一种面向图像线特征提取的改进投票域的张量投票算法

王莉，苏李君

(1.成都信息工程大学 银杏酒店管理学院，四川 成都 611730；2.西安理工大学 理学院,陕西 西安 710054)

0 引 言

随着科学技术不断发展，人们对视觉要求也越来越高，人类感知[1-3]能力在计算机视觉中具有越来越重要的意义。张量投票算法[4-5]就是一种利用人类感知功能原理进行显著性图像线特征提取的较为简单、常用、有效的计算方法。该算法主要是将人类感知功能所获得的图像数据加以数据结构化处理[6]，去寻找一些显著性线特征的目标结构信息，应用人类感知功能进行图像线特征提取的一种有效的方法，其在工程、医学等领域有着广泛的应用。

张量投票算法最早是由G.Guy等提出的，该算法主要是以数据点为基元，在其所建立的投票域中通过投票的方式以及对曲线进行取向估计，使数据点聚集在一起，以达到数据之间的良好通讯[6-7]，在聚集投票点的过程中，形成了连续的显著性线特征。在张量投票算法发展初期，Medioni等把它主要应用到三维空间中，在三维空间中提取了交接点、曲线、曲面等显著性特征信息，从而开创了张量投票算法在三维等更高维中应用的先河[8-9]。在张量投票算法发展过程中，还多次应用到CAD工程制图，进行模型的配准校对工作[10]。

近年来，张量投票算法得到广泛应用，受到了众多学者的关注，并对此做了大量研究。张量投票算法具有非迭代的特性，使其节省了大量的计算时间，但在一些复杂的、有缺失的目标中提取显著性特征效果不佳，针对这类问题许多学者对其进行了大量的改进研究。学者在改进研究的过程中发现，投票域的建立在整个过程中起着至关重要的作用。2009年，邵晓芳等[11]对张量投票算法的投票域进行了分析，对投票域进行简化，达到节省大量时间的目的，并将其应用到提取主观轮廓线特征等方面，取得了很好的视觉效果，但在较为复杂的图像中线特征提取不够连续；2011年，L.A.Loss等[12]对张量投票算法又进行了迭代改进，利用算法对投票域的逐步缩小进行迭代，使最后的结果增加了结构信息的精确度，提取到更为连续的线特征信息，但用时较长；2012年，李致勋等[13]把改进的张量投票算法应用到MR脑图像边界提取中；2018年，张莹等[14]利用改进球形张量投票算法，在SAR图像边缘提取中，也对张量投票算法进行了优化改进。利用球形投票域进行迭代，从而得到更为优良的特征信息，在迭代过程中利用广义非线性增强函数对像素的特征值进行增强处理，进而提高图像边缘线特征目标提取的精度，但在迭代的过程中增加了计算时间。针对文献[12]和[14]中出现的问题，本文提出一种改进投票域的张量投票算法，即在尽量减少计算量的同时又具有迭代性，以提高张量投票算法在图像线特征提取中的应用效果。

1 张量投票算法

张量投票算法主要是以数据点为基元，利用张量、矩阵论等知识，使一些没有方向的数据点聚集在一起，从而显示其显著性特征的方法[15]，其在提取各种复杂的视觉特征结构信息方面有着较好的精度，并且具有较强的抗噪能力。它主要由张量编码、建立投票域、投票的累加以及张量分解和特征提取等4部分组成，具体描述如下。

(1)张量编码：主要是把基元点表示成二阶对称张量的形式，每一个张量由2部分组成，即棒张量与球张量，两者分别表示了该基元点为孤立点或是曲线点的可能性与可能的方向。

(2)建立投票域：在算法中，投票域的建立起到了承上启下的作用，即每一个数据点都必须在其投票域内进行交流通讯。投票域的建立与数据点本身的性质相关联，且投票的强弱与曲率大小和长度呈反比，距离越远，曲线形成越弱，在此基础上构造衰减函数表示投票域的强弱变化，衰减函数为[2]

DF=exp [-(s2+ck2)/σ2]，

(1)

式中：s为弧长；k为曲率；σ为张量投票算法中的投票尺度参数；c为尺度σ函数[4]，控制曲率的退化程度，即

c=-[18log 0.1×(σ-1)]/π2，

(2)

所以尺度参数的选取取决于投票域的大小。

(3)投票域的累加：每一个数据点搜集到所有投票域内的点对其进行的投票，对这些投票进行累加，也就是对张量的累加，最终形成了一个新的张量形式。

(4)张量分解和特征的提取：每一个数据点形成的新张量又可以重新分解为棒张量与球张量形式，就可以表示此数据点为孤立点或曲线上的点的可能性，从而得到了目标的显著性特征。

2 迭代过程

在上述张量投票算法中，投票域的建立是算法中一个非常重要的环节。首先要选取一个适当的尺度参数，建立衰变函数和投票域，在应用分形维数的自适应张量投票算法中，已经得出可以由分形分数对尺度参数进行自适应控制，从而选取适当的尺度参数。但是在投票域内还是有部分噪声干扰，因为在这个过程中不能完全消除所有噪声干扰，但可以采用逐步减少噪声的方法解决以上问题。针对这个问题，文献[14]提出一种改进球投票域的方法，从而达到提高迭代效果的目的，使该方法得到的曲线特征更具有连续性，但同时也增加了计算时间，在文献[12]中则提出一种利用改进投票域的方法减少计算时间。本文结合以上2种方法，提出一种在尽量减少计算量的同时又缩小投票域的方法，以剔除多余的噪声，获得优良的实验效果。

2.1 建立衰变函数

建立投票域首先要确定衰变函数，本文已经提出利用分形维数对尺度参数自适应控制，即有确定的尺度参数确立衰变函数，如式(1)所示。

s=lθ/sinθ，

(3)

k=2sinθ/l，

(4)

式中，l为两投票点间的距离。

由式(1)～(4)可知，衰变函数中不仅尺度参数对其有影响，而且其中的曲率和弧长也影响投票域的建立，曲率和弧长又受接收点与发出点之间与X轴的夹角控制，一般情况下张量投票算法按照感知原则，夹角在0°～45°间，从而确立了投票域。在张量投票算法中，投票域越小，接收点收到的信息就越少，得到连续的曲线特征就越少；反之，投票域越大，接收点收到的信息越多，得到的曲线特征就越多，其方向也就更不确定。为了兼顾两者，本文提出细化投票域的方法，逐步略去干扰主方向的点，以期得到一个更均衡的结构。

2.2 改进投票域

2.2.1 细化投票域

由式(1)可知，衰变函数的确定就是从夹角出发，可以通过逐步减小夹角以达到简化的效果，其中夹角为数据点的坐标所确定，设P(x,y)，则夹角为

θ=arctan(y/x)，

(5)

逐步减小夹角，简化夹角为

(6)

根据对夹角的细化过程，从而达到对棒张量投票域的细化过程，具体细化过程如图1所示。由图1可知，棒张量域逐步缩小，逐步缩小选取范围，以达到逐步减少噪声点的干扰，进一步确定数据点的主方向。

图1 棒张量投票域细化过程

2.2.2 简化投票域

在张量投票算法中主要是在棒张量投票域中进行投票，在图1已经显示棒张量投票域的形式，从图1中可以看出，投票域是一个对称图形。在一般的图像中，一个数据点两侧分为内侧点与外侧点，两侧最初始搜集到的曲线方向为2个方向，为了避免两侧点带来方向的复杂度与偏离性，只采用数据点的内侧点对其进行投票，即只取棒张量投票域的一半区域作为投票域[12]。在简化的过程中也可以得到相同的结果，并且在这个过程中减少了大量的计算时间。棒张量投票域的简化过程如图2所示。

图2 棒张量投票域简化过程

从图2可以看出，投票域减少到原来的1/2，这样投票的运行时间也相应地减少。

2.2.3 优化投票域

本文采用既可以达到减少噪声，又可以缩短相应计算时间的一种优化投票域的方法，从而进行迭代，即结合细化和简化投票域的方法，对投票域进行改进。在逐步缩小投票域的同时简化投票域，只在投票域的一侧进行搜集投票数据，具体投票域的建立如图3所示。

图3 棒张量投票域的建立

本文对张量投票算法改进后，既可以节省时间，又可以得到更好的特征信息结果。

2.3 终止迭代

在式(6)中，第i次迭代得到的夹角为θi，当为m次时，迭代终止，终止情况一般可以有直接确定m的值或是让投票域尽量小，直到θi→0，2种情况终止迭代次数。

3 图像线特征提取

本文主要是对张量投票算法中投票域的建立进行改进优化，使改进后的算法既可以得到更为连续的特征信息，又可以节省计算时间，利用改进后的张量投票算法对图像的线特征进行提取，并与文献[14]中的迭代方法进行对比。

3.1 改进算法的主要步骤

(1)对图像进行边缘检测，然后对图像中每一个基元点中的“1”点编码，即为球张量形式。

(2)结合分形维数确定衰变函数中的尺度参数，θ1=45°，建立棒张量投票域。

(3)在建立投票域的基础上进行投票，也就是每一个点对其邻域内的数据点进行投票，同时接收其投票域的点对其信息的传递。

(4)每一个点收集张量信息，进行叠加，形成一个新的张量，又可以分为棒张量域球张量。

(6)依次循环，直到不满足步骤(5)，最终分解张量，分为棒张量与球张量，输出相应的特征信息。

3.2 结果与分析

(1)实验中对60幅图像进行对比分析，由于篇幅有限，本文以其中3幅图像为例，应用文献[12]和[14]中的张量投票算法与本文改进的张量投票算法对图像进行线特征提取，其中图像中以不同的红色框图为个例，表示对显著性特征的提取的优劣性对比，如图4所示。

图4 图像的线特征提取结果

第1列为原图；第2列为应用文献[12]得出的线特征图像；第3列为应用本文方法3次迭代得出的线特征图像；第4列为应用文献[14]3次迭代得出的线特征图像

根据图4的3种方法提取图像线特征的结果可以明显看出，第3列本文所采用的3次迭代的改进方法得到了更为连续的显著性线特征，图像的轮廓更为清晰连续。

根据图4所示的3种方法，本文利用条形统计图图5显示3种算法在时间上的快慢，通过时间的对比可以得出，与文献[12]和[14]方法相比，3次迭代方法缩短了计算时间。

图5 3种算法提取线特征所用时间对比曲线

通过图5可以看出，文献[12]与[14]3次迭代方法提取的线特征时间较为接近，但是本文所提出的方法明显快于其他2种方法，效率更高。

4 结 论

本文在文献[12]和[14]的基础上提出了一种新的改进张量投票算法，该算法在缩小投票域的基础上进行迭代计算。传统算法中的非迭代性虽然节省了计算时间，但是针对较为复杂的图像进行显著性特征提取效果不佳，而本文则加入了迭代性，在不断缩小投票域的基础上逐步减少选取范围，这样首先达到了逐步略去噪声点的干扰，得到更为连续的、稳固的特征信息；其次由于初始选取范围较为广阔，选取也就较为粗糙即计算时间就更少，在不断缩小选取范围的基础上再提取更为显著的特征，同时也达到了减少计算时间的目的。本文在基于减少时间的基础上进行迭代优化处理，利用改进后的张量投票算法应用到了图像的线特征提取方面，从实验中可以明显看出，迭代改进后的算法可以得到比原算法效果更好的图像特征，并且也减少了计算时间，获得了预期效果。