不同屈曲状态下固定轴和移动轴膝关节胫-股关节的生物力学变化

高 辉，王晨艳，李 志，王文治，王长江，陈 静，陈维毅

(太原理工大学 a.机械与运载工程学院，b.生物医学工程学院，太原 030024)

膝关节是人体所有关节中构造最为复杂的关节，是维持人体下肢运动的重要结构。研究膝关节的生物力学性能，是骨科临床中的重要课题。由于年龄、先天生理构造、运动复杂以及不合理的运动，在人体中的所有关节中，膝关节的发病率一直居高不下。人工膝关节置换术(TKA)经过近30年的发展，已成为治疗由运动伤害或骨关节炎引起的膝关节损伤的主要手段[1]。在对膝关节的生物力学研究中，进行人体实验存在实验周期长、费用高以及无法分析关节接触面积和接触应力随屈膝角度的实时变化等缺点[2]。利用有限元方法对膝关节进行三维建模分析有助于了解膝关节的运动情况和损伤机理，可为膝关节疾病的有效防治和人工膝关节的优化设计提供参考和指导[3-6]。

有限元法可以计算出不规则几何体的应力特点，故其在生物力学领域被学者们广泛使用[7]。使用有限元建立膝关节三维模型，第一次建出三维膝关节模型时，缺少髌骨[8]；后来重建了包括半月板的膝关节有限元动态模型，但仍缺少软骨和韧带[9]；之后建立了完整膝关节，但研究的是在静态作用下胫股关节间的接触应力和接触面积[10]；最近依据不同膝关节屈曲角度时的静态力学分析结果建立了膝关节动态有限元模型，但仍与人体膝关节的真实运动情况有所差异[11]。目前国内对膝关节动态研究较少，对固定轴和旋转轴人工膝关节假体的动态对比分析更少。很多人使用有限元方法从生物力学的角度出发对膝关节有关方面的运动机制展开了研究。然而大多相关研究中的模型缺少关节软骨、半月板和韧带等结构，而这些软组织结构对膝关节的正常运动起到重要作用。本文建立了包含软骨、半月板以及韧带的完整自然膝关节模型，对固定轴和旋转轴两种人工膝关节假体的动态生物力学特性进行了对比分析，以期为不同人工膝关节假体的选择和设计提供参考和理论指导。

1 材料和方法

1.1 构建自然膝关节三维模型

1.1.1自然膝关节形态数据的采集

选择1名膝关节健康的男性志愿者，年龄26岁，身高176 cm，体质量70 kg，无膝关节疾病和外伤史，采用64排螺旋CT扫描机(Siemens公司，德国)对其膝关节进行CT扫描，获取自然膝关节形态学数据。实验方案已经由山西医科大学第一附属医院伦理委员会讨论批准，经志愿者知情同意，并签署知情同意书。

1.1.2自然膝关节三维有限元模型的建立

将CT扫描数据导入到Mimics19.0软件，基于影像数据的灰度值对不同解剖结构选择阈值范围建立骨性结构的二维模型，对蒙版进行补充，随后利用Calculate 3D生成三维模型[12]。导入3-matic中对膝关节三维骨骼模型进行优化后处理。以*.stl的文件导入Geomatic软件，对胫骨和腓骨近端以及股骨远端进行截骨(图1).根据CT扫描的位置和轮廓，利用3-matic中Mark和Offset功能构建周围软骨组织和半月板(图2)，髌骨、股骨、腓骨和胫骨软骨的厚度各为2 mm、3 mm、3 mm和3 mm[13].在UG中构建内外侧副韧带、前后交叉韧带、髌韧带以及股四头肌(图3).把建立的膝关节各组件模型以*.stl的格式导入HyperMesh.进行网格划分，并对不规则的网格进行优化处理，网格划分见表1和表2.最后对膝关节各部件进行组装，组成的膝关节三维有限元模型如图4所示。

图1 优化截骨后的膝关节三维骨骼模型Fig.1 Optimized three-dimensional bone model of the knee after osteotomy

图2 关节软骨和半月板Fig.2 Articular cartilage and meniscus

1.1.3自然膝关节材料属性

动态模拟需要对骨骼、半月板和软骨定义密度、弹性模量E和泊松比υ，具体见表3.本文建立的膝关节三维模型中包含对运动非常重要的软组织韧带，采用一种横观各向同性的超弹性材料表示韧带[14]。基于Neo-Hookean模型，计算公式如下：

图3 韧带(L为后交叉韧带，M为前交叉韧带)Fig.3 Ligament (L is the posterior cruciate ligament, M is the anterior cruciate ligament)

图4 自然膝关节模型网格分布Fig.4 Grid distribution of natural knee model

表1 自然膝关节模型的骨骼和软骨及半月板单元数和节点数Table 1 Number of elements and nodes of bone and cartilage and meniscus of natural knee model

表2 自然膝关节模型各韧带的单元数和节点数Table 2 Number of elements and nodes of each ligament of knee model

U=C10(I1-3)+1/D1(J-1)2.

式中：U为应变能密度；D1为体积弹性模量的倒数；C10为初始剪切模量。

由于人体膝关节韧带的超弹材料属性可近似为不可压缩材料，则J=det(F)=1，即J=λ1λ2λ3=1.因此，由式可知Neo-Hookean模型的应变能密度函数形式则变为：U=C10(I1-3),I1为第一右Cauchy-Green应变张量修正不变量[15]。膝关节各韧带的超弹性材料参数C10见表4[15].

表3 软骨、骨组织和半月板材料属性Table 3 Material properties of cartilage, bone, and meniscus

1.2 构建含有固定轴和移动轴假体的膝关节模型

1.2.1构建TKA各假体组件三维模型

利用反求工程，构建膝关节假体。采用激光扫描机对膝关节假体各组件进行扫描，扫描数据导入Geomagic Studio软件，分别建立各假体组件三维模型(图5和图6).根据志愿者下肢力线、相关角度及TKA的临床截骨要求，在Geomagic Studio软件中对骨骼模型截骨。分别将固定轴和移动轴假体组件与截骨面进行组装，获得TKA膝关节三维模型(图7).在Hypermesh中对各假体划分网格，见表5，表6.

表4 韧带和肌肉的材料参数Table 4 Material parameters of ligaments and muscle

图5 移动轴人工膝关节Fig.5 Moving axis artificial knee joint

图6 固定轴人工膝关节Fig.6 Artificial knee joint with fixed platform

图7 移植假体后的人工膝关节Fig.7 Artificial knee joint after transplantation of prosthesis

表5 固定轴人工膝关节假体的单元数和节点数Table 5 Units and nodes of fixed artificial knee prosthesis

表6 移动轴人工膝关节假体的单元数和节点数Table 6 Units and nodes of mobile artificial knee prosthesis

1.2.2假体组件材料属性

各假体组件的材料属性见表7，骨骼和韧带的材料属性参见表3，表4.

表7 关节假体的材料属性Table 7 Material properties of joint prosthesis

1.3 边界条件及加载

自然膝关节：各骨骼与其对应软骨定义为绑定约束；韧带与骨骼间定义为绑定约束；半月板前后角与胫骨平台相连，并进行绑定约束；髌骨软骨与股骨软骨、腓骨软骨与胫骨软骨、半月板与股骨软骨间接触定义为通用接触且无摩擦。

人工膝关节：对于两种膝关节假体，各骨骼与其对应假体定义为绑定约束；股骨假体与聚乙烯垫间定义通用接触且无摩擦。对于固定轴人工膝关节，定义聚乙烯垫与胫骨平台为绑定约束；对于移动轴人工膝关节，定义胫骨垫与聚乙烯垫间摩擦系数为0.04的面面接触。设定韧带边界条件同自然膝关节。

以股骨头旋转轴为旋转中心施加转动位移载荷，胫骨远端全部约束,在股骨近端施加垂直向下300 N的荷载，股四头肌施加向上800 N的拉力，并平行于Q角[10](从髌骨中点到胫骨结节连线与股四头肌牵拉力线相交之角即为Q角)。

1.4 检测指标

在屈膝0°～90°之间，自然膝关节胫-股关节间接触应力的变化，以及固定轴和移动轴膝关节胫-股关节间接触应力和接触面积的变化。

2 结果与讨论

2.1 屈膝0°～90°自然膝关节间的接触应力变化

自然膝关节在屈膝0°～90°过程中，半月板、胫骨软骨和股骨软骨随屈膝角度加大的接触应力变化如图8所示。由图可知，股骨软骨和胫骨软骨接触应力以相对平稳的速度随屈膝角度加大而逐渐变大；半月板的接触应力在屈膝加深过程中波动较大，但整体呈增加趋势。

图8 半月板、胫骨软骨及股骨软骨的接触应力随屈膝角度变化Fig.8 Contact stress of meniscus, tibial cartilage, and femoral cartilage changes with knee flexion angle

2.2 人工膝关节的接触应力和接触面积变化

由图9和图10可知，两种假体聚乙烯垫上接触应力随着屈膝角度的加深而不断变大，在屈膝90°时达到最大。两种假体均随屈膝角度的加大，接触区域由胫骨衬垫的前方向后方转移。

图9 固定轴膝关节聚乙烯垫的接触应力Fig.9 Contact stress of the polyethylene pad of the tibia of fixed platform knee joint

图10 移动轴膝关节聚乙烯垫的接触应力Fig.10 Contact stress of the polyethylene pad of the knee joint of moving shaft

全膝关节置换术后的膝关节在屈膝90°过程中，固定轴和移动轴假体聚乙烯垫上的接触应力和接触面积变化曲线如图11所示。固定轴膝关节假体聚乙烯垫上的接触应力始终大于移动轴，但二者差别不大。两种假体聚乙烯垫上的接触应力都随着屈膝角度加深而变大。最大接触应力越大，聚乙烯所承受的摩擦力越大，越容易形成应力集中，使膝关节假体受到损坏。从接触面积变化曲线可以看出，固定轴假体聚乙烯垫上的接触面积始终小于移动轴。接触面积随着屈膝角度加深两者均逐渐变小。

图11 固定轴和移动轴膝关节聚乙烯垫的接触应力和接触面积随屈曲角度变化的对比Fig.11 Comparison of contact stress and contact area of knee joint polyethylene pads with fixed axis and mobile axis as a function of flexion angle

2.3 讨论

本文采用有限元法模拟分析了自然膝关节和人工膝关节屈膝运动。有限元法可以模拟膝关节中各种复杂的受力情况，可以有效避免一些人体实验的问题。如在进行人体实验时，在膝关节间植入应力片，会损坏关节，减少关节使用寿命。除此之外，有限元法相对人体实验更加节省成本，周期更短；只要采集好膝关节生物力学和三维空间数据，就可以对膝关节多种运动情况进行模拟分析，如跳跃、下蹲、爬台阶和跑步等。以往其他研究大多只对膝关节进行静态的模拟分析，建立的膝关节模型不完整，缺少软骨或者韧带。本文建立了较完整的膝关节模型，并分别对自然膝关节、固定轴和移动轴人工膝关节进行动态屈膝模拟，结果发现屈膝0°～90°，人工膝关节胫骨和股骨关节间的相对运动和接触应力的大小与自然膝关节的变化趋势基本一致。屈膝角度0°～90°下，固定轴和移动轴人工膝关节的胫骨接触应力比自然膝关节大；移动轴间的胫股关节接触应力小于固定轴，接触面积大于固定轴。这与对建立完整膝关节进行静态的模拟结果基本一致[10]。与对不完整自然膝关节(缺少韧带)进行动态屈膝0°～60°结果也基本一致[13]。以往对固定轴和移动轴的研究多为人体实验和静态有限元分析，前者对人体伤害很大，后者不能反映人体膝关节的真实运动情况。因此目前尚未判定出哪一种人工膝关节更适合假体移植。本文通过对固定轴和移动轴膝关节假体进行动态屈膝研究，得出在整个屈膝过程中移动轴间的胫股关节接触应力始终小于固定轴，移动轴的接触面积始终大于固定轴，并经过统计算得出移动轴更适用于人工膝关节移植。

由于实验条件有限，本研究也存在一些不足之处,本文中的模型仅从CT数据提取，如果从MRI核磁中提取软骨、半月板和韧带建立的模型将更符合人体膝关节结构。但在有限元分析后，发现模拟结果与通过MRI提取韧带、软骨和半月板的模拟结果差别不大。本文只模拟分析了屈膝活动，接下来的工作还将对跑步、跳跃和上下楼等其他运动状态进行模拟，分析不同状况下两种人工膝关节胫-股间接触压力和接触面积。

3 结论

在整个屈膝过程中移动轴间的胫股关节接触应力始终小于固定轴，移动轴的接触面积始终大于固定轴。随着屈膝角度加深，两种假体聚乙烯垫上接触面积以相同的趋势逐渐变小。经过统计学分析，两种假体最大接触应力无统计学差异(P>0.05)；两种假体接触面积有统计学差异(P<0.05)。在接触应力相同的情况下，接触面积越大，越不容易产生应力集中，越不易发生磨损，有助于延长膝关节使用寿命，因此移动轴膝关节假体优于固定轴膝关节假体。本研究可为临床假体移植类型的选择提供一定参考。