高空坠物的冲击力分析——以24 楼落下的苹果为例

周 侃

（濮阳职业技术学院 实训中心，河南 濮阳 457000）

近年来不断出现行人被高空抛物砸伤的事件。2018 年3 月， 广东省东莞市的11 岁女童因为不想吃被宠物狗咬过的苹果，将一个苹果从居住的24 楼扔下阳台， 将楼下经过的3 个月大女婴头部砸伤导致其瘫痪（女婴由成人怀抱）。 为此女婴的家长将女童的监护人告上法庭， 要求其进行赔偿。 2020 年3月31 日，东莞市第三人民法院认为女童监护人应该负起责任，一审判女童家赔偿女婴家长185 万余元[1]。

一个从高空坠落的苹果为何有如此大的冲击力呢？ 本文以24 楼落下的苹果为例，对高空坠物对女婴（人体）头部产生的冲击力进行估算，以此说明高空坠物的危害性。

估算时假设每层楼高为3m， 那么24 楼阳台地面距离楼下地面为h1=3×（24-1）m=69m，若苹果从距离阳台地面1.3m 左右处自由下落或抛出， 即h2=1.3m，而怀抱女婴的成年人身高约为h3=1.6m，则苹果下落的高度为：

下面分别按以下5 种运动学模型进行估算。

一、苹果自由下落模型

将苹果看成质点，取苹果的下落点为坐标原点，竖直向下为y 轴的正方向。不计空气阻力（以下同），苹果做自由落体运动，它的初速度为零，落到女婴头部处的速度为v1y，则:

设苹果的质量为m， 对女婴头部的平均冲击力为F1，作用时间为△t，落到女婴头部后速度由v1y变为零（苹果砸到女婴头部后有反弹，但因女婴由成年人怀抱，二者的质量远大于苹果的质量，所以苹果的反弹速度较小，可以忽略，以下同），由动量定理得:

把 v1y代入（1）式得:

假设 m=0.25kg，△t=0.1s、1.0×10-2s、1.0×10-3s、1.0×10-4s，g 取 10m/s2，y=h=68.7m， 并把这些数值代入（2）式得 F1的值分别为-95.17N，-9.28×102N，-9.27×103N，-9.27×104N（负号表示苹果受到的作用力竖直向上）。

由牛顿第三定律知， 女婴头部受到的平均冲击力与此大小相等，方向相反。 根据上述数据，我们可以根据女婴的受伤情况判断出作用时间的数量级。由图1 所示诊断书可知，该女婴为重型颅脑损伤，而且顶骨粉碎性凹陷性骨折。 这说明落下的苹果对其头部的冲击力是非常大的。 经媒体报道并有专家用实验证明： 人的颅骨可以承受的极限是200 公斤到500 公斤的作用力，即大于200×9.8（1960N）～500×9.8（4900N）牛顿的作用力才能造成人的重型颅脑损伤及头部顶骨粉碎性骨折。比较四组数据可以看出，冲击力应为103N～104N 的数量级， 对应的作用时间应为 10-3s～10-4s 的数量级，同时 F1＞＞mg，所以下面计算时可忽略苹果的重力，作用时间△t 取10-3s～10-4s的数量级。

图1 受伤女婴诊断证明书

二、苹果水平抛出模型

设苹果以v0=5m/s 的初速度水平抛出， 苹果做平抛运动。取抛出点为坐标原点，v0方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向。 由平抛运动规律得，苹果落到女婴头部处的速度分量分别为:

三、苹果沿斜上方抛出模型

设苹果仍以V0=5m/s 的初速度， 以α=45°的倾斜角沿斜上方抛出，苹果做斜抛运动，根据斜抛运动规律可得， 苹果在水平方向和竖直方向的初速度分量分别为

vx0=v0cos45°

vy0=v0cos45°

取抛出点为坐标原点，vx0方向为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向。 苹果落到女婴头部处的速度分量分别为

在（9）（10）式中代入数据得：

四、苹果竖直下抛或沿斜下方抛出模型

为进一步说明不同质量和初速度的高空坠物产生的平均冲击力， 假设苹果的质量为m′=0.3kg， 以v′0=10m/s 的初速度抛出。

当苹果竖直下抛时，选好坐标，根据运动学公式和动量定理列出两式， 可求出女婴头部受到的平均冲击力F4大小为1.19×104N～1.19×105N，方向竖直向下。

当苹果沿竖下方抛时，假设它以v′0=10m/s 的初速度沿与水平方向成α′=30°的夹角抛出， 类似于斜上抛运动选择坐标， 根据竖直下抛运动规律和动量定理列出 v5x=v′0cos30°，诸式， 利用这些式子可求出女婴头部受到的平均冲击力大小为 1.15×104N～1.15×105N，方向与 x 轴正方向的夹角 θ″=76°57′。

五、高空坠物冲击力分析的教育价值

从上面的估算可以看出，24 楼坠落的苹果对楼下行人产生的平均冲击力的数量级在103N～105N 之间，如果落到行人身上、车辆及其他物品上，会危及行人的生命安全，或对车辆等物品造成极大的损害，严重危害公共安全[2]。 同时可以看出，高空坠物的冲击力与楼层的高度、坠物的质量、下落的初速度、作用时间有关；楼层越高、坠落物体的质量越大、下落时的初速度越大、作用时间越短，产生的冲击力也就越大，造成的危害也就越显著。因此，2019 年11 月最高人民法院印发的《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》明确，人民法院对于故意高空抛物的，根据具体情形以危险方法危害公共安全罪、 故意伤害罪或故意杀人罪论处，特定情形要从重处罚；对于高空坠物构成犯罪的，也要依法定罪处罚[3]。 在物理教学中引入这样的事例并进行分析、计算，特别是根据女婴受伤情况探究、判断平均冲击力和作用时间的数量级等， 对于学生在实际的情景中用学到的物理概念、规律、观点解释和解决实际问题是十分有益的， 有利于学生提高运用物理观念分析解决实际问题的能力， 有利于培养学生的物理学科核心素养和提高学生的法治精神及安全意识[4]（8）。