高中数学建模（应用）教学实验的经验总结

郑小均

关键词：高中数学;数学建模;经验总结;策略

在高中数学的知识学习中，数学建模是非常重要的一部分内容。学习数学不仅仅是为了完成学业，教师让学生在日常生活中能够面对数学知识来解决问题，能够利用数学建模的思想将课本知识与生活实践建立一定的联系，让学生可以学已所用。

一、培养学生用建模图示，积累经验解决问题

数学建模是指应用数学知识去解决生活中遇到的实际问题，高中数学应用题通过改编在生活和生产中出现的问题，让学生利用数学工具去寻找不同的解决方案，并选出最佳方案。分析数学问题时，教师应该引导学生熟练运用画图的方法分析问题，用图形去还原应用题所给出的条件，以此分析问题。分析问题的重点之一就是找到与现有应用题高度匹配的应用题模型，整理出应用题的解题思路，不断积累相关经验，进而可以求解出更高难度类似的应用题。因此教师培养学生将问题转换成图形进行分析，可以进一步提高学生数学建模水平。

例如高一必修一数学课本中解决集合问题，其中图示法是最常用的方法，利用图示法可以更加直观地看出集合问题中的包含关系和交并结果。假设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，问集合 A与集合B的补集是多少？本题目的是考查学生利用集合的基础知识进行数学运算的能力。做题的时候我们可以考虑到利用图示法进行解决问题，先画一个大的圆圈代表全集I，其中包含0、1、2、3、4，随后将集合A和集合B分别用小圆圈圈出，这样就可以直集合A和集合B共有的元素为2、3，因此可以得出集合A和集合B的补集是0、1、4。

二、鼓励学生集思广益，归纳出多种建模方案

数学建模的学习是需要互相探讨，一起研究，然后归纳整理出更多的数学建模方案。教师有教师的建模方案，每个学生解决问题的思路会不一样，他们的用到的模型也可能就不一样，这就需要教师与学生，学生与学生之间多进行沟通交流，讨论出更多的数学建模方案，看看哪个方案会更好更优。

例如，一块土地可以种植十列树，现在要选两列种植A和B两种不同的树，每种树种植一列，为了避免两种树互相干扰生长，人们让A和B两种树木之间的间隔在六列以上，问有多少种不同的种植方法。解法一：以A和B的间隔列数进行分类，一共可以分为3类。①若A和B之间隔6列，种植方法是6种。②若A和B之间隔7列，种植方法有4种。③若A和B之间隔8列，种植方法有2种。故一共有6+4+2=12种方法。解法二：需要在A和B两种树之间插入“捆绑”成一整个的6列树，就可以达到题目要求。因此，这个题目上的问题就可以转变为，在一块地上种4列树，选择两列分别种植A和B两种树，因此可以得出12种不同的排列方式。

这两种方法各有各的好处，不能非常绝对的说哪种方法更好。这就需要学生之间进行交流，看哪种方法更适合自己。

三、传授建模思想，深入建模研讨

数学建模的目的是利用数学工具探讨出数学方法，将这种数学方法应用到实际生活问题中去解决生活中出现的相关问题。教师需要向学生传授数学建模思想，激发学生对数学建模的兴趣与爱好，鼓励学生更多地投入数学建模的学习与研究中，教师可以跟学生多進行探讨数学解决方案，总结更多建模方法，积累解决问题经验。

例如高中数学教师在讲授高中数学必修一课本中，其中在“函数模型及其应用”这堂课上，有着丰富的数学建模问题。教师在课堂中向学生提出一个相应的问题：现如今一个企业为了实现公司能够达到1000万的利润目标，为此公司为了迎合新目标的需要来设计一个合理的方案，使得销售部有更好的业绩：当他们销售拥有十万元的利润时，公司会给予他们相应的奖励。奖金随销售利润的变化而变化，公司给予的奖金总数在五万元以下，并且这些奖励不能超过他们利润的25%。设奖金为y（单位：万元），销售利润x（单位：万元），目前有三种奖励方案：0.25x，y=log+1.y=l.002.从中选出能够符合公司发布的要求的方案。这是一道典型的反向数学建模问题，题目中已经给出相应的模型，让学生挑选出最佳方案，学生经过思考后给出了自己的答案，但是教师引导学生深入探讨这个问题，这是一道有关于公司发奖金的实际生活应用问题，在我们现实生活中公司想要盈利应该怎么计算更加普遍，教师向学生提问还有没有哪些能让公司盈利的计算方法，学生列举出了生活中普遍存在的商品促销的典型例子，这让学生积极发言并创设出更多的建模模型。像这样教师与学生共同深入探讨不仅可以帮助学生巩固基础建模知识，也可以帮助学生拓展并理解有关建模的内涵，让数学建模发挥出它自身的价值。

四、结语

通过数学建模在实际教学中的实践，我们可知数学建模对高中生来说并不是很难，而且通过数学建模来解决问题，可以把很难的问题迎刃而解。最关键的还是我们教师自己更应该要树立数学建模意识，在教学中才能更好地引导学生建立数学建模意识，掌握建模方法。教师与教师之间要共同研究探讨，教师与学生之间要互相学习，学生与学生之间要共同交流，这样才能有更多更好的数学建模方案被归纳总结出来。

参考文献：

[1] 陈林.加强高中数学建模教学培养学生创新能力的探讨[J].中学课程辅导（教学研究），2021（9）：70.

[2] 李喜明，王骁力，李桂超，等.基于数学核心素养的高中数学建模活动研究[J].开封文化艺术职业学院学报，2021，41（1）：185-188.