预应力UHPC梁抗剪承载力计算方法

马熙伦，陈宝春，韦建刚，林上顺，黄卿维，苏家战，陈逸聪，吴志鸿

(1.宁夏大学 土木与水利工程学院， 宁夏 银川 750021； 2.福州大学 土木工程学院， 福建 福州 350108；3.中建海峡建设发展有限公司， 福建 福州 350015； 4.福建工程学院 土木工程学院， 福建 福州 350118)

0 引言

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是继高性能混凝土之后的又一高新技术混凝土，具有超高强度、韧性、耐久性与阻裂等性能，已在许多梁式结构中得到应用[1-4]。剪力是梁的一种主要内力，抗剪承载力是控制构件设计的主要因素，对钢筋UHPC梁的抗剪性能已开展了许多的研究[5-8]，并提出了多种计算公式。然而，文献[9]的分析表明，基于统计经验公式的计算结果，精度较低；桁架模型计算方法的计算结果，离散性较大。为此，文献[9]提出了考虑UHPC抗拉性能和UHPC软化系数的基于桁架—拱模型的钢筋UHPC梁抗剪承载力计算方法。在此基础上，文献[10]进行了11根钢筋UHPC的试验，并根据试验结果对文献[9]提出的计算公式中的参数取值进行了修正。

虽然UHPC的抗拉强度较之普通混凝土有了很大的提高，然而，它仍远低于UHPC的抗压强度，因此在实际工程应用中，UHPC梁以预应力梁为主，以充分发挥材料的性能。对预应力UHPC梁抗剪性能也开展了一定的研究，但与钢筋UHPC相比，仍然偏少。文献[11-14]分别进行了T形、工字形和箱形预应力UHPC 梁的抗剪性能试验，并基于塑性理论和统计方法，提出抗剪承载力计算公式。然而，迄今未见采用基于桁架—拱模型计算方法的研究。

由钢筋UHPC梁研究可知，基于桁架—拱模型的计算方法具有较高的精度，且桁架模型在国内外许多规范中被用于钢筋和预应力混凝土梁抗剪承载力的计算。因此，本文将以基于桁架—拱模型的预应力UHPC抗剪承载力计算公式为主要研究对象，以期与钢筋UHPC梁的相关公式形成系列，并与现有钢筋和预应力混凝土结构的设计规范相承接。为此，开展了预应力UHPC梁的抗剪试验，试验参数为预应力和截面形式。对试验结果进行分析，并以钢筋UHPC梁抗剪承载力计算方法为基础，考虑预应力作用和截面翼缘作用，提出基于桁架—拱模型的预应力UHPC梁的抗剪承载力计算方法。

1 试验介绍

1.1 试验梁设计

共设计了5根预应力UHPC试验梁，梁长1 200 mm，计算跨度1 000 mm，截面尺寸及配筋见表1与图1，图1中：F1、F2、F3和F4分别代表梁中初始张拉预应力筋值(与表2中数值对应)。由于UHPC较普通混凝土具有超高的抗压和抗拉强度，实际应用的预应力UHPC梁多采用后张法体外预应力筋。所以，本文的试验梁将预应力值作为一个试验参数，仅配无粘结预应力筋，预应力筋后张法张拉。同时，实际工程中，除矩形梁外，箱形梁因截面效率较高而较为常用。因此，本文在截面形式方面，进行了矩形梁与箱形梁的对比。

(a) L1

表1 试验梁参数表Tab.1 Parameters of test beams

表1中，Vf为钢纤维体积率，λ为剪跨比。表1还给出了各梁的开裂荷载、极限荷载和破坏形态，以供后续分析。这些荷载值为千斤顶所施加的力F，抗剪承载力V=F/2。

1.2 试验梁制作

UHPC原材料：①水泥：炼石牌42.5普通硅酸盐水泥；②硅灰：主要成分SiO2，粒径为0.1～0.2 um，比表面积为 18.92 m2/g；③石英砂：粒径0.212～1.700 mm；④石英粉：粒径小于0.038 mm；⑤钢纤维：表面镀铜平直钢纤维，公称直径为0.15～0.2 mm，长度约为13 mm；⑥减水剂：减水率25 %以上；⑦水：自来水。

UHPC配合比为：水泥∶硅灰∶石英砂∶石英粉∶减水剂=1∶0.3∶1.08∶0.09∶0.025，水胶比为0.16，钢纤维体积率为1 %。试件与试验梁同批浇筑同在90 ℃条件下蒸汽养护。

材性试验测得，1 %体积率UHPC的100 mm立方体抗压强度fcu为154.2 MPa；100 mm×100 mm×300 mm的棱柱体抗压强度fc为135.3 MPa，UHPC的弹性模量Ec为4.2×104MPa；50 mm×100 mm×150 mm的哑铃型试件抗拉强度ft为6.0 MPa。预应力筋屈服强度fy为1472 MPa，极限抗拉强度fsu为1 920 MPa，预应力筋的弹性模量Es为1.95×105MPa。各试验梁实际初始张拉预应力值见表2。

表2 各梁张拉时每根预应力筋预应力有效值Tab.2 Effective prestress value of each prestressed tendon of test beams

1.3 试验装置

通过2 000 kN千斤顶与分配梁系统对试验梁进行四分点加载。试验梁在跨中和2个加载点处布置3个位移测点进行挠度测量。在跨中布置纵向应变片，在加载点与支座连线上布置45°应变花。加载装置与测点布置如图2所示，图2(a)中符号a表示剪跨长度，d表示梁截面有效高度，其中，剪跨比λ=a/d。

(a) 加载位置及测点示意图

预应力筋的力采用穿心式传感器测量。梁的裂缝宽度采用裂缝测宽仪观测。

2 试验结果分析

2.1 受力全过程

试验梁L3的截面形式与预应力筋与试验梁L2相同，但施加的预应力值较小，试验结果为受弯破坏，故本文后面不对其进行分析。试验梁破坏时的荷载也是试验过程最大的荷载，将其定为试验极限荷载，见表1的第7列。

4根预应力UHPC梁的受力全过程相似，均经历了弹性、开裂和裂缝快速发展3个阶段。试验梁的荷载—(跨中)挠度曲线见图3。以下以L5试验梁为例进行说明。L5试验梁试验过程照片见图4。

图3 预应力UHPC梁荷载—挠度曲线 Fig.3 Load-deflection curve of P-UHPC beams

第1阶段(弹性阶段)：加载开始荷载达到600 kN前。此阶段，梁全截面工作，荷载—挠度曲线呈直线。在荷载达到600 kN(破坏荷载的34.7 %)时出现第1条裂缝，这是一条斜裂缝，见图4(a)。然而，需要指出的是，在图3的荷载—挠度曲线上，此时并没有出现明显的折点，因为斜裂缝对抗弯刚度没有明显的减弱作用。

(a) 第1条斜裂缝(荷载600 kN)

第2阶段(开裂阶段)：荷载600～1 550 kN。此阶段斜裂缝不断增加，由1条增加为7条。当荷载达到1 250 kN(破坏荷载的72.2 %)时，出现了竖直方向的受弯裂缝，见图4(b)。此时，由图3可知，曲线斜率略有降低，因为受弯裂缝对梁的刚度影响较大。这一阶段，随荷载的增加，受剪和受弯裂缝数量不断增多，已有裂缝不断延伸、加宽。对L5梁，斜裂缝从预应力筋锚固端向加载点延伸，直到形成1条宽度较大的斜裂缝，此时的荷载为1 550 kN(破坏荷载的90.0 %)，斜裂缝根数为17条，最大宽度为0.32 mm，长度为48 cm，见图4(c)，此阶段斜裂缝基本出齐。

第3阶段(裂缝快速发展阶段)：荷载1 550～1 731 kN。在此阶段，斜裂缝宽度和长度不断增大；弯曲裂缝也不断向上扩展，梁刚度削弱加快，荷载—挠度曲线斜率随荷载增大明显减小，见图3。从图4(d)可知，此阶段在1 731 kN时，支座和加载点之间又形成1条宽度较宽的斜裂缝，裂缝最大宽度为0.40 mm，长度为37 mm。最终，因2条宽度较大的主斜裂缝贯通全梁，梁被剪断而停止加载，见图4(d)。梁的破坏属于剪压破坏。

2.2 预应力筋的应力

试验梁的预应力筋在施加预应力后，在受力过程中因梁的下挠而变形增大，使其受力也随之增大。荷载—(底部Y1预应力筋)应力的关系曲线如图5所示。曲线均由2段线构成，前段斜率较大，当出现弯曲裂缝后，截面刚度明显降低，曲线出现折点，进入斜率较小的后半段。

图5 试验梁荷载—预应力筋的应力关系Fig.5 Load-prestressed tendon stress relationship of test beams

比较L1和L2试验梁的曲线可知，二者前半段的斜率基本相同，但L2施加的预应力值较小，较早出现弯曲开裂，因此，拐点早于试验梁L1，且开裂对刚度降低的作用也明显于试验梁L1。比较试验梁L4和L5，二者截面形状相似，预应力值相近，曲线也相近。

2.3 UHPC应变

绘出裂缝出现前试验梁L1、L4跨中截面UHPC应变沿高度变化图，见图6。由图6可知，各级荷载作用下的应变近似呈线性分布，符合平截面假定。试验梁L2、L5与之相似，也符合平截面假定。

(a) 试验梁L1

由应变花测试值可计算出试验梁UHPC主拉应变值与主压应变倾角，以试验梁L1为例，将其与荷载的关系曲线如图7所示。由图7(a)可知，开裂前，试验梁L1不同位置的主应变与荷载值基本呈线性增长。开裂后，L1试验梁主拉应变随荷载增大较快增长，剪跨中部(2号应变花位置)混凝土主拉应变增长较快，主拉应变值最大。

(a) 试验梁L1荷载—主拉应变关系

由图7(b)可知，应变花2(腹板中部)的主压应变倾角最大，约40°，且在受力全过程应变花1(底部)主压应变倾角从开始的约24°，不断增大到约32°；应变花3(顶部)主压应变倾角从开始的约37°，不断减小到约24°中。主压应变倾角这种变化，最后使主斜裂缝形成贯通裂缝。

2.4 破坏模式与极限荷载

接近破坏时，随着荷载的继续加大，各试验梁的裂缝均变得较密，裂缝中钢纤维不断被拔出，并伴随着“叭叭”的响声，同时形成一条或多条走向大体沿支座到加载点之间的主裂缝，倾角基本呈40°，与应变花2所计算的主压应变倾角相近。最终试验梁伴随“咔”的一声被剪断，属于剪压破坏。破坏时，试验梁L1、L2、L4的裂缝分布如图8所示，试验梁L5的裂缝分布如图4(d)所示。由于UHPC材料并非理想均质体，且在试验过程中的对称加载误差，所有试验梁的剪切破坏均发生于一侧。不同预应力度与不同截面形式的试验梁，破坏模式相似。

(a) 试验梁L1

由表1及表2可知，预应力比试验梁L2增加了40 %的试验梁L1，其极限荷载为1 620 kN，比试验梁L2的1 417 kN，提高了14.3 %。因此，预应力对UHPC梁的抗剪承载力具有明显的提高作用。

对试验梁L1和试验梁L4，截面高度与预应力值相同，但前者为矩形，后者为箱形。较之试验梁L1、L4多了翼缘部分，极限荷载为1 911 kN，较之试验梁L1的1 620 kN，提高了18.0 %。说明翼缘宽度可有效提高梁的抗剪承载力。

试验梁L5和L4，二者均为箱形截面，前者的截面面积为745 cm2，与后者的750 cm2相近。但试验梁L4截面高度小，腹板为7.5 cm；而试验梁L5截面高度大，腹板厚度为5 cm。试验结果，试验梁L4腹板厚度大，极限荷载较之试验梁L5提高了10.4 %。说明增大腹板厚度，可有效提高梁的抗剪承载力。

3 基于桁架—拱模型的预应力UHPC梁抗剪承载力计算方法

由文献[9-10]，基于桁架-拱模型的钢筋UHPC梁抗剪承载力V的计算公式，见式(1)、式(2)：

(1)

(2)

式中：b为构件截面最小宽度；d为构件截面有效高度；λ为梁的剪跨比；ρs为箍筋配箍率；ν为混凝土软化系数；fc为UHPC抗压强度；ft为UHPC抗拉强度；fy为箍筋的屈服强度。

由本文第2节“试验结果分析”可知，预应力、翼缘和腹板厚度对预应力UHPC梁抗剪承载力均有影响，其中腹板厚度在式(1)中已有考虑。为此，在式(1)基础上，需考虑预应力和翼缘面积的增大作用。

3.1 预应力对抗剪极限承载力的影响

由试验结果可知，与预应力普通混凝土(PC)梁相似，预应力UHPC梁在施加预应力后，可减小混凝土中的主拉应力，从而提高梁的抗剪承载力。

由材料力学可知，UHPC的微元体主拉应力f1等于其抗拉强度ft时，材料将出现裂缝。取剪跨区内截面中性轴处微元体A进行应力状态分析，预应力下微元应力状态如图9所示。

(a) 微元体

由摩尔应力圆可得，预应力UHPC梁中，存在如式(3)所示的关系：

(3)

式中：f1为微元体主拉应力值，fp为预应力在截面中性轴处产生的有效预压应力，τc为混凝土极限剪应力，ft为混凝土抗拉强度。

经变换，可得式(4):

(4)

在式(3)中，当有效预压应力fp为零时，τc等于ft。而由式(4)可知，在预应力的作用下，预应力UHPC梁的τc为ft的k1倍。因此，在式(1)的计算中，在第二项中，对ft乘以k1，考虑预应力对UHPC梁抗剪承载力的提高，以材料抗拉强度提高的形式出现。k1值计算式见式(5)：

(5)

3.2 上翼缘对抗剪极限承载力的贡献

本文试验结果表明，箱形梁的上翼缘能提高梁的抗剪能力。在预应力UHPC的T形梁或箱形梁抗剪极限承载力计算中，应计入其影响。文献[15]也认为对于T形梁或箱梁，剪弯段截面受压部分的翼缘，对斜截面抗剪能力有贡献，能提高梁的抗剪极限承载力。然而，在现有的箱梁抗剪承载力计算中，这一项少有考虑。因此，本文进行相关的分析。

以图10所示的矩形梁和箱形梁进行分析。图10中，阴影部分面积为参与抗剪的有效翼缘面积Af，翼缘更宽的箱梁，抗剪承载力几乎不再增大[16]，b1为箱梁有效翼缘宽度，b2为有箱梁腹板宽度，hf为箱梁翼缘高度。现在来分析上翼缘对抗剪承载力的影响。

(a) 矩形

由材料力学可知，矩形截面的平均切应力τ1及箱梁截面上翼缘底的最大切应力τ2，分别可用式(6)和式(7)计算：

(6)

(7)

式中：Sf为有效上翼缘底边以上面积对中性轴的面积距，I为换算截面对中性轴的惯性矩。

桁架模型认为剪应力在截面腹板上均匀分布，则箱梁的有效翼缘板相对于矩形梁所多承担剪力的比值k3，见式(8)：

(8)

式中：Af为上翼缘部分有效面积，对于矩形梁Af为0；对于箱梁，上翼缘最大有效面积取Af为2(b1-b2)hf。当上翼缘宽度b1大于2b2，弯剪承载力几乎不再增大[16]，上翼缘最大有效面积取Af为2b2hf。

箱梁考虑上翼缘参加抗剪后，对抗剪面积的增大系数为k2，可用式(9)计算。因此，T形或箱形预应力UHPC梁的抗剪承载力，考虑上翼缘作用后，应在式(1)的右边乘以k2。

(9)

3.3 计算公式与计算结果验证

根据前面分析结果，提出基于桁架—拱模型的预应力UHPC梁抗剪承载力计算公式，见式(10)：

(10)

为验证本文计算方法的可行性，将该建议公式的计算结果与本文、文献[11]、文献[12]及文献[13]的预应力UHPC梁抗剪试验结果进行对比，见图11。应该指出的是，公式(10)的第3项考虑了腹筋对抗剪承载力的贡献。对于本文的试验梁，因无腹筋，将ρs=0代入即可。对于其他文献有腹筋的试验梁，需将实际的ρs代入。

图11 本文公式计算的抗剪承载力计算值与试验值对比 Fig.11 Comparison of calculated results of shear bearing capacity by proposed method and test results

图11中实线表示抗剪承载力计算值与试验值之比为1，虚线范围内表示计算值与试验值之比小于0.2。从图11中可知，计算值与试验值比值的均值为1.008，比值的标准差为0.118，比值的相关性系数为0.117，可见本文提出的计算公式具有较高的精度。

4 结论

① 预应力UHPC梁的受力过程可分为弹性、开裂和裂缝快速发展3个阶段。预应力筋的力随荷载的增大而不断增加。试验梁受力符合平截面假定。试验梁剪跨中部位置主拉应变及主压应变倾角值最大。各梁均先出现受剪斜裂缝，后出现受弯竖裂缝，后者对梁的抗弯刚度削弱较前者明显。4根试验梁破坏均属于剪压破坏。

② 预应力增加40 %的试验梁L1，其极限荷载比试验梁L2提高了14.3 %，说明预应力对UHPC梁的抗剪承载力具有明显的提高作用。试验梁L4较之试验梁L1多了翼缘部分，极限荷载较之提高了18.0 %，说明翼缘对抗剪承载力有贡献。截面面积相近的试验梁L4和 L5，腹板厚度较大，极限荷载提高了10.4 %，说明增大腹板厚度可有效提高梁的抗剪承载力。

③ 在基于桁架—拱模型的钢筋UHPC梁抗剪承载力计算方法基础上，考虑预应力及截面翼缘对UHPC梁抗剪承载力的提高作用，提出了预应力UHPC梁的抗剪承载力计算方法。计算值与本文试验和其他文献试验梁的结果进行比较，二者比值的均值为1.008，比值的标准差为0.118，比值的相关性系数为0.117，说明本文提出的公式具有较高的计算精度。