砂土中桩与桩相互作用数值模拟研究

刘俊伟，黄孝义，赵辉，万志朋，刘俊杰

(1.青岛理工大学 土木工程学院， 山东 青岛 266033；2.蓝色经济区工程建设与安全协同创新中心， 山东 青岛 266033;3.中建八局第二建设有限公司， 山东 济南 250014)

0 引言

开口管桩由于其突出的经济性能，广泛应用于各类工程中，如码头、道路和桥梁等，而这些工程桩基多为群桩基础。群桩基础沉桩过程中桩与桩之间的相互作用实质为桩—土—桩三者之间相互作用，开口管桩在沉桩过程中，先沉桩会对桩周土体产生挤土效应，改变土体原有结构，而后沉桩不仅会改变桩周土体结构，而且会通过土体传递作用对先沉桩产生影响。因此研究群桩基础中先沉桩与后沉桩的机理特性具有一定现实意义。

COOKE等[1]基于2×3的群桩基础在现场载荷试验中对基桩受荷及沉降进行分析，提出“相互作用系数”概念：桩本身的位移是由相邻桩所承受荷载引起的。GAZETAS等[2]在层状地基上的基础上提出一个桩与桩相互作用模型，指出群桩中某根桩竖向加载引起其他桩产生位移和内力，其内在机理为桩土界面的剪应力。张建新等[3]采用室内模型试验对单桩和群桩在沉桩过程中的超孔隙水压力变化及分布规律进行分析，发现沉桩顺序对超孔压有明显影响。赵宪强[4]基于砂土中静压群桩模型试验研究，对比分析了单桩与双桩在沉桩过程中桩与桩之间相互作用。开口管桩沉桩过程中，会产生土塞效应，而土塞的存在对沉桩阻力及桩端承载力影响非常大。近年来，国内外学者对开口管桩挤土效应及土塞效应进行了大量研究，并取得了显著的成果。PAIK等[5]在砂土地基上完成沉桩模型试验，发现土塞增量填充率与砂土相对密实度、竖向有效应力、径向有效应力等密切相关。张忠苗等[6]通过一系列现场原型试验及室内模型试验，对比分析了开口管桩内土塞的物理力学特征，提出了土塞效应与管壁端阻之间的相互关系。曹兆虎等[7]基于透明土的管桩贯入特性模型试验研究，发现开口管桩沉桩过程中土塞对挤土位移的影响不可忽略。刘俊伟等[8]采用“内外双层”模型管桩，将内外双壁摩擦力进行分离，讨论了桩靴对开口管桩土塞生成、沉桩阻力和挤土效应的影响规律。

然而，上述研究主要基于单桩试验或沉桩后的多桩基础试验，对沉桩过程中桩与桩之间的研究成果较少。本文对密实砂中开口管桩双桩沉桩过程进行数值模拟试验，对比分析了先沉桩与后沉桩土塞高度变化规律，得到了桩径及沉桩顺序对管桩土塞增量填充率的影响趋势。通过分析土塞高度变化、沉桩阻力及先沉桩0.2 m埋深处侧向压力的变化规律，揭示了沉桩过程中桩—土—桩相互作用的内在机理。

1 沉桩过程模拟

1.1 颗粒流基本理论

二维颗粒流(PFC2D)程序通过离散单元法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用[9]，以介质内部结构为基本单元(颗粒和接触)、从介质结构力学行为角度研究介质系统的力学特征和力学响应。由于离散颗粒体为介质单元，颗粒间的运动不再受变形协调方程的约束，但这种运动仍需要满足平衡方程。

通过模型分析过程中的力—位移定律和牛顿第二定律，可分别更新颗粒与墙体的位置及接触部分的接触力，重新调整颗粒间接触关系。二者交替作用，对模型进行循环计算。其计算过程如图1所示。

图1 计算过程循环图Fig.1 Calculation cycle diagram

离散元基本运动方程为：

mx″(t)+cx′(t)+kx(t)=f(t)，

(1)

式中：m为单元的质量，x、t分别为位移及时间，c、k分别为黏性阻尼系数及刚度系数，f为单元所受外荷载。

1.2 砂土颗粒、模型桩的生成

本模拟实验中模型箱的尺寸为2 400 mm×2 400 mm(宽×高)，由4段墙体组成，法向刚度kn=6×1012N/m，切向刚度ks=1.5×1012N/m，并采用GM法生成砂土颗粒模型[10]，共生成12层土样，且每小格边长均为0.1 m，其中土颗粒采用既定粒径级配在无重力加速度的情况下生成，循环后达到平衡，然后施加100倍的重力加速度直至平衡。采用100g重力加速度，用来模拟离心机试验条件，因此相似准则与离心试验一致。

本次模拟桩端为开口桩端，桩长L=500 mm。开口管桩桩径分别采用30.0、37.5、45.0 mm以研究桩径的影响。桩体的桩壁及端部由圆粒叠加组成(半径R=1.125 mm，中心距dpp=0.2R)，桩壁由2层颗粒组成，2层中心间距为dpt=0.2R(图2)，壁厚为2.475 mm，2层颗粒虽叠加但并无相互作用。土体及桩体的具体参数见表1。

图2 桩体组成Fig.2 Pile composition

表1 土体和桩体的颗粒模型参数Tab.1 Meso-parameters of numerical model for sand soil and pipe pile

1.3 模拟方案设计

本次模拟为研究双桩系统沉桩过程中桩与桩相互作用，将桩径分别为30.0、37.5、45.0 mm的桩体以3倍的桩间距沉入到砂土颗粒模型中，对双桩系统在沉桩过程中的土塞高度、沉桩阻力及后沉桩对先沉桩的侧向压力影响规律进行了分析研究。为模拟沉桩过程，在模型桩桩顶分级施加竖向荷载，每施加一级载荷，系统进行循环平衡，直到此荷载下桩体位移达到最大值，随后施加下一级荷载，直到沉桩深度达到0.4 m时为止。模拟中先沉入1号桩，再沉入2号桩，双桩系统沉桩示意图如图3所示。本试验模型桩位于模型箱中心线两侧，模型桩与模型箱壁的最小距离大于7D(D为桩径)，桩端与箱底距离大于4D，可忽略边界效应。

图3 双桩系统沉桩示意图Fig.3 Schematic diagram of pile sinking in double pile system

2 模拟结果分析

2.1 土塞高度

不同直径管桩形成的土塞高度如图4所示。桩体贯入过程中，土塞的闭塞效应一般用土塞长度比和土塞增量填充率两个参数来评价[11]，且普遍认为土塞增量填充率能更好的表征土塞的闭塞程度：

(2)

式中：dL/dH表示桩体贯入深度增加一个单位长度，土塞高度的增加量。其中土塞增量填充率为0时表示土塞完全闭塞，土塞高度不再增长；土塞增量填充率为1时表示土塞完全填充，其土塞增加高度与桩体贯入深度相等[12]。图5为沉桩过程中不同沉桩深度时管桩土塞增量填充率发展示意图。由图4、图5可知，单桩沉入过程中，外径分别为30.0、37.5 mm的开口管桩P1、P2随沉桩深度增加，土塞增量填充率逐渐减小，土塞的闭塞效应逐渐增强，桩体贯入达到指定高度时土塞趋于完全闭塞状态，最终土塞高度分别为147、187 mm。外径为45.0 mm的开口管桩P3在沉桩过程中土塞增量填充率变化较大，达到指定高度时土塞高度为250 mm，说明桩体直径越大，开口管桩内土塞高度越大，土塞增量填充率变化较大，在沉桩过程中产生闭塞效应的可能性较小。

图4 不同桩径时土塞高度随沉桩深度变化图Fig.4 Variation diagram of soil plug height with pile depth in different pile diameters

图5 桩体贯入过程中管桩土塞增量填充率的发展Fig.5 Development of IFR during pile penetration

由图5桩体贯入过程中管桩土塞增量填充率的发展规律可知，开口管桩沉桩过程中，2号桩土塞增量填充率前期较大，但随沉桩深度增加，土塞增量填充率减小并小于1号桩。主要因为1号桩在沉入过程中，会对桩周土体产生挤土效应，而浅层颗粒上覆压力较小，主要以竖向隆起位移为主，从而造成浅层土颗粒孔隙率增大，土体密实度下降，颗粒摩擦系数降低，2号桩土塞高度增加较快；而下部土颗粒以径向压缩变形为主，土体孔隙率降低，密实度增加，颗粒摩擦系数增加，2号桩土塞高度增加缓慢，从而造成了沉桩过程中2号桩土塞增量填充率前期大于1号桩，而后期较小。这与周健等[13]对静压桩沉桩过程中桩周土的研究结果相似。对比分析不同直径下1号桩与2号桩土塞高度变化规律，发现2号桩土塞高度皆大于1号桩，且随直径增加，土塞增加高度愈加明显。主要原因为随桩体直径增加，管内颗粒摩擦系数相对降低，导致土塞颗粒间容易产生滑动，土塞高度增加较快。

2.2 沉桩阻力

图6为桩径37.5 mm的1号桩与2号桩沉桩阻力随沉桩深度变化曲线。图6中1号桩体与2号桩体桩端阻力曲线随沉桩深度增加均呈非线性增加，且存在明显转折，沉桩前期桩端阻力增加较快，转折点之后阻力增加减缓并趋于稳定状态，说明沉桩过程中，桩端阻力并不会一直增大，随沉桩深度增加存在临界深度。本模拟临界深度约为0.2 m，约为5.3D深度。对比分析相同沉桩深度下1号桩体与2号桩体沉桩阻力变化趋势，发现2号桩体的内、外侧摩阻力及桩端阻力均大于1号桩体，主要原因为1号桩体在沉桩过程中，会对桩周土体产生挤土效应，改变桩周土体原有的应力、应变场及孔隙率等，从而使2号桩体沉桩阻力发生改变，说明开口管桩沉桩过程中沉桩阻力不只与沉桩深度有关，沉桩顺序对其亦有一定影响。张帅等[14]在室内模型试验中亦得出相似结论。

图6 沉桩阻力随沉桩深度变化曲线Fig.6 The change curve of pile sinking resistance with pile sinking depth

2.3 侧向压力

图7给出了不同桩径下1号桩0.2 m埋深处侧向压力随2号桩贯入深度变化曲线。由上图可以看出，不同桩径下1号桩侧向压力随沉桩深度变化总趋势都表现为先增大后减小，并随桩径增加减小趋势越明显。当2号桩体向下贯入时，桩体挤压桩周土体，使1号桩体产生侧向压力，2号桩体贯入到0.2 m埋深时，1号桩体该埋深处的侧向压力达到最大值，但随桩体继续向下贯入而显著下降，这表明桩端的贯入与球孔扩张理论相似。LIU等[15-16]分别在现场试验及数值模拟中研究分析了沉桩过程中土体侧向压力随沉桩深度变化规律。

图7 1号桩侧向压力随沉桩深度变化曲线Fig.7 The lateral pressure curve of Pile 1 with pile sinking depth

对比分析不同桩径下1号桩体0.2 m埋深处侧向压力变化规律，发现两桩间距为3D时，2号桩体相同沉桩深度下1号桩体侧向压力随桩径增大而减小。主要因为开口管桩在沉桩过程中，3种桩径产生土塞闭塞的趋势明显不同，随着管桩直径的增大，土塞高度增大，土塞闭塞效应迅速减小，使桩体对桩周土体的挤压效应减弱，因此相同沉桩深度下侧向压力随桩径增加而减少。可以看出，群桩中桩与桩之间的相互作用实质上是桩—土—桩三者之间的相互作用。

3 结论

本文利用PFC2D数值模型，对双桩系统沉桩过程进行了数值模拟分析，得到结论如下：

① 开口管桩沉桩过程中，管桩直径越大，形成的土塞相对高度越大，在沉桩过程中产生闭塞效应的可能性越小。双桩沉桩过程中，1号桩导致桩周上部土体产生竖向位移，密实度下降，而下部土体压缩变形，密实度增加，从而使2号桩土塞增量填充率前期大于1号桩，而后期较小。

② 双桩先后沉入过程中桩端阻力随沉桩深度增加存在临界深度，在5.3D深度处桩端阻力基本达到稳定值。沉桩阻力主要受沉桩深度和沉桩顺序影响，后沉桩的内、外侧摩阻力及桩端阻力明显大于先沉桩。

③ 由于挤土效应的影响，2号桩端贯入0.2 m时，1号桩0.2 m埋深处的侧向压力达到峰值点，但随桩体继续贯入而显著下降。在桩间距为3D时，2号桩相同沉桩深度下，1号桩侧向压力随开口管桩直径增大而减小。