指向学生数学素养培育的高中教学“三突出”

周东伟

摘要：培育高中生的数学核心素养，高中数学教师要做好三个“突出”：一是突出数学概念的形成，为数学建构打好基础;二是突出数学解题的思维分析，为推理运算提供思维训练场;三是突出数学过程的书面表达，旨在让学生形成自己的思想方法。

关键词：核心素养  高中数学  概念  思想

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了由数学抽象、逻辑推理和数学建模等六要素构成的核心素养。笔者为培养学生的数学核心素养，从以下三个“突出”做起。

一、突出数学概念的形成，帮助学生“会学”数学

概念是数学学习和数学建构的基石，数学学习无疑需从概念的建构开始。然而在教学中，很多教师对数学概念的教学往往只是照本宣科，对数学概念的形成和背景知识缺少必要的铺垫和引入，采用“单刀直入”的方式进行讲解。学生只是机械接受，但没有对概念生成的“前经验”和发展进行进一步思考，造成学生无法真正理解并掌握概念的内涵，也无法在数学实践中巧妙地引入所学的概念。长此以往，学生缺少对概念间横向和纵向关系的深刻认识，无法触类旁通，无法借助概念使生活问题数学化。部分学生甚至对数学概念形成了死记硬背的习惯，数学思维得不到训练，从而对数学学科失去了兴趣。

数学学习需要从“学会”走向“会学”。尽管强化训练可能使学生在短时间内提高成绩，但不能认为数学的学习就是做题训练外加讲题强化。一味刷题既有可能弱化学生数学综合思维能力，更有可能让学生失去具体问题具体分析的数学核心思维能力，这对学生今后的深造极为不利。高中数学课程标准研制的主要负责人之一王尚志曾提出：高中数学教学要从“学会”转向“会学”。学生“会学”就是学生通过概念的产生、演变、猜测和验证等思维过程，不断提出问题、分析问题并解决问题，从而梳理出规律性知识，并在运用中学会表达和反思。这既是概念学习的普适性规律，也是核心素养在学习领域中的实践体现，因为素养最终需要落实在学生的自觉观念和学习动能上。

例如，在教学“指数函数”时，教师要让学生探讨函数一般性的方法。首先通过问题情境的创设，渗透从特殊到一般的数学思想，让学生提炼出函数的普适性概念;然后，教师指明方向，启发学生数学心智，从个别函数入手画出图像，学生顿悟数形的内在统一性，形成数形结合思想，了解函数的产生过程，最终解决新的数学问题。在这一系列的过程中，学生体验“数学化”和“再创造”，在运用中自然生成指数函数概念，从而巩固、内化了概念性知识，并使之成为自己解决数学问题的有效“工具”。学生需要对所有函数相关的前概念进行“温故”，只有体验过程，学会方法，才能为后续如对数函数、幂函数的学习打下厚实的基础。

二、突出解题思路的分析，助推学生掌握数学思想

题目是训练学生数学思维的主阵地，在高中数学中起着举足轻重的作用。从某种意义上说，高中数学的学习正体现为在解题中体会数学的用处，在解题中丰富数学价值。达尔文说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”学习数学，要注意方法。为此，教师要将方法的指导放在教学的突出位置，重视思路的分析和归纳，不断总结规律，举一反三，训练学生数学学科思维能力，帮助学生在解题的同时掌握规律，形成思想方法。

例如，在解析几何中有较多结论，如“一条直线与椭圆相交，则交点弦中点与对称中心连线的斜率和这条交线的斜率乘积是定值”。此结论表述简洁，可以“拿来就用”。但若学生只是机械地套用此结论，则可能出现以下情况：首先，若命题人考查的知识要点就是此结论本身，那学生很难拿到高分。其次，如果方程的形式有所不同，如焦点在x轴上换成在y轴上，定值很容易混淆，易出错。再次，有些题目常常会考查数学结论本身所隐含的数学推理过程、方法或思想，如“点差法”在双曲线中如何运用等，思维僵化的學生可能无法变通，从而失去不该失去的分数。数学思想发挥着隐形的指挥官作用，它需要师生共同探究，形成思想方法，内化于学生心中。

著名数学家波利亚曾在《怎样解题》一书中指出解题应有的四个环节：一是弄清问题;二是拟订计划;三是实施计划;最后是解题回顾。只有四个环节完整，才能“解”有所获，“思”有所获。然而，当下很多时候，师生只注重第二和第三个环节，第一和第四个环节往往被忽略。其实，解题思路和方法的产生往往源于第一个环节，只有弄清问题本质，才能准确地找到解题思路。例如，高三专题复习“三角函数”章节中有如下一道题：设f（x）=a1sin2x+（a2-2）sinxcosx+cos2x（a21+a22≠0）。若无论x为何值，函数f（x）的图象总是一条直线，那么a1·a2的值是    。从学生的答案中笔者发现，相当一部分学生不得其解，少部分填了一个答案“2”，但又说不出所以然。其实，此题与数学概念的理解密切相关，只有从概念出发，理解问题的实质，才能得出答案。于是笔者先带领学生回顾题目中的关键性概念，即“无论何值，函数图像总是一条直线”。学生从此概念的理解和条件入手，逐步反溯题目的条件，从而明晰解题思路。

三、突出数学表达的规范，促进学生提升素养

素养不是标签化的理念，而是实实在在的学习成果的反应。当下，很多学生忙于刷题，老师也在功利主义影响下习惯于采用题海战术，在熟能生巧的思维定式下开展反复训练，而对学生数学表达的规范等不太重视。事实上，数学背后是严谨的语言表达和缜密的思维逻辑。只有将数学思维过程用逻辑化、规范化的语言表达出来，学生才能真正地从解题中形成自己的数学思维，从而提升数学学科素养。

良好的数学表达习惯会让学生终身受益，尤其在能力本位、素养本位的时代，教师要对此给予特别重视。数学是一门“讲道理”的学科，学会口述数学思维过程、创造性地开展数学写作，不但可以锻炼学生的数学思维，更能助推学生数学核心素养的形成。口头表达有时较为宏观，或略显“粗线条”;而书面表达则要“眼见为实”，经得起他人推敲。因此，数学书面表达的积极作用更为突出，它能培养学生科学、求实的学习态度，帮助学生养成周密、严谨的思维习惯。教师要将数学书面表达和培养学生数学核心素养有机结合起来。首先，数学写作水平是学生数学综合能力的集中体现，它既体现学生的“已知”，也反映了学生向“未知”探索的方向和路径。其次，数学写作水平是学生数学思维能力的外在表现形式。数学思维的核心是逻辑思维，很多学生在做题时最大的毛病就是思维缺乏逻辑性，而数学写作可以让学生以“慢镜头”的形式不断审视自己的思维逻辑，让思维在写作中变得可视化、条理化和清晰化，从而提升自己的数学思维能力。再次，数学写作能激发学生的非智力情感和动能，学生能够将自己的思考过程表达出来，这本身就是一种学习和明辨的过程，学生在此过程中体验学习的获得感，培养了自信心。同时学生通过写作与他人交流，在互动中激发群体智慧，在激辩中取长补短，从而挖掘出数学学习的潜能，培养数学学习的自信心。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]谢嘉怡，袁俊.对高中数学学科核心素养的哲学浅思[J].数学教学通讯，2020（9）.

[3]王国华.高中数学核心素养的培养途径[J].试题与研究，2020（8）.

责任编辑：唐丹丹