同心四环冗余轴向磁悬浮轴承的结构优化与力学性能分析

付 靖

（河南工学院 机械工程学院，河南 新乡 453003）

0 引言

磁悬浮轴承是利用可控电磁力将转子悬浮起来的一种高性能轴承，具有无接触、无机械磨损、不需润滑等一系列特点，在透平机械、储能飞轮、超高速超精密加工等高科技领域有着典型应用，已成为高速、高精旋转机械的首选支承之一[1-3]。随着磁悬浮技术在超高速超精密加工等高科技领域的应用越来越广泛，人们开始意识到，除了功能之外，如何提高可靠性已成为磁悬浮轴承研究的关键因素。而冗余结构设计是提高磁悬浮轴承可靠性的有效方法之一。

为了提高磁悬浮轴承系统的可靠性，国内外科研人员针对磁悬浮轴承系统冗余结构设计、冗余结构的容错控制方法等基础问题进行了研究[4-7]。如武汉理工大学的刘晗进行了基于双核处理器架构的磁悬浮容错控制模型及系统的研究，该研究针对常规方法在非平衡位置的电磁力模型偏差，进行了基于位移补偿的模型修正，建立了冗余支承结构下电流与位移统一的电磁力线性化模型，并基于该模型提出了新的容错控制策略[8]；武汉理工大学黄龙飞提出了一种圆周多环轴向磁悬浮轴承冗余方案，这种结构是将线圈沿着圆周方向进行布置，并论证了其可行性[9]。

1 磁悬浮轴承结构的设计与优化

1.1 轴向磁悬浮轴承的冗余结构形式

当前国内外采用的轴向磁悬浮轴承定子结构多为同心单环结构，该结构自身不具备冗余性，当控制回路中任一元件失效，就无法进行重构。为了弥补这一缺陷，可在同心单环无冗余结构基础之上扩展出同心多环冗余结构，结构方案如图1 所示。在前期研究中已针对同心两环结构与同心三环结构的性能进行了仿真分析与实验验证，本文主要针对同心四环结构的优化设计与力学性能进行研究。

1.2 同心四环轴向磁悬浮轴承结构的设计与优化

由于受到结构空间的限制，同心四环结构对体积有一定的要求。因此，本设计是在一定体积的前提下，在满足磁悬浮轴承功能的条件下，使结构形成可以相互独立的控制单元，以实现结构冗余。在此设计的基础上，将结构进行参数设计与优化，以求获得最大的电磁力，同心四环结构如图2 所示。

图1 轴向磁悬浮轴承同心冗余结构方案

图2 同心四环轴向磁悬浮轴承几何结构示意图

1.2.1 建立同心四环结构设计与优化数学模型

（1）确定同心四环轴向磁悬浮轴承结构设计中的变量。在图2 中，定子体积、转子推力盘与定子的距离x一定，确定变量R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8,β,L和N的值。设线圈腔的宽高比为β，可得：

公式（ 1） 中，L(mm)表示线圈腔的宽度，h(mm)表示线圈腔的高度。 由图 2 可知，h=R8=R7=R6=R5=R4=R3=R2=R1。确定同心四环结构的设计变量共10 个，即：

公式(2)中，N为线圈匝数。

（2）建立同心四环结构目标函数。该结构最终设计目标是使轴向磁悬浮轴承的电磁力F最大，根据磁悬浮轴承电磁力计算公式的推导[3]，得：

公式(3)中，m为环数。

1.2.2 确立同心四环结构约束条件

（1）磁极面积的约束。为了充分利用材料性能，采用等磁阻原则，各段磁极面积相等[3]。故

（2）磁不饱和约束。为了防止在定子中出现磁饱和现象，必须使定子磁路中的最小横截面积不小于理论最小磁极面积A[3]，由此可得：

（3）线圈腔面积约束。在定子线圈绕线过程中，实际的线圈绕组的横截面积应小于等于定子上预留的线圈腔面积[3]。则有：

公式（6）中，N为允许通过的最大电流面密度，λ为线圈绕组的占空系数，dw为线圈绕组导线的直径。已知条件如表1 所示。

表1 同心四环结构已知参数

把已知参数代入目标函数和约束条件中，可得同心四环结构优化最终结果，如表2 所示。

表2 同心四环结构优化最终结果

2 同心四环轴向磁悬浮轴承力学性能分析

2.1 同心四环结构力学性能分析

同心四环冗余轴向磁悬浮轴承由四组线圈协同工作，每组线圈所通电流方向不同（线圈绕组中电流方向相同或电流方向相反）会导致磁极面积上磁感应强度产生变化，为了准确分析同心四环结构在不同电流方向下的磁场分布情况以及电磁力变化情况，对同心四环结构进行磁场仿真分析和力学性能分析。

2.1.1 四组线圈通入同向电流时力学性能分析

根据定子结构优化结果，当四组线圈所通电流方向一致时，进行有限元电磁仿真，可得不同磁极面积上磁感应强度分布大小（如图3 所示）和不同电流时电磁力大小（如图4 所示）。

图3 四组线圈通入同向电流各磁极上磁感应强度分布图

由图3 可知，定子各磁极上磁感应强度分布不够均匀，磁极1 和磁极5 上的磁感应强度要大于磁极2、磁极3 和磁极4 上的磁感应强度，这是由于磁极2、磁极3 和磁极4 受到左右相邻磁极耦合影响，致使磁力线在磁极上互相抵消，导致其磁感应强度较小。

图4 四组线圈通入同向电流时不同电流与电磁力关系图

由图4 可知，随着电流的不断增加，电磁力也在不断增大，但是电磁力增幅逐渐减小，曲线逐步趋于稳定，同心四环结构逐渐达到磁饱和状态。

2.1.2 四组线圈中某组线圈通入反向电流时力学性能分析

根据定子结构优化结果，在同一电流大小时，当四组线圈中某组线圈通入反向电流时进行有限元电磁仿真，仿真结果如图5 所示。

当线圈C2 或线圈C3 反向通电时，线圈磁极分布为NSSNNSNS，整个定子磁极的磁场分布相对均匀，差异化比较小，磁感应强度不易饱和，随着电流的增大，电磁力增幅空间变大。当线圈C1 或线圈C4 反向通电时，线圈磁极分布为SNNSNSNS，整个定子磁极的磁场分布差异化比较大，磁感应强度易饱和，初始电磁力大，但是随着电流的增大，电磁力增幅空间变小。

图5 单组线圈反向通电与电磁力关系

2.1.3 四组线圈中某两组线圈通入反向电流时力学性能分析

根据定子结构优化结果，在同一电流大小时，当四组线圈中某两组线圈通入反向电流时进行有限元电磁仿真，仿真结果如图6 所示。

图6 两组线圈反向通电电磁力大小

当线圈1 和线圈3 反向通电时，线圈磁极为NSSNNSSN 分布，相邻线圈耦合现象最为严重，当所通电流大小一定时，电磁力相对其余某两组线圈通入反向电流时最小，但是磁场分布均匀，随着电流的增大，电磁力增幅空间变大。当线圈1 和线圈2 反向通电时，所受耦合影响最小，当所通电流大小一定时，电磁力相对其余某两组线圈通入反向电流时最大。C1、C4 或者C2、C3 两组线圈反向通电时，所产生的耦合现象介于上述两种情况之间，电磁力大小介于上述两种情况之间。

2.1.4 同心单环、同心四环结果对比分析

在体积大小、电流大小和方向均相同的前提下，对同心单环、同心四环结构进行仿真对比分析，磁感应强度分布如图7 所示。

图7 同心单环、四环轴承同向通电磁感应强度对比图

图（a）中，在体积大小、电流大小和方向均相同的前提下，同心四环冗余结构分布为NSNS，最内环与最外环处磁感应强度由于磁场耦合作用相对于同心单环结构有所减小；而相邻两个磁极处的磁感应强度会因为耦合作用，相对于内外磁极处的磁感应强度有所下降，但是并没有下降到几乎为零的程度。最中间的磁极则到了接近零的地步，磁极上磁感应强度分布不均匀，随着电流的增加，最外环磁极与最内环磁极上更易出现磁饱和现象。图（b）中，同心单环结构内外磁极上磁感应强度分布均匀，且磁极上磁感应强度要大于同心四环结构，因此在电流大小、方向一定的前提下，同心单环结构的电磁力较大，但是由于只有一组线圈，该结构不具有冗余性，无法进行重构。而同心四环结构由于各磁极上磁感应强度分布不均匀，致使电磁力较小，且易出现磁饱和现象，但该结构具有冗余性，因此同心四环结构的可靠性要比同心单环结构的高，但同心四环结构的高可靠性是通过降低电磁力为代价换取的。

3 结论

（1）同心四环结构是强耦合结构，磁场受相邻线圈所通电流方向影响大，内外磁极处的磁感应强度差异较大。

（2）同心单环结构力学性能比同心四环结构力学性能更为突出。

（3）同心四环结构的冗余性高于同心单环结构的冗余性，但是这个高可靠性是通过降低电磁力为代价换取的。