数学文化视角下的高中数学教学方法

江猷敏

【摘要】数学对于高中生来说是一门必须学习与掌握的基础性应用学科.数学知识普遍渗透于其他理科内容当中，并在解决问题时发挥着重要作用.数学是一门对学生的逻辑思维要求较高的学科，具有一定的难度，导致学生明明知道这门课程很重要，却因为畏难心理而难以学好.因此，高中数学教师应该在数学文化视角下探究新的课堂教学方法，培养学生科学严谨的数学精神，将数学文化渗透于学生的思想中，从而帮助学生实现数学水平的提升.

【关键词】高中数学;数学文化;课堂教学

《普通高中数学课程标准》中明确表示“高中数学课堂提倡体现数学文化价值和数学对推动社会发展的作用”.因此，教师不应当仅仅教会学生如何学会知识，而应当重视数学文化教育，让学生了解数学发展历史，将数学的思想文化融入其他学科中，养成理科逻辑性思维，全面提高学生的数学思想水平，培养学生热爱数学、探究数学的精神.

一、数学文化在高中数学教学中的渗透原则

确定将数学文化引入高中数学教学后，教师在进行文化内容的选择以及选择文化教学策略时都应该遵循一定的原则.

高中阶段的数学知识有着较强的逻辑思维性，教师在选择不同知识内容向学生讲解时，要帮助学生了解文化的深刻内涵，也要让这些数学文化能够帮助学生实现对相关数学知识更加深入的理解.所以，进行内容的选择必须与课堂教学的容量紧密结合，要帮助学生在进行数学文化挖掘时找到数学研究的趣味性所在，通过文化的引入实现课堂氛围的活跃，让学生的内在好奇心和求知欲得到更加深层次的激发，这样的数学文化内容的引入才能更好地满足课堂教学效率提升的要求.因为课堂教学时间是相对有限的，所以教师在引入数学文化帮助学生进行深层次的数学学习时，也必须遵循适度性的原则.文化应该与教学的内容做到有机结合，要通过短暂时间的内容引入来帮助学生实现学习效率的最大化.否则，如果把课堂大部分的时间都用来向学生介绍相关的数学文化，反而很难完成预设的教学目标，也很难让学生把握这些文化的深刻内涵，对于学生学习技能的形成更是没有任何的帮助.

在进行文化渗透时，教师必须提前对文化内容进行充分的筛选，而且应该注重这些数学文化着重体现出数学的本质，要让学生在文化、概念和定义之间找到一定的联系，这样才可以让学生的实际学习能力得到发展.在以往的数学概念的教学中，教师往往都是让学生进行死记硬背，不仅学生无法理解其中深刻的内涵，而且学习的过程也很难让学生对概念有更加深刻的认识，这样的教学过程是非常枯燥的，不利于学生个人的成长和进步.同时，课堂上文化的输出也应该注重与学生思想上的碰撞，课堂本身就是教师与学生互动交流的过程，教师向学生渗透数学文化时，也必须要注重带领同学们进行文化的思考，这也是文化与学生思想上的交流，只有让学生真正理解了文化的重要内涵，才能够进一步通过文化的有效渗透让学生的数学思维得到有效的培养.

二、数学文化在高中数学教学中的渗透价值

数学与我们的日常生活有着非常紧密的联系，这种联系是无法割裂的，在教学中应该受到师生的重视.数学这门学科的教学对于学生个人思维的发展以及能力的发展都有非常重要的价值.数学文化在课堂上的引入能够凸显数学的应用价值，也能够强化数学学科的教育价值，更是帮助学生充分发现数学学科的魅力所在.

文化在社会生活中的广泛应用已经成为现代信息技术、科学技术发展的重要支撑.有很多数学文化都是信息技术研发与发展的重要基础.计算机软件的开发人员使用的开发原则就是数学文化中的二进制算法.数学文化在日常生活中也有着比較广泛的应用与体现，比如我们玩网络游戏、上商场购物、买福利彩票等，这些生活中的场景都离不开数学文化的渗透，更凸显了文化在日常生活中非常重要的使用价值.

在课堂上进行有效的数学文化渗透，也能让学生的综合素养得到发展.数学文化包括多种多样的数学精神和数学思想，对于学生思维能力和思维方式的转变都有非常重要的作用.在课堂上进行数学文化的教学与渗透能够有针对性地培养学生的能力，如运用数学的观念去思考世界，运用数学的眼光去看待事物的发展，这样的思考问题的模式能够让我们直接从对于世界的感性认知上升到理性认知的层面，理性的思考也更能促使创新思维的形成和创新意识的发展，让我们通过更加丰富的数学文化知识以及其中蕴含的深刻的哲理去感悟世界的数学之美，通过数学艺术的影响实现审美能力的升华.

三、数学文化在高中数学教学中的渗透策略

（一）在数学定理教学中渗透数学文化

在传统的数学课堂教学中，大多数教师只讲数学知识和推导定理，而忽略了数学知识背后的故事.这样的教学方法往往会导致学生学习数学感到枯燥和无聊，也不容易让学生接受定理的推导过程.在课堂教学中穿插数学定理的发展过程的故事，能够提高学生的学习兴趣，帮助学生理解定理的推导过程，使学生更快、印象更深刻地掌握定理内容.[1]

例如，“导数的计算”一节，导数是高中的重点以及难点部分，如何让学生理解导数的意义并能利用导数去计算函数是教师应当完成的目标.在进行本节课讲解之前，教师可以引入历史上的方法——牛顿法求导数方程的近似解.人们在很早以前就开始探索高次方程的数值并求解，牛顿在数流法中给出了高次倍数方程的一种数值解法，让我们一起来感受伟人的思维方式.如果我们求解x3+2x2+10x+20=0这个方程的根，从函数的观点看，x3+2x2+10x+20=0的根就是函数f（x）=x3+2x2+10x+20的零点，从图形上来看，一个函数的零点r就是函数f（x）的图像与横轴的交点，这时我们可以用牛顿的方法一点一点逼近交点坐标x的值，使得|xn-r|很小很小，那么我们就把此时xn的值作为交点横坐标的近似值，把xn作为方程的近似解，这种方法是牛顿的近似解法.教师可以说明这种方法解出来的只是近似值，它不是一个准确的数值，接着引入要学习的导数的计算思想：牛顿用作切线的方法找到了这一串x的值，在靠近所求起始点可以算出起始点的切线方程y-f（x0）=f ′（x）（x-x0），这样就可以得到任意点的切线方程.教师通过带领学生学习牛顿的思维法，可以更快地让学生掌握使用导数求零点的由来.利用数学文化渗透的方式可以让学生跟着伟人的思路，一点一点地探究出公式、定理的由来，从而帮助学生更快地记忆公式，更加容易地接受公式.

（二）在数学问题中引导数学文化

数学教学的过程本身就是一个解决问题的过程.数学就是一个发现问题、解决问题、总结规律的学科，因此应创设有益于学生思考的问题，去引导学生了解数学文化.将数学文化渗透于问题中是一种很好的方法，不仅能够激发学生学习数学的热情，还有利于学生养成探究数学知识，总结数学规律的好习惯.[2]

例如，在学到“正态分布”时，在进行新课学习之前可以让学生思考一个问题：已知x服从参数为100，0.5的二项式分布，即x～B（100，0.5），那么可以手动计算出p（x=50）的值吗？利用这样的导入问题，先让学生进行自主尝试，当学生尝试计算这个问题而发现几乎不可能完成的时候，可以继续讲解：“当n比较大的时候，直接计算p（x=k）=Cnkpk（1-p）n-1将是十分困难的，所以我们要找一个简单的方法求得上式的近似值.这个问题在18世纪的时候数学家俐莫非就曾研究过，他所研究的内容就是我们本章要学习的正态分布.”接着教师对正态分布进行讲解，可以让学生根据正态分布的性质计算上题中所对应的近似值，最后让学生记住正态分布的特点：当n充分大时X～B（n，p）直观地表示是中间高、两边低的钟型态，正态分布的曲线关于x=μ对称，而σ决定了正态分布的“胖瘦”，越“瘦”说明数据越集中，越“胖”说明数据越离散.教师随后引入生活中正态分布的实例，告诉学生正态分布是生活中最常见的分布，如学区内学生的成绩分布、地区内人的身高的分布，以及考试题目是如何参考正态分布进行难度设置的，让学生对正态分布有正确的理解.经过这种问题的引导，学生自然而然地想探究下去，同时在教学环节中穿插数学文化，可以使所要教学的课程更自然地展开，有利于学生理解数学知识的发展，培养学生的探究精神.

（三）在教学过程中融入数学文化

数学这门学科虽然很难，并且不易掌握，但数学是一门应用极为广泛的学科.在数学课堂中融入数学文化知识，能拉近数学和生活的距离，在课堂教学中列举从古至今实际用到数学的地方，能让课堂教学变得更加生动有趣，有利于学生养成认识数学、理解数学、应用数学的好习惯.

例如，在讲到“二次项定理”时，可以先讲一下杨辉三角的发现历史，通过观察杨辉三角帮助学生对二次项定理的特点有一个简单的认识.同时，教师要告诉学生杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就，是二次项系数在三角形中的一个几何排列，教师可以让学生先观察一下杨辉三角的特征，让学生找出特殊点以及特殊位置出现最多的数字，最后由教师来总结杨辉三角的性质：每个数等于它上方两数之和，每行数字的左右对称由一开始逐渐变大，前n行共有n（n+1）[]2个数，等等.接着，教师引出二次项系数的知识在杨辉三角中的存在：第三行的三个数恰好依次对应两数和的平方展开式的每一项系数，即（a+b）2的展开式系数（1，2，1），第四行的四个数恰好依次对应两数和的立方展开式的每一项系数，即（1，3，3，1）.然后，教师向学生进行二次项系数的讲解，总结二次项系数的通项公式以及二次项系数的性质，最后根据已经学习的二次项系数公式计算杨辉三角的某一行、某一列、第几个数是多少.利用这种方法，既能帮助学生巩固学会的知识，又能让学生感受到数学文化，可谓一举两得.

（四）在研究性学习中引入数学文化

数学作为一种文化现象，早已经是人们的常识.将数学文化渗透到课堂教学中，需要将数学文化中的思想精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展的一些方面融入教学中，让学生懂得这些文化的内涵，同时，提倡新课堂以学生为主体进行教学，在新课堂上应该更加注重培养学生的自主学习能力，让学生在自主性研究课堂中总结数学知识，了解数学知识内容的起源与发展，并且能用自己的思维将数学文化渗透到自己的理解中，培养学生的钻研精神与创新思维，引导学生全面发展.

例如，在讲解“诱导公式”这一章节时，因为本章节的公式、定理比较多，对于学生而言，公式之间的转换以及象限夹角的正余弦值的转换更是难以理解、难以记忆的.因此，在这种课堂上应该更加注重学生的自主研究能力，培养学生善于总结、善于发现的性格.在三角形诱导公式中，可以借助单位圆的对称性进行探究，利用单位圆上关于原点对称的角.比如，β=2kπ+（π+α）这个角的意思是与x轴所成的角度为α、绕圆一周后回到原点的与这个角关于原点对称的角，探究这两个角之间的三角函数关系，就能够理解三角函数诱导公式的变化过程.当然，在进行这一章节的教学时，虽然应该多让学生总结和探索三角函数之间的关系，但是一定要给学生明确的知识点以及方向.比如，最核心的一句话“奇变偶不变，符号看象限”，具体的解释是三角函数第一象限内的任意一个角的三角函数值都为正，第二象限内只有正弦和余割为正，其他全部为负，第三象限只有正切和余切是正，其余三角函数值为负，第四象限只有正割和余割为正，其余三角函数值全为负.最后，教师总结公式1、公式2以及公式3的推导过程，让学生探索诱导公式中恒定不变的地方，即把角α看作锐角，看n·π[]2±α在第几象限，得到等式右边是正号还是负号.利用课堂探究的方法，让学生掌握公式推导的过程，明确变化中不变的地方，有利于学生养成多总结、善摸索的好习惯.

（五）在课外生活中寻找数学文化

数学由生活出发，再应用于生活.因此，在生活中常常会遇到很多关于数学的问题，这就需要教师在平时的课堂教学中，将数学文化引申到实际生活中，并鼓励学生在实际生活中发现数学文化，利用数学的方法去解决问题，让学生真正做到学有所用，同时培养学生的数学思维.

例如，“概率与统计”这一章的核心内容是教会学生如何根据不同的模型计算事情发生的概率，而模型大多来源于生活.概率起源于人们对随机现象的统计规律的认知，同时应用于生活.比如超市门口有抽奖活动，可以用古典概型模拟得到奖品的概率：如果将奖品设置成k份，将总样本设置为n，那么学生所抽奖的概率是k[]n，当不同的人数参加后，学生可以判断获奖的概率的变化，再决定是否参加抽奖活动.利用这种数学文化渗透于生活的方式，学生可以通过自己学习的概率知识计算获得奖品的概率，从而不容易被商家的营销所欺骗，同时能提高学生的理性思维，培养学生对数学的兴趣.

总之，数学文化知识的渗透离不开教师在课堂中创新的教学方法.利用定理教学让学生了解定理背后的背景故事，既能提高学生的学习兴趣，又能帮助学生更快地理解定理的由来.而设立数学问题引导数学文化，可以激发学生学习数学的热情，有利于培養学生探究数学的好习惯.同时，让学生自主探索学习，可以培养学生的数学思维.在课外生活中发现数学文化，并应用数学知识进行解决，可以让学生学有所用，养成学生乐于学习、勤于动脑的优秀品质.

【参考文献】

[1]葛爱通.数学文化视角下的高中数学课堂教学[J].数学教学通讯，2018（21）：48-49.

[2]戚培俊.文化视角下的高中数学课堂教学[J].数学学习与研究，2020（2）：153.