借助问题引领，促进深入思考

田益宇

【摘要】在小学数学教学中，教师要借助问题为学生思考指向，让他们沿着最佳的路径探索，去触摸问题的本质.本文主要从梳理主线问题、借助问题引领及提出有用问题等角度阐述小学数学教学中以问促思的有效策略.

【关键词】小学数学;问题引领;数学思维

数学问题能训练学生思维，促进学生经验分享、情感交流与思维碰撞，教师要以问引思、以问促学，让学生去探寻问题的本质.教师要发挥自己的教学智慧，要多提创造性、开放性问题，少提记忆性问题，不让学生依葫芦画瓢式的解答，不能让他们只停留在问题解决的层面，要通过有效的追问引学生思维攀爬，寻找解决问题的最佳路径，触摸问题的本质，从而让他们在有价值问题的滋养下焕发思维的活力.

一、梳理主线问题，提供明确指向

教师要树立“问题引领”的意识，以问题激发兴趣、以问题激活思维，但课堂中往往充斥着大量无效、缺乏层次感、没有整体性的问题，没有为学生留有思考的空间，不利于学生思维的发展.教师要借助“主线问题”引领学生思考、创新，把握知识的“源”头而问，提出有质量的问题，能促进学生对数学思想的理解、数学方法的把握.教师的提问具有开放性，能为学生留有独思与共学的空间，能促进他们对知识的感悟，从而达到在探究中掌握新知的目的.如“分一分”主问题是“你是按照什么标准分的”？学生通过观察、分类能掌握分类的思想，提高动手的实践能力;“认识图形”中主问题可以设计为“你认识这些图形吗？它们分别叫什么”？让学生辨析，提升学生的自主探究能力;“元、角、分”中主问题是“这些人民币的面值是多少？你是如何知道的”？能引导学生联系生活经验，开展合作交流，提升学生的学习能力;“用字母表示数”的主问题是“如何用字母表示数”？让学生在探究中形成推理归纳的能力.教师要充分利用主问题指引知识的本质，让学生在探索中实现知识的自主建构.教师可以借助主问题引导学生学习，从而实现由“扶”逐步走向“放”，能促进学生自主学习能力的提升.如“等式与方程”一课的主问题为“什么是方程”.教师先创设情境出示天平，让学生说说天平在生活中有什么用处，接着出示挂图，学生通过观察图片内容，想到了50+50=100，教师顺势引出等式的概念.学生立足于生活实例，能更容易发现两个量的相等关系.教师出示四幅天平图，引导学生用式子表示天平两边物体的质量关系，学生通过观察、交流，发现哪些是等式，哪些不是等式，教师接着追问：这些等式有什么共同的特点？从而引出方程的概念.如果在课堂上，教师生硬地将方程的概念交给学生，让他们去理解，他们难以体会其真正的内涵，教师借助于情境的创设，引导学生从熟悉的现象入手，将生活与数学联系起来，从而能促进学生理解主问题.

教师要设计主问题，引导学生动手操作，让他们积极地融入问题的探究之中，这样能促进他们动手能力的发展.例如，在学习“圆柱的表面积（1）”内容后，教师提出问题：我们是如何将圆柱的侧面转化为长方形的？这个长方形的长与宽与圆柱的哪些元素有关系？教师通过提问，能引导学生回顾圆柱体侧面积的推导过程.又如在“面积的变化”一课结课时，教师提出问题：正方形的边长按n∶1放大，它的面积如何变化？三角形的底边（或高）按n∶1放大，它的面积会怎样变化？圆的半径按n∶1放大，它的面积会如何变化？将一个平行四边形按n∶1放大，它的面积会如何变化？教师要借助主问题，引导学生动眼观察、动手操作、动脑思考.

二、借助问题引领，深化思维发展

学生在学习数学知识的同时，也能促进思维的发展，教师要借助于有价值问题的引领，促进师生、生生之间的交流，让他们的观点得以分享、信息得以交流、思维获得碰撞，从而让思维变得清晰可见.教师要提升学生思维的敏锐性，让他们积极地面对问题的变化而进行迅速判断，从而得出相应的结论.教师不仅要让学生答一答，还要让学生去问一问、猜一猜，这样能激发学生的学习动力，提升他们学习知识的兴趣，让他们的思维变得更加敏捷.例如，在教学“公因数和最大公因数”一课时，教师让学生观察剪纸的情境图，让他们说一说，学生发现了诸多信息，如“小朋友在剪纸”“剪成4幅正方形纸花”“长方形长18厘米、宽12厘米”“剪成边长是整厘米的正方形”“正好剪完，没有剩余”，还能提出自己的问题：“正方形的边长可以是几厘米？”教师对学生提出的信息加以概括，让他们将长24厘米、宽18厘米的长方形剪成正方形，且没有剩余，边长可以是几厘米？請大家猜一猜.在学生猜后，教师让学生验证，学生拿出正方形纸片摆一摆，教师再借助于多媒体，让学生观察，用1厘米的正方形纸去摆一摆有没有剩余.教师让学生摆一摆，并记录摆的情况，看看有几种摆法.学生分组操作，分别在长方形上摆边长是2、3、4……厘米的正方形，教师让学生汇报自己的操作结果.学生通过操作，发现有的正方形能正好摆完，如1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，而有的有剩余.教师让学生思考：正方形的边长与长方形的长与宽有什么样的关系？学生发现这些能摆满的正方形的边长既是24的因子，也是18的因子.教师借助实际问题，调动学生的知识经验，引导他们展开讨论交流，从而将新的知识融入已有的知识结构中，促进他们自主建构知识体系.

教师要拓展学生的广度与深度，就要提出具有抽象性的问题，让学生深入思考，提升他们的自主探究能力.学生学完“3的倍数的特征”内容后，再去探索9的倍数的特征，教师让学生猜测什么样的数是9的倍数，学生有了前面知识经验的积累，能提出“各位数字之和是9的倍数，此数就是9的倍数”的猜测并加以验证.但教师不能满足于这个结论，要对所学内容加以拓展，对学生多提几个为什么，从而让学生的思维能前行一大步.教师将问题加以抽象，以十位数为m、个位数为n的两位数为例，可以用10m+n表示这个数，而我们判断时为何只看m+n是否是9的倍数？学生将10m+n拆分成9m+（m+n），9m肯定是9的倍数，如果m+n也是9的倍数，那么这个数肯定是9的倍数.学生的分析头头是道，只要教师给他们探索、思考的空间，让他们能有所思、有所悟，必定会有所获.同时学生能乘胜追击，分析出三位数、四位数也同样具有这样的特点.教师要以问题引导学生层层推进，让他们在自主探索中能有所感悟、有所探索，使自己的思维不断走向深入.

教师要提升学生思维的灵活性，借助于应用问题丰富学生的想象，让他们的思维得以自然地生成.例如，在“用转化的策略解决问题（2）”的教学中，教师提出问题：“计算1/2+1/4+1/8+1/16.”学生能运用通分的方法加以计算，教师在肯定学生后，让学生观察式子的特征，学生发现分子都是1，而后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，教师出示了正方形图，并逐步涂上1/2、1/4……学生会发现还空缺1/16这部分没有涂色，因而很快就能获得答案.教师继续追问：那1/2+1/4+1/8+1/16+1/32呢？学生能运用转化的方法计算出结果.在数学教学中，教师要提出具有思维价值的问题，为学生提供思考、展示自我的舞台，让他们的思维变得更深入、更灵活.教师要善于设计变式问题，让他们去思考、讨论，对所学的问题产生浓厚的兴趣，让他们能越思越深.

三、提出有用问题，促进能力发展

在数学教学中，教师要提出有用问题，带领学生去触摸数学本质，培养学生的关键能力.教师在课堂中提出的问题以记忆性问题为主，却极少见批判性、创造性的问题，这些缺少思维含量的问题或为了营造气氛，或为了应景之作，让学生依样解答，导致学生的思维只停留于浅显的层次，难以获得真正的生长.有效的问题中往往有隐藏其中让学生能受益的数学思想与数学方法，能唤醒学生探索求知的精神，具有一定的穿透力，能丰富学生的数学想象，让他们产生诸多的独特见解.有效的问题能拓展学生的思维空间，能依据学生的认知特点提问，推动着学生的思维发展.有效的问题能催生许多新生问题，教师要寻找一个有效的切入点，让学生能在探寻问题答案的过程中提出有价值的问题.有效的问题是开放的、有活力的，能相互融合，完成有意义的建构.教师可以将问题串联起来，让学生由浅入深地探寻，从而使问题演变成为一个有效的问题网，能让学生的智慧得以交流.例如，在学习“多边形的内角和”时，教师先提出问题：三角形的内角和是多少？那么，四边形、五边形等多边形的内角和各是多少？教师先带领学生回顾旧知，再去探讨多边形的内角和，能引发学生探索新内容的兴趣.教师继续引导，我们如何求出四边形的内角和？学生通过交流，探讨出多样的方法，有学生用量一量、算一算的方法求和，有学生用撕一撕、拼一拼的方法将之拼成圆周角，有学生用分一分、算一算的方法，将四边形分成两个三角形再求和.教师让学生对比一下，哪个方法更简便？这是怎样的一种方法？有什么好的方法可以去解决五边形、更多边形内角和的问题呢？教师要为学生留有独思的空间，让他们运用自己的方法去探索问题，再通过小组共学，选择最为适当的方法，从而能感受最优化的思想.教师继续提问：你能运用所掌握的方法求出五边形、六边形的内角和吗？在纸上任意画一个多边形，并自己分一分，求出这个多边形的内角和.多边形的内角和与其边数有何关系？能用一个式子表示吗？你能依此公式求出十八边形的内角和吗？二十边形呢？教师以问题串开启学生的思维，让他们去探索多边形的内角和，并探寻规律的方法，从而提升学生分析与解决问题的能力.有效的问题能催生乐学的“基因”，让学生产生探究的热情，积极参与小组共学，让学生进行有意义的探索.

四、运用多法解决，促进思维发散

问题的解决能形成整合、转换的能力，能发散学生的思维，促进学生创造素养的提升.学生不能满足一种方法解决问题，要通过一题多解、一题多变等问題的探索，掌握问题中蕴含的思想方法，形成灵活运用数学知识解决问题的能力.教师要引领学生从多角度审视问题、构想问题、解决问题，拓展他们的认知视野，促进他们对所学知识的巩固，提升他们梳理、分析与综合的能力.教师要考虑不同层次学生的认知水平，设计有梯度、多层次、开放性的问题，引发学生间的交流，让他们产生运用多种方法解决问题的期待.

教师在提出开放性问题的时候，不仅有着算法的变化，还有问题情境的变化、数量关系的变化，能激活学生的思维，让他们从多角度思考问题，运用不同的知识去解决问题.教师要改变算法多样但思维重复的问题，要创造性地开发各种数量关系的变式，促进学生对数学方法的建构，这样才能开阔学生的思路，让他们学会创造性地解决问题.

教师要改变灌输方法的弊端，如果教师运用自导自演的方式罗列问题的众多解法，忽略了对学生的思维启发、问题的加工、解决方法的改造，就会使多样化的教学走向“强化灌输”的轨道，让学生难以摆脱题海战术的制约，会使学生陷于被动接受的境地，他们会对多样化解决问题的方法产生抵触心理.教师要改变这种一题多解的误区，要立足于学生思维发展的角度去设计问题，这样才能培养学生自主解决问题的意识，让他们在运用多样方法解决问题中获得创造能力的提升.

问题的解决能促进学生知识体系的建构与自我完善，但在数学课堂教学中，很多教师没有合理地解决问题的“质”与“量”的平衡，大搞“题海战术”，对学生提出浅层次、大容量的问题，学生的思维难以获得深层次的发展.教师要引导学生从多角度思考，并通过讨论交流借鉴他人解决问题的思路，同时对自己的结论进行检查与修正.这样能运用集体的智慧优化自己的算法，提升解决问题的能力.教师要引导学生学会解释答案、比较算法，从而对多种解决方法形成一个整体的认识，能促进他们解决问题能力的发展.教师在运用多样算法解决问题的过程中，不一味求“多”“巧”，要关注方法的演变、技巧的训练以及学习能力的提升.学生在自主探索的过程中，教师不能“放而不导”，要通过启发、指引、交流，发散他们的思维，帮助他们形成运用多种方法解决问题的能力.

总之，问题能推动师生之间的交流，建立未知与已知的联系，隐含着数学思想方法，教师要改变提问过频、缺乏思维含量的问题，要提出能促进学生探究、探寻规律本质的问题，让学生经历探索知识的过程，提升学生思维的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性，为学生的智慧生成与素养提升提供“支点”.

【参考文献】

[1]戚洪祥.数学问题解决：演变、内涵及实践路径[J].上海教育科研，2020（11）：88-92.

[2]方美红.深度学习：基于“学”的视角重构小学数学课堂[J].教育科学论坛，2020（09）：3-6.