浅谈地震烈度衰减关系研究进展

蒋成 夏文君

摘要：地震烈度衰减关系对于确定缺乏强震记录地区地震动衰减关系及地震震后灾害快速评估均具有重要意义。本文介绍了地震烈度衰减关系的发展历程，不同研究者针对各自地区进行的地震烈度衰减关系区域化研究，描述了不同研究者针对传统烈度衰减关系存在的问题作出的改进，包括对烈度衰减曲线近场、远场的约束，对烈度衰减关系统计方法的改进。

关键词：地震烈度;衰减关系;衰减模型改进;统计方法

Abstract：The attenuation relationship of seismic intensity is of great significance for determining the attenuation relationship of ground motion in areas lacking strong earthquake records and rapid assessment of post-earthquake disasters.This paper introduces the development history of the attenuation relationship of seismic intensity， and the regionalization of the attenuation relationship of seismic intensity by different researchers in their respective regions. It describes the improvements made by different researchers on the problems existing in the traditional attenuation relationship of seismic intensity， including the constraints on near-field and far-field of the attenuation curve and the improvement of statistical method of intensity attenuation relation.

Key words：seismic intensity; attenuation relation; improvement of attenuation model; statistical method

引言

地震危险性分析中的一项重要内容就是确定地震动衰减关系，在缺少强震记录的地区，一般采用转换方法确定地震动衰减关系，而转换方法需要首先建立适合本区的地震烈度衰减关系[1][2]。此外，地震烈度衰减关系在震害快速评估中同样具有重要作用：地震后，在计算地震影响场过程中首先需要根据本地区地震烈度衰减关系给出不同烈度的分布范围，进而依据地震烈度分布快速估算震害损失，提出应急救援决策和救援方案，合理的布置救援力量，使震害损失降到最低[3]。

早期的烈度衰减关系有古登堡-里克特提出的G-R公式。后来，鲍霭斌在《中国地震烈度区划工作报告》给出了烈度与震中烈度，震中距的关系式。1975年，Howell-Schultz从地震学角度导出了烈度随震中距离的衰减关系，即椭圆烈度衰减模型[4]。1989年，陈达生等考虑了椭圆烈度衰减模型沿长、短轴方向烈度数据的相关性，提出了椭圆长短轴联合衰减模型[5]，解决了烈度衰减曲线在震中附近需要收敛的问题。至此，烈度衰减模型已基本建立完成，众多研究者采用椭圆长短轴联合衰减模型对不同地区的烈度衰减关系进行了研究，包括第四代地震动参数区划图和2015年新出版的第五代地震动参数区划图中，应用的烈度衰减关系模型均为椭圆长短轴联合衰减模型。

地震对特定地点的影响和破坏，主要受地震的震源性质、传播距离和传播介质特性的影响和控制[1]。在不同的地区，地震孕育和发生的构造背景、构造应力场、介质非均匀性及几何扩散、阻尼吸收和非弹性衰减等均有很大的不同[6][7]，因此地震能量的释放和传播方式以及效果也有很大的不同，所以地震烈度衰减关系具有强烈的地区性。由于烈度衰减关系的地区性，不同研究者针对各自的地区进行了许多烈度衰减关系的研究，以适应本地区地震动衰减关系及震害快速评估的需求。

针对传统的椭圆长短轴联合衰减模型存在的问题，不同研究者提出了许多改进的方案。针对烈度衰减曲线远场不能收敛的问题何开明（1993）提出，不同的长轴方向的烈度衰减公式。沙海军等提出一种椭圆衰减的限定模型，使用该模型可以使烈度衰减曲线在近場和远场都能收敛[8]。由于传统的烈度衰减关系都通过最小二乘法回归得到，由于烈度衰减关系数据中常常包含异常点（outlier），刘军等（2014）提出一种多元稳健线性回归方法-M估计算法进行计算。

本文从烈度衰减关系的发展，不同研究者进行的烈度衰减关系属地化研究，不同研究者针对烈度衰减关系进行的改进三个角度对烈度衰减关系的问题进行总结和讨论。

1烈度衰减关系的发展

1.1 型

当 方程（6）即可满足近场约束，即在震中处椭圆的长轴和短轴方向的烈度值相同。同时，在近场，相同震中距的地方沿长轴方向和短轴方向的烈度值始终保持大于等于短轴方向的烈度值。这些结果均改善了沿长轴和短轴方向进行回归分析时的不足。

至此，烈度衰减模型已基本建立完成，中国第四代地震动参数区划图和第五代地震动参数区划图中的烈度衰减模型均使用该模型。

2烈度衰减关系的属地化研究

椭圆联合长短轴联合衰减模型的建立本质上解决了烈度计算的正演问题，第四代地震动参数区划图大致以东经105°为界，将中国划为为东部和西部两个地区，对各自区域进行了烈度衰减关系的统计研究[9]。

地震烈度衰减受地震孕育和发生的构造背景、构造应力场、介质非均匀性及几何扩散、阻尼吸收和非弹性衰减等因素影响，因而具有较强的地区性。基于此，不同研究者对各自地区开展了诸多地震烈度衰减关系的属地化研究。李世成等利用127条地震等震线资料，根据云南地区大地构造、新构造特征和地震样本的空间分布情况，将云南地区划分为3个构造区，分别为：滇中区，滇西区，滇东区，对3个区分别进行了烈度衰减关系的统计研究[10];石树中等利用上海及邻区的烈度等震线资料，对上海及邻区的烈度衰减关系进行了研究[11];雷建成等将四川地区划分为西南地区和四川盆地地区，分别对两个区域统计了各自的烈度衰减关系。王继等将震级下限从5级扩展到了3.5级，增加了Ⅳ度到Ⅵ度之间的样本量，对华中、华南中强地震区地震烈度衰减关系进行了研究[12]。何奕成等考虑了江苏及邻区小震致灾，小震大灾的特点，将震级下限扩展到了3级，对江苏及邻区地震烈度衰减关系进行了研究[13]。

3地震烈度衰减模型的改进

由于传统的烈度衰减关系式存在一些不足，不同研究者针对这些不足做出了一些改进。

3.1长轴衰减模型的改进

何开明等发现使用椭圆长短轴联合衰减模型，长轴方向和短轴方向烈度值在远场不一致，总是出现长轴衰减较慢的情况[14]，为了解决这问题，他提出了沿长轴方向新的衰减模型，表达式为：

短轴方向仍采用常规形式，对长短轴分别进行回归，这样既能解决长轴方向和短轴方向烈度值在远场不一致的问题。

3.2椭圆衰减的限定模型

沙海军等认为烈度随距离相关项  的衰减率与震级的相关性不能被忽略，使用椭圆长短轴联合衰减模型得到的衰减关系在远场区会低估大震的衰减而高估小震的衰减，造成大震在远场区的烈度值偏大，而小震在远场区的烈度值偏小[8]。此外，烈度衰减曲线要求在近场（震中附近）和远场都能收敛，而椭圆长短轴联合衰减模型并不能满足这一要求，一般是通过近场补点和远场补点来实现，沙海军等提出了一种烈度衰减椭圆限定模型，具体的做法为，先统计长轴方向的烈度衰减关系，统计模型为：

传统的烈度衰减关系一般采用最小二乘法进行分析拟合。由于最小二乘法为各个观测数值赋予相同的权重，会产生异常值的不合理处理等情况;同时最小二乘回归模型误差检验是以平方和最小为目标函数，而方差是一个不稳健数学统计单元，将最小二乘回归模型应

用在烈度衰减关系研究中是一种不稳健的计算模型[1]。在地震烈度衰减关系的回归统计分析中，一般习惯采用现场科考数据，主要包括地震震级、烈度、等震线长短轴半径长度等参数，这样当样本数据中存在误差时必然会对整个回归方程的参数估计产生严重影响。因此需要在衰减关系分析中提高回归分析的分析的抗差性。稳健回归估计模型在抗差性方面能达到最优或接近最优，对最小二乘估计方法的追求参数估计在绝对意义上具有一定优化效应[15]。基于此，他提出一种稳健回归M估计方法，并将其应用于新疆地区地震烈度衰减关系的统计。

4讨论与展望

本文针对烈度衰减关系的问题进行了讨论，主要介绍了烈度衰减公式的发展历程，经烈度衰减关系的属地化研究及不同研究者针对烈度衰减关系中存在的问题进行的讨论。

第五代地震动参数区划图仍沿用椭圆长短轴联合衰减模型，证明了其在烈度衰减关系研究中的经典性及价值。不同研究者对衰减模型的改进主要针对的都是烈度衰减曲线近场和远场收敛的问题以及为衰减公式能更好的拟合数据而对统计回归方法进行的改进。

在实际的工作中，往往会发现，其实根据烈度衰减关系计算的烈度值与现场调查的结果仍然存在较大差距，因此，从衰减的物理本质出发，对烈度衰减关系的正演模型即烈度衰减公式进行改进或许是一个更好的方向，也是未来可以努力的方向。

参考文献：

[1]胡聿贤，1999.地震安全性评价技术教程.北京：地震出版社，288-292.

[2]俞言祥，汪素云，2006.中国东部和西部地区水平向基岩加速度反应谱衰减关系.震災防御技术，1（3）：206-216.

[3]丁娟，何琳，叶峰等，2015.安徽及近邻区地震烈度衰减特征研究.地震地磁观测与研究，36（3）：43-48.

[4]B.F.HOWELL，JR.ANDT.R.SCHULTZ，1975，ATTENUATIONOFMODIFIEDMERCALLIINTENSITYWITHDISTANCEFROMTHEEPICENTER.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica，65（3），651-665

[5]陈达生，刘汉兴，1989.地震烈度椭圆衰减关系.华北地震科学，7（3）：31-42.

[6]范小平，李清河，杨从杰等，2009.长白山天池火山区介质非均匀性.地球物理学报，52（10）：2580-2587.

[7]何奕成，立凯，秦磊等，2016.连云港单台测定mb震级偏差分析.地震地磁观测与研究，37（4）：10-15

[8]沙海军，吕悦军，彭燕菊等，2004.地震烈度椭圆衰减的限定模型及其在华北地区的应用.防灾减灾工程学报，24（1）：28-36

[9]汪素云，俞言祥，高阿甲等，2000.中国分区地震动衰减关系的确定.中国地震，16（2）：99-106.

[10]李世成，崔建文，韩新民，2003.云南地区地震烈度衰减特征研究.中国地震，19（3）：287-294

[11]石树中，沈建文，2003.上海及邻区地区地震动衰减关系研究.中国地震，19（4）：315-323

[12]王继，俞言祥，2008.华中、华南中强地震区地震烈度衰减关系研究.震灾防御技术，3（1）：20-26

[13]何奕成，徐年，吴珍云等，2018.江苏及邻区地震烈度衰减关系.地震地磁观测与研究，39（1）：60-66.

[14]何开明，1993.烈度衰减关系的改进及其在地震危险性分析中的应用.高原地震，5（2）：4-12

[15]刘军，吕红山，温和平等，2014.稳健回归模型在地震烈度衰减关系中的应用.地震工程学报，36（1）：114-119.

基金项目：江苏省地震局青年科学基金资助项目（202002）

作者简介：蒋成（1991–），男，本科，主要从事大地测量研究