利用几何直观提高小学数学问题解决的研究

刘晓敏

摘要：《课程标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”数学知识灵活多变，许多概念、算理似曾相识可又模糊不清。在教学中借助几何图形进行比较，能帮助学生对知识有更深刻的了解和更清晰的认识，进而为提升小学数学问题解决的效率和质量奠定良好基础。本文将对几何直观促进小学数学問题解决效率的路径进行探究。

关键词：几何直观;小学数学;问题解决

一、利用几何直观启发学生的解题思路

在小学阶段，很多数学问题的都是用简单的文字表达，由此将使得内容在冗余的情况下难以得到快速解题。而几何直观可以将抽象的数学问题具体化，使学生能够更好地理解和分析问题，同时通过拓展思维的方式寻找解决问题的方法为提升解题的效率和精准性奠定良好基础。例如，在学习“6-10的认识和加减法”课程中，教师可以给学生出几道相关的数学题，如“有一支参与学校运动会的小学生队伍，队伍一字排开，从左向右数，毛毛排在第三个，从右向左数，毛毛排到第五个，请问这支队伍中有多少个人？”教师可以先让学生自主思考数学题，然后鼓励学生把这道题用图画出来，学生可以用圆表示人数，如是“○○●○○○○”黑色的圆代表的是“毛毛”，然后学生可以得出这道题的答案是“9人”。通过几何直观的教学，把数学题中的文字信息转换成图形信息，便于学生对数学问题的发现与解决。

二、利用几何直观寻找解题策略

根据课标的要求，在探究规律类型的图形与几何课堂中，教师要改变传统“定义—性质—例题—习题”的教学模式。应带领学生经历数学化和再创造的过程，使其沉浸在“问题情境—建立模型—解释应用—拓展反思”这一新型教学模式之中。例如在求解“圆柱的侧面积”一课中，教师出示一个圆柱形的罐头瓶子，并抛出问题：如果沿着高，将这个罐子侧面的商标剪开，那么会是什么形状呢？（见下面图示）。在教师剪开之后，学生可以发现圆柱的侧面可以延展为长方形。并且可以直观地知道这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，也就是圆的周长，宽相当于圆柱的高。那么圆柱的侧面积就等于底面周长×高！在圆柱的侧面积推导过程中，通过实物的直观，让学生在观察中发现了数据间的关系，进而从中发现了侧面积的计算公式。

与之类似借助实验推导几何规律的课堂还有《圆的面积》、《长方形的面积》、《正方形的面积》等等。可见，数学实验是帮助学生建立数学模型的重要手段，同时培养了学生观察问题的习惯以及掌握解决问题的方法和规律。

三、从观察理解概念中掌握解题技巧

在图形与几何课堂教学中，概念教学比较抽象，既是对教师教学水平的挑战，也是对学生理解能力的考验。借助数学实验操作，引导学生对观察的图形进行抽象、概括，从而理解几何概念的本质属性。如教学《三角形三边关系》时，笔者提前安排每个实验小组准备好四组不同长度的纸条，分别是：（1）6、7、8（2）4、5、9（3）3、6、10（4）8、11、11。然后出示小组实验要求：（1）动手摆一摆每组的三张纸条，观察是否能组成三角形。（2）把实验结果记录在学案表格中。（3）观察能组成三角形的三张纸条长度，你发现三角形三边长度存在什么关系，能组成三角形？（4）观察不能组成三角形的三张纸条长度，你发现三角形三边长度存在什么关系，不能组成三角形？最后经过同学们一起分享实验结果，再总结、概括得出：当三角形任意两条边长度之和大于第三边时，能组成三角形;当三角形任意两条边长度之和小于或等于第三边时，不能组成三角形。像这样，学生亲历操作过程，能深入感知三角形的三边关系，进而将感知进行内化。在学生自主实践的基础上教师可以再引入以下应用题：

由此使得小学生在几何直观认知的基础上认知应用题的解题方向，进而为提升解题的精准性以及效率奠定良好基础。

结束语

总而言之，数学一直以概念性和抽象性成为了小学教学中的重点，也成为了小学教学中的难点。本次课题研究通过利用几何直观的方式提高小学生的数学概念认知能力、理解能力和应用能力，进而提高学生的问题解决能力，实现对于学生更加综合全面的培育，符合于新时代下对于小学数学教学提出的诉求，从知识扩充、能力提升以及兴趣培养多个角度提高学生的核心素养，具备较高的理论意义和实践意义。

参考文献

[1]王美娟.探究小学数学教学中对学生几何直观能力的培养策略[J].华夏教师，2020（15）：74-75.

[2]周波，牟天伟.聚焦几何直观，培养核心素养——小学五年级“画图策略”例谈[J].教育科学论坛，2020（28）：39-43.