有砟客专路基结构参数的优化研究

王 威，陆思逵，杨成忠，冯青松

(华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013)

铁路运输系统具有运量大、运距长、速度快等优点，是目前国家运输系统的重要组成部分.为适应铁路快速运营的国情，满足线路高平顺性、高稳定性以及高可靠性的要求，需要投入大量的人力物力资源对铁路运行线路进行定期检修.铁路路基作为铁路轨道的基础结构，其在列车荷载作用下的动力响应(如动位移、动应力)是造成线路运行条件恶化的主要原因，决定了整个铁路系统运行的安全与稳定.因此研究列车荷载作用下铁路路基的动力响应问题、寻求更加稳定的路基结构形式已经成为铁路路基结构设计中考虑的主要问题.

目前国内外诸多学者已对列车荷载作用下路基的动力响应及影响因素做了大量的研究.梁波等[1]通过总结英国铁路中心的研究，提出了可以反映不平顺、附加动载以及轨面波磨的列车荷载方程，为研究列车荷载作用下路基的动力响应提供了理论基础；Hung等[2]研究了黏弹性半空间受静载和动载作用下的响应规律及移动荷载下波的传播规律；Costa等[3]考虑了土的非线性，采用2.5D有限元和无限元模型，对轨道响应进行了分析；孙文静等[4]使用格林函数法得到弹性轨道模型的频响特性；孔祥辉等[5]通过有限元模型研究了列车轴重和运行速度对路基表面动应力的影响，得到了动应力沿路基深度的衰减规律；Shaer等[6]通过室内缩尺模型，研究了有砟轨道动力特性和沉降规律；Ishikawa等[7]开发了一种多环剪切设备，可用来估计粒状材料受移动轮载的变形行为，此外还研究了单点加载和运动轮载对铁路道砟的变形影响；常丹等[8]采用数值模拟的方法研究了弹性模量与变形模量以及动态变形模量的关系；王亮亮等[9]通过现场试验研究了半刚性防水层对路堑基床动力响应的影响.路基结构参数最优组合的选取应考虑各评价指标的影响，同时应避免人为主观因素造成的影响.但是，在既有研究中，对于有砟轨道路基结构动力响应影响因素敏感性分析及路基结构优化研究较少，难免会因在铁路路基设计以及路基病害防护和维修过程中过于保守，而造成不必要的资源浪费；且大多数研究中的参数分析多为单因素分析，未综合考虑路基结构各关键影响因素.因此，对于有砟铁路路基结构优化研究有着重要意义.

本文以目前国内有砟铁路客运专线为研究对象，在常见运行速度200 km/h时，借助正交试验设计研究了各影响因素对有砟铁路路基动力响应的敏感性问题，并结合层次分析法(AHP)和线性评价指标得到了路基结构参数的最优组合，期望改善铁路路基的整体受力情况，减少有砟铁路维修频次和维修费用.

1 计算模型和参数

1.1 动力有限元模型

本文使用有限元分析软件Abaqus建立了有砟轨道三维有限元模型，其主要的结构层包括轨枕、道床、基床表层、基床底层及下部路基，各结构层均采用实体单元进行建模.沿路基纵向方向共11根轨枕，轨枕间距为0.6 m，纵向总长6.6 m.道床坡度为1∶1.75，基床坡度为1∶1.5，地基深5 m.动力有限元模型如图1所示.

图1 有砟铁路动力有限元模型Fig.1 Dynamic finite element model of ballasted railway

对铁路路基进行动力模拟时，应考虑应力波反射作用的影响.本文采用三维一致黏弹性边界单元组成人工边界来减小边界效应的影响，这种人工边界可以等效为模型计算区域上连续分布的弹簧-阻尼单元[10].在路基横断面以及路基底面设置黏弹性人工边界，可以有效减小反射波对模型结果的影响，提高模型计算精度，同时可减小模型尺寸，大大缩减计算时间，提高计算效率.

1.2 列车荷载选取

计算铁路路基沉降的现行规范主要为静力计算，然而列车荷载涉及列车、轨道以及底下路基之间的相互耦合作用，且与列车轴重、运行速度、线路平顺等因素有关，因而较为复杂.依据国内外相关研究，列车轮轨力主要出现在高、中、低3个频率范围内，可以采用Fourier级数进行模拟[11]，即采用可以反映列车静载、线路不平顺、附加动载和轨面波磨效应的激振力荷载来模拟轮轨之间的相互作用力作为列车荷载.其表达式为

(1)

式中：F0为车轮静载；r=1,2,3,分别对应高、中、低频3种情况；Fr为振动荷载；M0为列车簧下质量；ar为轨道的几何不平顺矢高；wr为不平顺振动波长的角频率；v为列车行驶速度；Lr为轨道不平顺波长；t为时间.

为进一步研究列车荷载对路基的动力响应，将钢轨和轨枕简化为无限连续弹性基础梁[12-13]，求得轨枕支撑点的反力FR，便于进行列车荷载模拟.

(2)

(3)

式中:n为轨道结构系数；d为轨枕间距；x为荷载作用点距线路中心线的水平距离；E1为基础的弹性模量；E2为钢轨弹性模量；I为钢轨截面惯性矩.

目前我国客运专线列车运行速度多在200 km/h 左右，车辆单节车厢长度取25 m，同一车厢两转向架中心距离为17.5 m，相邻两车厢前后轮距为4.5 m.取单轮静载P0=90 kN，簧下质量M0=950 kg，低、中、高频3种典型不平顺波长、矢高分别取为L1=10 m，a1=3.5 mm；L2=2 m，a2=0.5 mm；L3=0.5 m，a3=0.08 mm.

同一车厢两转向架的距离远大于相邻车厢两转向架的距离，因此本文以相邻车厢两转向架的4轮对荷载作为考察对象，将这4个轮轨力在有限元模型中任意钢轨与轨枕接触面上进行叠加，即可得到任意轨枕处的应力时程曲线，列车荷载作用示意已在图1中展示.同时，考虑道砟不能承受拉应力，因此将计算所得拉应力值修改为0，修正后的轨枕应力(σ)的时程(t)曲线如图2所示，曲线上4个明显的峰值点分别对应各轮对作用于轨枕上方的应力值.

图2 轨枕处应力时程曲线Fig.2 Stress at sleeper over time

1.3 计算参数及模型验证

考虑岩土体的非线性，除轨枕采用弹性本构模型外，其余各结构层次材料强度准则均采用各向同性的Mohr-Coulomb本构模型，参考文献[13]中有砟轨道模型参数，本文模型各结构层次材料参数详见表1.其中，E为弹性模量；μ为泊松比；ρ为密度；c为黏聚力；φ为内摩擦角；λ为局部阻尼比.

表1 本模型材料参数Tab.1 Material parameters of this model

本文有限元模型与文献[13]中采用的有砟轨道模型各结构尺寸较为相似，为验证有限元模型的准确性，在相同的列车运行速度和材料参数的情况下，将本文路基不同深度(h)处的竖向动位移(s)与文献[13]中的计算结果进行比较，对比结果如图3所示.

图3 竖向动位移随深度衰减曲线Fig.3 Attenuation curve of vertical dynamic displacement with depth

由图3可以看出，本模型与文献[13]中的动位移衰减规律大致相似，均呈幂函数型衰减形式.在深度0.7～0.9 m处，文献[13]中的竖向动位移未发生改变，与本文计算结果略有不同，这是由于文献[13]中的该位置设置了刚度较大的防水结构层，而本文不含此结构层，故动位移会衰减更快一些.由此可以看出，本文有限元模型较为合理，可以用于后文的正交试验设计研究.

2 正交试验设计

正交试验设计是一种高效试验的设计方法[14]，其基本步骤为：选取影响因素、水平以及指标；进行正交表设计，并进行试验；整理相关数据进行极差分析或方差分析.

2.1 正交试验的因素、水平及指标

为研究有砟轨道路基各结构层次参数对路基动力响应的敏感性，结合有砟轨道自身结构特点，选取了道床的弹性模量(A)、基床表层的弹性模量 (B)、基床底层的弹性模量(C)、道床的厚度(D)、基床表层的厚度(F)、基床底层的厚度(G)以及地基的弹性模量(H)7个因素，假定各因素之间无相互作用.在各因素取值合理的情况下，每个因素选取3个水平，取值如表2所示.记因素A的各水平分别为：A1、A2、A3，其他各因素水平也采用相同标记.在列车荷载作用下，轨道结构所产生的动力响应(动应力、动位移等)会造成线路不平顺加剧、道砟脏污等不利情况，影响列车的正常运行.因此选取模型中间断面(即第6根轨枕下方)列车运行过程中产生最大的轨枕竖向位移(smax)、道床动应力(σ1max)、基床表层动应力(σ2max)以及基床表层振动加速度(amax)4个动力响应指标作为正交试验的评价指标，各评价指标值越小表明路基结构受力情况越好，铁路路基结构更稳定.

表2 正交试验因素及水平Tab.2 Orthogonal factors and level tables

2.2 正交试验结果及分析

将各因素相应的水平以及各模型试验所得结果填入L18(37)正交表中，如表3所示.其中，各评价指标结果均取动力模型试验结果的最大值.

表3 正交试验结果Tab.3 Orthogonal test results

采用极差分析法对正交试验数据进行分析，各项评价指标的分析结果如表4～7所示.其中Kpq(p=1，2，3，4；q=1，2，3)代表评价指标为p时，q水平试验结果的平均值.极差越大说明该因素对评价指标影响越敏感.

表4 轨枕竖向位移分析Tab.4 Analysis of vertical displacement of sleeper mm

由极差分析可知，对于影响因素A，smax、σ1max和σ2max的最优水平为A3，amax的最优水平为A2，但其影响较小.因此影响因素A的最优水平选为A3，即

表5 道床动应力分析Tab.5 Dynamic stress analysis of track bed kPa

表6 基床表层动应力分析Tab.6 Dynamic stress analysis of subgrade surface kPa

表7 基床表层振动加速度Tab.7 Vibration acceleration of subgrade surface m/s2

道床弹性模量为250 MPa.

对于影响因素B，轨枕竖向位移，smax、σ1max和σ2max的最优水平为B1，amax的最优水平为B2，但其影响最低.因此影响因素B的最优水平选为B1，即基床表层弹性模量为120 MPa.

对于影响因素C，4个评价指标的最优水平均为C3，因此因素C的最优水平选为C3，即基床底层弹性模量为115 MPa.

对于影响因素D，对smax影响最小，对σ1max、σ2max和amax的影响都为第一位，但其最优水平不一样.因此单一评价标准无法对影响因素D做出最优选择，有必要进一步确定道床厚度.

对于影响因素F，4个评价指标最优水平均为F3，因此因素F的最优水平选为F3，即基床表层厚度为1.1 m.

对于影响因素G，对4个评价指标影响均较小.仅σ1max指标下最优水平为G1，且影响最小.因此因素G的最优水平选为G2，即基床底层厚度为2.3 m.

对于影响因素H，4个评价指标的最优水平均为H3，因此影响因素H的最优水平选为H3，即地基弹性模量为70 MPa.

通过以上分析，可以判断各评价指标影响因素的主次顺序，得到各评价指标下每个因素的最优水平，并综合判断出每个影响因素的最优水平.但在各影响因素中道床厚度的变化对各评价指标的影响规律各不相同，采用单一评价指标难以确定，需要进一步分析.

3 道床厚度的确定

3.1 建立层次结构模型

采用AHP，选取smax、σ1max、σ2max和amax共4个力学指标作为评价标准，通过合理分析及一致性检验确定各指标的权重取值.定性与定量方法相结合，通过确定各因素的权重系数[15]，求得道床的最佳厚度.构建有砟铁路道床综合性能评价模型如图4所示，方案层共包含9种不同道床厚度方案.

图4 铁路路基综合性能评价层次模型Fig.4 Hierarchical model for comprehensive performance evaluation of railway subgrade

3.1.1构造判断矩阵 在确定各因素之间的权重时，采用一致矩阵法，可以提高权重取值的准确度.通过使用比例标度量化各指标之间的比例来构造判断矩阵，对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级，量化值越大表明该因素重要程度越高，比例标度如表8所示.

表8 比例标度表Tab.8 Scale table

smax影响列车的行车安全性和行车舒适性，在4个评价指标中较为重要.而道床作为有砟铁路关键的结构层，过大的应力会导致道床颗粒尖角折断，内摩擦角降低以及路基土进入道床从而造成道床脏污等问题，因此σ1max最为关键.列车动载作用在基床层衰减幅度较大，且变化幅度较小，因此构造判断矩阵

3.1.2一致性检验 使用MATLAB求解出M的最大特征根λmax和其对应的特征向量N：

λmax=4.008 0

N=[0.280 2 0.507 4 0.157 5 0.054 9]T

验证一致性判断指标：

(4)

式中：m为M的阶数.当CI=0时，说明M具有完全一致性.CI 越大，M的一致性越差.为了保证M良好的一致性，还需要对CI进行修正：

(5)

式中：CR为修正后的一致性指标；RI为平均随机一致性指标，m=4时取0.9.

当CR<0.1时，可以认为该矩阵通过一致性检验.因此，M满足一致性检验，从而确定smax、σ1max、σ2max和amax这4项评价指标的权重分别为 0.280 2，0.507 4，0.157 5，0.054 9.

3.2 综合线性评价模型

确定各评价指标的权重系数后，采用线性综合评价指标来确定有砟铁路道床的厚度，具体公式如下：

(6)

式中：yi为第i个方案的综合评价值；Nj为xij的权重系数；xij表示第i个评价对象第j项无量纲评价值.

3.3 确定道床厚度

表9 不同道床厚度下路基综合性能表Tab.9 Comprehensive performance of subgrade under different track thicknesses

由表9可知，随着道床厚度的增加，有砟铁路路基综合性能先变好后变差，大致呈凹形曲线；道床厚度在0.35～0.55 m范围变化时，路基综合性能变化幅度不大；当道床厚度为0.35 m时，有砟铁路路基综合性能达到最优，受力情况达到最好状态.因此，确定有砟铁路路基综合性能各影响因素的最佳水平：道床弹性模量250 MPa，基床表层弹性模量 120 MPa，基床底层弹性模量115 MPa，道床厚度 0.35 m，基床表层厚度1.1 m，基床底层厚度2.3 m，地基弹性模量70 MPa.计算出的最优有砟铁路基床表层厚度值要比现行规范设计厚度(0.7 m)大，从整体受力角度来看，可适当增加基床表层厚度.

4 结论

本文通过建立既有线有砟铁路三维动力有限元模型，综合运用正交试验设计和层次分析法，研究了客运列车在常见运行速度200 km/h时的路基结构动力响应与各影响因素的敏感性大小，得到了铁路路基结构的最优参数组合.其主要的结论如下：

(1) 道床厚度是影响道床动应力、基床表层动应力以及基床表层振动加速度的主要因素；地基的弹性模量是影响轨枕顶部竖向沉降的主要因素.

(2) 轨枕竖向位移、道床动应力、基表动应力、基表振动加速度这4项评价指标的权重系数分别为 0.280 2，0.507 4，0.157 5，0.054 9.

(3) 各影响参数的最优水平为道床弹性模量250 MPa，基床表层弹性模量120 MPa，基床底层弹性模量115 MPa，道床厚度0.35 m，基床表层厚度1.1 m，基床底层厚度2.3 m，地基弹性模量70 MPa.从整体受力角度来看，可适当增加基床表层厚度.