无砂混凝土配合比设计试验研究

胥杰 刘钰鑫 栗浩洋 李洪涛

摘要：无砂混凝土由水、粗骨料、水泥等材料拌和而成，具有良好的透水性和透气性，可以用于城市建设以及河道护坡等工程。针对目前依据《现代混凝土配合比设计手册》所设计的无砂混凝土存在强度不高、孔隙率过大等不足，提出了一种新的配合比设计方法——基于椭球体模型比表面积的配合比设计法，将总的水泥浆需求量量化为骨料总表面积、裹浆厚度、水泥浆体密度的乘积，并采用适当方法对上述各项指标进行计算。根据此方法配制混凝土并进行抗压强度和孔隙率测试，结果表明：基于椭球体模型比表面积的配合比设计法结果可靠，在各方面都优于依据《现代混凝土配合比设计手册》的设计方法。

关 键 词：无砂混凝土; 配合比设计; 椭球体模型; 比表面积; 裹浆厚度

中图法分类号： TV431

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.12.027

0 引 言

無砂混凝土，也称透水混凝土或生态混凝土，因其自身的多孔结构，具有良好的透水性与导热性[1-2]，在构建生态绿色环境[3]、追求绿水青山的今天得到了广泛运用，比如城市透水路面、生态绿带、河堤岸坡等[4]。但由于自身大量的孔隙，无砂混凝土与普通混凝土相比，强度有着明显的差异，难以承受高额荷载，耐久性也相对较差[5]。在现有的透水混凝土相关规范中，配合比的设计极大程度上与《现代混凝土配合比设计手册》中的设计方法接近，但据此设计时强度和孔隙率等方面都难以达到预期效果。因此，改善无砂混凝土配合比以提高其力学性能成为了许多学者研究的重点。

目前已有不少学者针对无砂混凝土拌制工艺进行了研究。东南大学的陶卓辉提出了浆体包裹骨料的理论并应用于配合比设计[6];西南交通大学的孙宏友以体积法进行配合比设计[7];中南大学的张贤超将骨料级配、透水系数、水灰比、骨灰比、孔隙率作为设计参数，对无砂混凝土配合比设计参数进行优化试验[8]等。

但是，以往对于无砂混凝土配合比设计方法的研究往往忽略了粗骨料比表面积及裹浆厚度的影响。本文以《现代混凝土配合比设计手册》[9]（以下简称手册法）中的经验公式法作为参照，针对该经验公式法设计的无砂混凝土强度不高、孔隙率过大的缺点，提出了基于椭球体模型比表面积的配合比设计法。对新配合比设计所需的相关参数进行试验与计算，根据抗压强度、孔隙率两大指标对设计方法进行优选。

1 基于手册法的配合比设计

1.1 配合比计算

按照手册法计算，每立方米无砂混凝土所需水、水泥、骨料用量见表1。

1.2 抗压强度与孔隙率测试

按照表1计算的2组配合比，每组制作3个150 mm×150 mm×150 mm试块，6个无砂混凝土试块养护28 d后从标准养护室中取出，先进行孔隙率试验，静置直至表面的水沥干，然后进行强度试验。试验结果如表2～3所列。

孔隙率采用排水法进行测试，其中容器装满水的质量M0=12.20 kg。测试结果如表4所列。

设计孔隙率P采用填充理论计算求得：

P=1-Mgρg+Mcρc+Mwρw（1）

式中：Mg、Mc、Mw分别为无砂混凝土中粗骨料、水泥与水的质量，kg;ρg、ρc、ρw分别为粗骨料、水泥与水的表观密度，kg/m3。

经计算，25～40 mm粒径试块的设计孔隙率为19.87%。

1.3 试验结果分析

如图1所示：10～25 mm级配骨料颗粒表面干涩，某些颗粒表面较为裸露，相互黏接性很差，试块拆模时缺边掉角严重，表观体积大幅减小，严重影响孔隙率实测值，故不进行孔隙率测试。25～40 mm级配骨料颗粒虽然没有直接出现缺边掉角试块，但依然存在骨料表面裹浆厚度不均匀的问题。

按照《现代混凝土配合比设计手册》中的无砂混凝土配合比设计方法操作时，设计强度越高，水泥用量则越大，导致水灰比降低。随着水灰比的降低，水泥和易性变差，水泥浆体自身整体偏干无光泽，并会阻碍其与粗骨料黏接，导致相当一部分水泥残留在地板上，不能黏在粗骨料表面装入模具，造成无砂混凝土强度不高、孔隙率过大，还导致了水泥的浪费。

《现代混凝土配合比设计手册》中的配合比设计方法没有说明适用的骨料粒径与级配，若对不同粒径级配加入相同的水泥，使用相同的水灰比，势必产生不同的效果。如图2所示，针对2组不同粒径（图左粒径小于图右）使用相同水泥用量、相同水灰比配制，可以看出小粒径试块水泥浆体均匀，没有富余沉浆的出现，而大粒径试块底部和侧面出现了富余水泥浆形成的沉浆，固结在底部堵塞孔隙。

相同配合比对不同粒径骨粒作用不同的深层原因是：不同粒径的骨料颗粒比表面积是不同的，越大粒径的骨料有着越小的比表面积，单位体积下也就拥有着更小的总表面积，那么也就意味着比表面积越大的粒径需要的总裹浆量越大，对水泥浆的需求也越大，这也就解释了图右大粒径骨料沉浆堵孔的现象。

因此，无砂混凝土配合比设计应该考虑比表面积的差异，合理配置水泥浆量，避免沉浆堵孔现象。

2 基于椭球体模型比表面积的配合比设计

由于手册法设计的无砂混凝土存在强度不高、孔隙率过大等缺点，提出了基于椭球体比表面积的配合比方法，优化无砂混凝土配合比的设计。

2.1 比表面积

物体的比表面积SSA（specific surface area）指固体材料表面积与体积或质量的比值，即单位质量的表面积或单位体积的表面积，下面以椭球为例进行说明。

椭球体的体积比表面积SSA为

SSA=StVt=ab+ac+bcabc（2）

式中：a、b、c分别为椭球体三轴的一半，m;St为椭球体的表面积，m2;Vt为椭球体的体积，m3。

由式（2）可知，将3个轴长增加到以前的m倍，m>1，此时比表面积SSA2计算如式（3）所示：

SSA2=ab+ac+bcmabc（3）

从式（3）可以看出，当椭球体三轴长扩大m倍时比表面积将减少到之前的1/m。这表明骨料粒径越大，其比表面积越小，相同质量或体积下总表面积就越小，若裹浆厚度相同，总的水泥浆需求量也就越小。

2.2 椭球体模型比表面积计算法

2.2.1 骨料模型假设与椭球体代表粒径的计算

目前，比表面积法配合比计算中对于骨料的模型往往采用球形模型代替计算，会有较大的误差，因此用椭球体来模拟卵石骨料更为精确。椭球体三轴半径图见图3，编号骨料如图4所示。

如图4所示，为了定量分析椭球体模型的尺寸，在10～25 mm、25～40 mm两组级配各随机抽取了20颗骨料颗粒进行编号，并用20分度游標卡尺依次测量最长轴、较长轴、最短轴的尺寸（3个轴相互正交），即最短轴长2a：较长轴长2b：最长轴长2c，统计结果如表5所列。

表5最后一行的平均结果表明，正交方向三轴轴长比1∶1.45∶2.03、1∶1.47∶1.94，与1∶1.5∶2.0非常接近，为便于计算取1∶1.5∶2.0。确定最短轴半径a即可确定椭球体另外两正交轴半径为1.5a、2.0a。

由于各粒径骨料分布较广，不便于一一计算[10]，引入代表粒径Rx作为骨料颗粒的最短轴半径，则正交方向最短轴半径、较长轴半径、最长轴半径分别为Rx、1.5Rx、2.0Rx。为了保障Rx的准确性，以相同个数骨料颗粒总表面积相同为控制条件，取表5统计的20组骨料颗粒最短轴半径R1，R2，R3，…，R20计算其代表粒径，在控制椭球体总表面积相同的条件下，Rx计算方程如下：

ni=143π1.5Ri2+2Ri2+3Ri2=

43πn1.5Rx2+2Rx2+3Rx2（4）

可以解出Rx的表达式：

Rx=R12+R22+…+Rn2n（5）

代入表5统计的数据，经计算得出：

10～25 mm级配代表粒径Rx1=7.505 mm，

25～40 mm级配代表粒径Rx2=11.430 mm。

2.2.2 骨料比表面积计算

假定粗骨料为椭球形，3个轴半径比例为1∶1.5∶2.0，将最短轴半径a用代表粒径Rx代入，b和c分别以1.5Rx和2.0Rx代入，则单个代表粒径的表面积St和单个代表粒径体积Vt分别为

St=263πRx2（6）

Vt=4πRx3（7）

代表粒径骨料的表面积已知后，还需要确定一定体积下可以存在的代表粒径个数，以1 m3体积的骨料为例进行计算。

单个代表粒径骨料颗粒质量M为

M=4πRx3×ρ（8）

每立方米堆积骨料中骨料个数N为

N=K×MzM（9）

式中：K为质量修正系数;Mz为单位体积骨料的实测堆积质量，kg。

Rx是在假设表面积相同的条件下进行计算的，无法控制质量也完全相同。单以表面积相同计算会导致代表粒径的个数存在误差，引入质量修正系数K对其进行修正。K是一定个数的骨料粒径的总质量与相同个数代表粒径的质量之比，即表5中20个取值粒径R1，R2，R3，…，Rn骨料的总质量与20个代表粒径下骨料的总质量之比，由于二者表观密度一致，因此用体积之比来计算：

K=43nπRx3×32×2ni=143πRi3×32×2（10）

将式（10）进一步化简得到：

K=nRx3ni=1Ri3（11）

代入Rx1、Rx2，计算得：K1=0.965，K2=0.939;N1=109 827.2，N2=30 708.1。

因此，每立方米堆积骨料的总表面积为

Sz=N×St（12）

经计算：每立方米10～25 mm级配堆积骨料的总表面积Sz1=168.43 m2;25～40 mm级配的堆积骨料总表面积Sz2=109.23 m2。

骨料比表面积S为单位质量骨料所具有的表面积，其计算公式如下：

S=SzMz（13）

式中：Sz为每立方米堆积骨料的总表面积，m2。

经计算：10～25 mm级配骨料比表面积S1=9.822×10-5 m2/g;25～40 mm级配骨料比表面积S2=6.209×10-5 m2/g。

为保证数据准确性，将每组级配同样的20块卵石颗粒用椭球体比表面积计算法和蜡封法进行对比，结果非常接近，精确度有保证，均高于90%。

2.3 骨料裹浆厚度测量与分析

无砂混凝土强度主要来源于粗骨料之间的嵌挤力和水泥浆的黏结力[11]，粗骨料表面的水泥裹浆厚度H是影响混凝土性能的关键因素之一，有必要对其影响因素及变化规律进行分析研究。

2.3.1 裹浆厚度测量方法

裹浆厚度测量较为复杂[12-13]，因为水灰比不足，水泥浆体流动性很差，无法借鉴像蜡封法中将骨料浸泡于蜡液冷凝成裹浆层的方法。因此提出以水灰比为变量，针对每组水灰比，采用人工拌和试验以求得裹浆均值的方法，为统一标准减小误差，每组拌和试验所需的骨料不能太少，选定在1 000 g左右。为了与采用《现代混凝土配合比设计手册》设计方法结果进行对比分析，均按表1确定灰集比，未将灰集比列为裹浆厚度的变量。

裹浆厚度计算公式：

H=M2-M1ρM1S（14）

式中：ρ为当前水灰比下水泥浆体密度，kg/m3，采用理论计算求得;S为椭球体计算法的比表面积，m2;M1为裹浆前质量，kg;M2为裹浆后质量，kg。

2.3.2 水灰比范围

由于《现代混凝土配合比设计手册》的配合比试验中采用的水灰比（0.27）明显偏低，无砂混凝土拌和物干涩、黏聚性差，因此为了保证粗骨料都能均匀裹浆且裹浆厚度足够形成包裹粗骨料颗粒的强度体，应适当提高水灰比。根据4项拌和效果评估标准（搅拌难度、骨料与水泥浆结合度、拌和物光泽度、局部水泥固结发生频率），最终水灰比选择为0.32，0.35，0.38共3组水平。

2.3.3 裹浆厚度计算结果与变化规律

针对每组水灰比进行3组人工拌和试验，将测量的M1、M2填入表6～7，并根据式（14）计算裹浆厚度H。

观察表6～7，相同水灰比下不同试验的裹浆厚度离散性较大，3次试验求均值的方法能一定程度上减少误差，但并不能消除误差的根源，因为无法控制每次人工拌和试验都完全相同。在本次试验范围内，将两组级配下水灰比-裹浆厚度的变化规律单独列出分析，详见图5。

由图5可见，相同水灰比下，2组级配骨料的裹浆厚度相差不大。对于同一组级配，水灰比由0.32增至0.38过程中，裹浆厚度均呈现先增大后减小的趋势，并分别在水灰比0.35处达到峰值922.5 μm和991.1 μm。

2.4 配合比计算

由试验得出裹浆厚度H、对应水灰比a以及该水灰比下水泥浆密度ρ后，每立方米骨料所需水泥浆质量M0按式（15）计算：

M0=Sz×H×ρ×β（15）

式中：β为富余系数，为了保证其力学性能和耐久性能，水泥浆体需要富余，一般建议富余系数为1.2～1.6[14]，本次试验取值1.4;Sz为每立方米堆积骨料的总表面积，m2;ρ为水灰比a下的水泥浆体密度，kg/m3;H为该级配在水灰比a下的裹浆厚度值，μm。

在求出所需水泥浆总质量M0后，对应的水灰比a情况下，每立方米水泥浆所需水的质量W和水泥的质量C为

C=11+a×M0（16）

W=C×a（17）

具体配合比详如表8所列。

2.5 试验结果及分析

结合表8的6组配合比，不加减水剂的情况下，每组水灰比制作3个150 mm×150 mm×150 mm的试块，养护28 d后测试的抗压强度、孔隙率值如表9所列。

结合表9实测数据可知，首先在抗压强度方面，2组级配抗压强度都随着水灰比从0.32增加到0.38的过程中先升后降，并于水灰比0.35处达到峰值。10～25 mm级配的最佳抗压强度由之前的平均实测值0.82 MPa飙升约8.3倍，达到6.82 MPa，峰值也达到9.71 MPa，与手册法设计标准（10 MPa）很接近。反观25～40 mm级配的最佳抗压强度值不升反降，由1.25 MPa跌至0.99 MPa，原因很大程度上归咎于比表面积法的水泥用量大幅下降[15]，由之前的每立方米342.64 kg降至200 kg，减幅约40%，这也一定程度导致了该组级配试件出现破碎的情况，如图6所示。本次试验范围内10～25 mm级配抗压强度值均远大于25～40 mm级配组，因此为保证抗压强度，无砂混凝土应选择粒径较小的骨料。

其次，在孔隙率方面，2组级配孔隙率都在水灰比由0.32增加到0.38的过程中先降后升，并于水灰比0.35处达到最小值。同一水灰比下，10～25 mm级配实测孔隙率要稍低于25～40 mm的实测孔隙率。但在实测孔隙率与设计孔隙率的差值方面，25～40 mm级配的实测孔隙率要更接近设计孔隙率。25～40 mm级配中因为水泥用量大幅缩减导致其设计孔隙率偏高，这也一定程度上导致其强度不佳。

3 结 论

分别采用基于《现代混凝土配合比设计手册》的配合比设计法和基于椭球体模型比表面积配合比设计法开展无砂混凝土配合比试验研究，得到以下结论：

（1） 基于手册法的配合试验中，10～25 mm，25～40 mm级配抗压强度平均值分别仅为0.82，1.25 MPa，与设计强度10 MPa相差较大，孔隙率也远高于设计值，这说明手册法所述的增加水泥用量、降低水灰比来提高抗压强度的方法存在较大的局限性。

（2） 提出了粗骨料表面积快速计算方法：将粗骨料颗粒用三轴轴长比为1∶1.5∶2.0的椭球体模型代替，引入了代表粒径的概念并以此计算堆积骨料总表面积。用该方法与传统的蜡封法共同测试粗骨料，发现该法具有较高的可信度。

（3） 提出了一套新的无砂混凝土配合比设计法，即基于椭球体模型比表面积配合比设计法。总水泥浆需求量为堆积骨料总表面积Sz（比表面积×骨料总质量）、平均裹浆厚度H、当前水灰比下水泥浆体密度ρ以及富余系数β的乘积。经比较，采用该方法设计的无砂混凝土在抗压强度、孔隙率方面都優于基于手册法中的配合比设计方法。

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（编辑：胡旭东）

Experimental study on mix design of sand-free concrete

XU Jie1，2，LIU Yuxin1，2，LI Haoyang3，LI Hongtao1，2

（1.College of Water Resource & Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 2.State Key Laboratory and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China; 3.Yellow River Institute of Hydraulic Research，Zhengzhou 450003，China）

Abstract：

Sand free concrete is made of water，coarse aggregate，cement and other materials，which has good water permeability and air permeability and can be used in urban construction and river slope protection projects.At present，the strength of sand-free concrete designed according to the modern concrete mix design manual is not high and the porosity is too large.Therefore，a new mix design method based on the specific surface area of ellipsoid model was proposed.The total cement slurry demand was quantified as the product of aggregate total surface area，slurry thickness and cement slurry density，and the above indexes were calculated by appropriate methods.According to this method，the compressive strength and porosity of concrete were tested.The results showed that the mixture ratio design result based on the specific surface area of ellipsoid model was reliable and superior to the design method based on modern concrete mixture ratio design manual in all aspects.

Key words：

sand-free concrete;mix design;ellipsoid model;specific surface area;coating thickness