“串层锚杆”加固的反倾层状岩质边坡稳定性分析

屈新 徐兴倩 吕谦 娄高中

摘要：针对目前“串层锚杆”设计中的不足，基于笔者提出的反倾层状岩质边坡倾倒破坏分析方法，建立了“串层锚杆”加固反倾向层状边坡的修正的力学模型，并构建了基于修正力学模型的极限平衡分析方法。新方法忽略了加固区岩层间的相互作用力，但考虑了未加固岩层间的作用力。在此基础上，以皖南板岩边坡为例，系统探讨了“串层锚杆”的长度、数量，以及加固位置对反倾向层状边坡稳定性的影响规律，给出了该边坡的“串层锚杆”最佳加固方案。

关 键 词：串层锚杆; 层状边坡; 倾倒破坏; 极限平衡; 边坡稳定性分析; 板岩边坡

中图法分类号： TU45

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.12.017

0 引 言

倾倒破坏是层状岩体边坡常见的一种破坏模式，在自然边坡和工程边坡中均有发生。频繁发生的倾倒失稳事故不仅严重制约了水电站施工安全及其后期的正常运营，而且也严重威胁着人们的日常生活和生命财产安全[1-5]。为了解决这类不良地质问题，相关部门每年都投入了大量人力、物力和财力来研究该类边坡的预防治理措施。在众多加固方法中，采用“串层锚杆”加固层状边坡是最为经济的方式[6]。

“串层锚杆”是指靠预紧力或全长黏结锚固力将岩层串起来并黏结为整体的锚杆。这种锚杆的主要功能是增加岩层间的阻滑力（增大岩层厚度），充分发挥岩层的自稳能力，提高岩层的抗倾倒能力，实现层状边坡的优化加固[6]。与传统的锚杆相比，两者的加固机理有着本质区别。

对于反倾向层状边坡的弯曲倾倒破坏模式，规范SL 386-2007《水利水电工程边坡设计规范》建议：锚固边坡的中上部抵抗倾倒弯矩，但是计算锚固力时仍选择以折断带为滑面的滑动计算模式，这显然与实际情况不符[7]。Aydan等[8-9]采用全长黏结型锚杆对反倾向层状边坡进行加固，并推导了加固后的边坡坡脚剩余推力计算公式;但他们的模型没有考虑坡脚岩层的剪切滑移破坏，导致在其基础上建立的锚杆加固的分析模型也存在不足，使得其计算结果偏不安全。庞声宽[10]结合天生桥水电站二级厂房南边坡工程实例，探讨了边坡倾倒破坏的计算方法，并介绍了预置锚杆的设置原理及其在边坡中的治理效果。张布荣[6]明确提出了“串层锚杆”这一概念，并对“串层锚杆”加固层状边坡的力学机制进行了系统分析，给出了抚顺西露天矿北帮段坡的加固方案。经“串层锚杆”加固后，原来出现和日益发展的裂缝逐渐停止，锚固效果良好。张布荣的研究模型没有考虑加固岩层与未加固岩层间的摩擦力，致使计算结果偏保守。王发玲等[11]运用弹性力学和结构力学的相关理论，对全长黏结型锚杆加固顺层边坡的力学机制进行了研究，基于研究结果，提出了锚杆加固顺层边坡的力学模型。郑允等[12-14]基于极限平衡理论和反倾向边坡倾倒破坏的力学分析方法，建立了局部锚杆加固的力学模型和稳定性分析方法，得出了加固边坡的安全稳定系数计算公式。

综上所述，上述研究至少存在以下问题之一：

（1） 没有考虑坡脚岩层发生剪切破坏的可能性;

（2） 没有考虑加固岩层与未加固巖层之间的摩擦力;

（3） 没有结合工程案例系统研究“串层锚杆”的长度、数量以及加固位置对反倾向层状边坡稳定性的影响规律。

为了解决上述问题，本文基于笔者提出的最新倾倒破坏分析方法，建立了“串层锚杆”加固反倾向层状边坡的修正的力学模型，并构建了基于修正力学模型的极限平衡分析方法。在此基础上，以皖南板岩边坡为例，较系统地探讨了“串层锚杆”的长度、数量和加固位置对边坡稳定性的影响规律，给出了“串层锚杆”最佳加固方案。

1 基于“串层锚杆”加固的反倾向层状边坡力学分析

基于最新研究[15-16]发现：

① 反倾向层状边坡主要有两种破坏模式，即剪切滑移和弯曲拉裂;

② 边坡破坏始于坡脚;

③ 硬质反倾向层状边坡破坏面多为折线型。

“串层锚杆”的存在提高了岩层的抗倾倒稳定性，但是对剪切滑移区岩层的作用效果不明显。因此，锚杆起始加固岩层应位于倾倒破坏区。本文只对倾倒破坏区岩层进行“串层锚杆”加固，并且不考虑锚杆材料参数及锚杆与层面法线之间的夹角对边坡稳定性的影响。研究表明，锚杆提供的抗剪力远远大于层间切向方向的合力，因此可以忽略岩层间的相互错动，将加固区岩层视为一个整体，不考虑加固区岩层之间的相互作用力。

1.1 双层锚杆加固力学模型

以双层锚杆加固模型为例，如图1所示。H为边坡高度，β为边坡倾角，η为岩层倾角，θ0为自然坡角，SymbolaA@为岩层法向倾角，θ为岩层i破裂面倾角，θr为岩层i的破裂面与岩层法线之间的夹角，β0为边坡坡面与岩层法线之间的夹角，b为岩层厚度，hli为岩层i与岩层i-1的接触高度，hri+1为岩层i+1与岩层i+2的接触高度。

α=π/2-ηβ0=β-αθ=α+θr（1）

经双层锚杆加固后，加固区岩层的受力情况如图2所示。假定岩层i和i+1为加固岩层，由于岩层发生弯曲倾倒破坏，那么必定满足最大拉应力原理，即：

σmax=Mi+1（2b）2I-Ni+12b=σt（2）

I=（2b）312（3）

式中：σt为岩层的抗拉强度，I为加固区岩层的截面惯性矩。Mi+1和Ni+1分别为加固区岩层的截面弯矩和轴力，其计算表达式分别为

Mi+1=hli+hri+14（wi+wi+1）sinα+

Ti+1（χhri+1-btanφi）-Ti-1（χhli+btanφi）（4）

Ni+1=（wi+wi+1）cosα+Qi+1-Qi-1（5）

式中：wi为岩层i的重力，wi+1为岩层i+1的重力;Ti+1为岩层i+1发生弯曲拉裂破坏（即弯曲倾倒破坏）所需的推力;Ti-1为岩层i-1发生弯曲拉裂破坏所需的推力;Qi+1为岩层i+1与岩层i+2之间的摩擦力;Qi-1为岩层i与岩层i-1之间的摩擦力。SymbolcA@为推力线高度，本文取0.6，φi为层间内摩擦角。

于是，岩层i+1发生弯曲倾倒破坏所需最小推力如下：

Ti+1=1χhri+1-43btanφi[Ti-1（χhli+23btanφi）+

（2b2σt3+b（wi+wi+1）cosα3）-hli+hri+14（wi+wi+1）sinα]（6）

1.2 多层锚杆加固力学模型

增大锚杆的长度，同时将倾倒破坏区的多个岩层用锚杆串起来。假定“串层锚杆”加固的巖层数目为t，第1块加固岩层的编号为i，那么最后一块加固岩层的编号为i+t-1，加固区岩层的整体厚度为tb，于是有：

σmax=Mi+t-1tb2I-Ni+t-1tb=σt（7）

I=（tb）312（8）

加固区岩层的截面弯矩Mi+t-1和轴力Ni+t-1分别为

Mi+t-1=hli+hri+t-14j=i+t-1j=iwjsinα+

Ti+t-1（χhri+t-1-t2btanφi）-Ti-1（χhli+t2btanφi）（9）

Ni+t-1=j=i+t-1j=iwjcosα+Qi+t-1-Qi-1（10）

式中：hri+t-1为岩层i+t-1与岩层i+t的接触高度;wj为岩层j的重力;Ti+t-1为岩层i+t-1发生弯曲拉裂破坏所需的推力;Qi+t-1为岩层i+t-1与岩层i+t之间的摩擦力。

于是，岩层i+t-1发生弯曲拉裂破坏所需推力为

Ti+t-1=1χhri+t-1-2t3btanφi[Ti-1（χhli+t3btanφi）+（t2b2σt6+tbj=i+t-1j=iwjcosα6）-hli+hri+t-14j=i+t-1j=iwjsinα]（11）

1.3 未加固岩层的破坏模式

对于未加固的岩层i，若发生剪切破坏，那么其上部岩层提供的最小推力如下：

Pi=Pi-1+[cosθ（tanφ-tanθ）wi+cb/cosθr）/

（cosθr×（1+tanφitanθr）+tanφcosθr×

（tanθr-tanφi）]（12）

式中：Pi为岩层i发生剪切破坏所需的推力，Pi-1为岩层i-1发生剪切破坏所需的推力，φ为岩层内摩擦角，c为岩层黏聚力。

若岩层i发生弯曲拉裂破坏，那么其上部岩层提供的最小推力为

Ti=Ti-1（χhli+13btanφi）+b2σt6+bwicosα6-hi2wisinαχhri-23btanφi（13）

式中：Ti为岩层i发生弯曲拉裂破坏所需的推力。

对岩层i而言，若Pi≤Ti，即岩层i发生剪切破坏所需的推力小于发生弯曲拉裂破坏的推力，此时岩层i可能发生剪切破坏;反之，岩层i可能发生弯曲拉裂破坏。

2 边坡稳定性分析步骤

2.1 确定潜在破坏岩层的区域

由于最后一块破坏的岩层不会受到其上部岩层的作用力，而下部岩层仅提供抵抗力，所以岩层发生破坏只可能是岩层重力导致的。若岩层在自重作用（下部岩层作用力为抵抗力）下发生弯曲倾倒破坏，那么位于潜在破坏面上部的等效高度hi必定大于岩层在自重作用下的极限高度h0。用n_start表示潜在破坏面上部等效高度大于h0的第一块岩层编号，以n_end表示潜在破坏面上部等效高度大于h0的最后一块岩层编号。

假设加固岩层厚度为tb，则在其自重作用下，发生弯曲倾倒破坏的极限高度h0为

h0=tbcosα+t2b2cos2α+12tbσtsinα/γ6sinα（14）

式中：γ为岩层容重。

未加固岩层在其自重作用下发生弯曲倾倒破坏的极限高度h0为

h0=bcosα+b2cos2α+12bσtsinα/γ6sinα（15）

岩层i位于潜在破坏面上部的右侧接触高度hri，左侧接触高度hli和等效接触高度hi分别为

hri=ib（tanβ0-tanθr） 1≤i<n_tpibtan（β0-tanθr）-[ib-（H/sinβ）cosβ0]（tanβ0+cotβ1） i≥n_tphli=0 i=1hri-1 i>1

hi=（hri+hli）/2（16）

式中：n_tp为坡顶岩层编号，β1=η+θ0。

进一步地，可能发生破坏的岩层组合为[1∶n_start]，[1∶n_start+1]，…，[1∶n_end]。

2.2 确定边坡潜在破坏面

反倾向层状边坡岩层发生弯曲倾倒破坏的实质是由于弯曲变形引起的拉应力超过了岩柱的最大抗拉强度[15-16]。若反倾向层状边坡发生整体破坏，则其必定沿着抵抗力最小的破坏面滑动（极小值原理）或者倾倒[17]。因此，可以推断，反倾向层状边坡的潜在最危险破坏面必定是抵抗力最小的破坏面。于是，边坡的破坏面就是一个关于岩层折断面高度hri、hli和剪切破坏角θr的函数，其中，边坡发生整体破坏所需外力最小的破坏面即是边坡最可能失稳的破坏面。显然，上述问题是一个最优化问题，即：

F=min（Tnn（hri，hli，θr）） 1≤nn≤n， 0≤θr≤β0

Ti（hri，hli，θr）=Pi（hri，hli，θr） 1≤i≤nst

Ti（hri，hli，θr） nst<i≤nn（17）

式中：nst是最后一块发生剪切破坏的岩层编号，nn为可能破坏的岩层个数，n为岩层总数。搜索角θr的大小可以通过以下方式来确定：

θr=jΔθr （0≤j≤nm）（18）

Δθr=β0/nm（19）

式中：Δθr是搜索步长，nm为搜索次数，本文取为106。

通过逐步迭代的方式来计算岩层发生整体破坏所需外力，找到发生整体破坏所需外力最小的岩层组合，并记录此时的最小外力F、岩层组合、剪切破坏岩层个数nst、岩层破坏个数nn和潜在的破坏面π0。

确定岩层编号大于nn并且位于潜在破坏面π0上部的高度大于h0的岩层，计算其仅在自重作用下发生次级弯曲折断破坏的岩层数目tt和潜在破坏面π1。将潜在破坏面π0和π1组合成邊坡整体破坏面，岩层破坏总数nt=nn+tt。详细分析过程参看文献[15]。

对于反倾向层状边坡稳定性，可以通过以下方式进行判定：① 如果F>0，那么边坡处于稳定状态;② 如果F=0，那么边坡处于极限平衡状态;③ 如果F<0，那么边坡处于不稳定状态。

3 皖南板岩边坡的“串层锚杆”加固效果分析

选取皖南反倾向板岩边坡作为工程实例，边坡的几何模型如图3所示，岩体物理力学参数如表1所列[18]。

基于笔者在文献[15]中的计算结果，可以发现：该边坡发生倾倒破坏;岩层破坏总数为30，第1～8号岩层发生剪切破坏，其余岩层全部发生弯曲拉裂破坏，其中，第28～30号岩层在自重作用下发生弯曲折断破坏;岩层发生整体破坏所需外部推力为-1.596 6×106N，稳定系数为0.75，剪切破坏角为12.542 9°。

鉴于皖南板岩边坡处于失稳状态，因此需要对该边坡进行“串层锚杆”加固。当“串层锚杆”的长度、数量以及加固位置发生变化时，边坡的稳定性也会随之发生改变。

3.1 单根锚杆长度对边坡稳定性的影响

采用单根锚杆从倾倒区的第1块岩层开始“串层锚杆”加固，可以改变锚杆的长度，计算结果分别如表2所列和图4所示。其中，n0代表锚杆所能覆盖的范围;当n0=2时，表示锚杆的长度等于2块岩层厚度，以此类推。

由表2和图4可以得出以下结论：

（1） 随着锚杆长度的增加，剪切破坏角基本上呈现减小的趋势，说明边坡折断带需要逐步孕育发展至岩层深部才能发生整体破坏，即加固后的边坡稳定性逐渐增强，与实际情况相符。

（2） 随着锚杆长度的增加，发生剪切破坏的岩层数目变小。其原因是随着锚杆长度的增加，岩层发生整体破坏所需外力增大，岩层折断带需要发育到更深的部位才能够提供满足弯曲拉裂破坏所需的外力。当岩层折断带发育深度增大时，其抗倾倒能力降低，故而发生弯曲倾倒的岩层数目增大，发生剪切破坏的岩层数目变小。

（3） 从倾倒区的第一块岩层开始，对皖南板岩边坡进行单根锚杆加固，而且锚杆的长度等于7块岩层厚度时，边坡处于稳定状态。

3.2 单根锚杆加固位置对边坡稳定性的影响

由于单根双层锚杆加固效果不明显，因此选取长度等于4块岩层厚度的单根锚杆进行研究分析，即n0=4。改变锚杆在倾倒区的位置，计算结果分别如表3所列和图5所示。其中，m0代表单根锚杆初始加固的岩层编号;m0=2表示从倾倒区的第2块岩层开始进行加固，以此类推。

由表3和图5可以得出以下结论：

（1） 当锚杆的加固位置逐渐从倾倒区底部移至坡顶时，剪切破坏角呈现先增大再减小接着再增大最后减小的趋势，说明单根锚杆的位置对边坡加固效果的影响规律不是很明显。

（2） 当锚杆的加固位置处于倾倒区首个岩层附近或者越过坡顶时，剪切破坏角都比较小，说明边坡折断带孕育发展至岩层深部才能发生整体破坏，即边坡相对较为稳定，加固效果相对比较显著。

3.3 多根锚杆加固对边坡稳定性的影响

根据3.2节可知：如果对倾倒区底部岩层或者坡顶区岩层进行加固，能取得较好的加固效果。因此，选取了不同长度的锚杆组合，分别对皖南板岩边坡的倾倒区底部和坡顶区岩层进行加固。根据3.1节可知：当使用长度等于7块岩层厚度的锚杆，并从倾倒区首块岩层进行加固时，则边坡处于稳定状态。因此，使用多根锚杆的总长应小于或等于7块岩层厚度。按照表4中的组合方式，使用2根锚杆对板岩边坡倾倒区底部岩层和坡顶区岩层进行加固，计算结果分别如表4所列和图6所示。其中，n1表示倾倒区底部锚杆的长度，n2表示坡顶区锚杆的长度;n1=2时，表示倾倒区底部锚杆的长度等于2块岩层厚度;n2=2时，表示坡顶区锚杆的长度等于2块岩层厚度，以此类推。

根据表4和图6可以得出以下结论：

（1） 当一根锚杆的长度不变，另一根锚杆的长度增大时，剪切破坏角基本上保持不变，但是边坡发生整体破坏所需外力增大，说明边坡稳定性增强。

（2） 对于倾倒区底部岩层使用长锚杆，坡顶区使用短锚杆的加固效果最为显著，并且多根锚杆的加固效果明显要好于单根锚杆。

（3） 当使用长度等于5块岩层厚度的锚杆加固倾倒区底部岩层，使用长度等于2块岩层厚度的锚杆加固坡顶区岩层时，边坡处于稳定状态。

3.4 皖南板岩边坡的“串层锚杆”加固方案

考虑到工程施工的难易程度，并综合表2～4的数据，皖南板岩边坡的最佳加固方案为：采用2根锚杆对边坡进行加固，第1根锚杆的长度等于5块岩层厚度，其起始加固岩层为第5块岩层;第2根锚杆的长度等于2块岩层厚度，其起始加固岩层为第26块岩层。最佳加固方案如图7所示。

4 结论与展望

4.1 结 论

基于反倾向层状边坡的弯曲倾倒破坏机制，本文提出了改进的“串层锚杆”加固方法。改进的“串层锚杆”加固方法将加固区的岩层视为一个整体，忽略加固区岩层间的相互作用力，但是充分考虑到了未加固岩层间及加固岩层与未加固岩层间的相互作用力。此外，本文对坡脚岩层发生剪切滑移破坏的可能性进行了充分探讨。解决了现有“串层锚杆”加固层状边坡的理论分析方法的不足。以皖南反倾向板岩边坡为工程实例，较系统地探讨了“串层锚杆”的长度、数量和加固位置对该边坡稳定性的影响规律。最后，综合上述分析，给出了皖南反倾向板岩边坡的“串层锚杆”最佳加固方案，即：采用2根锚杆对皖南板岩边坡进行加固，第1根锚杆的长度等于5块岩层厚度，其起始加固岩层为第5块岩层;第2根锚杆的长度等于2块岩层厚度，其起始加固岩层为第26块岩层。

4.2 展 望

本文仅从理论力学分析的角度，对“串层锚杆”加固皖南反倾向板岩边坡进行了研究，并未考虑到锚杆材料参数及锚杆与层面法线之间的夹角对边坡稳定性的影响。本文的研究结论对“串层锚杆”加固硬质反倾向层状边坡具有一定的指导意义，但是仍需要大量的工程实践予以验证。

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（编辑：赵秋云）

Stability analysis on anti-inclined layered rock slopes reinforced by anchor bars stringing strata together

QU Xin1，2，XU Xingqian1，LYU Qian2，LOU Gaozhong2

（1.College of Water Conservancy，Yunnan Agricultural University，Kunming 650201，China; 2.School of Civil and Architecture Engineering，Anyang Institute of Technology，Anyang 455000，China）

Abstract：

In order to solve problems in design of anchor bars stringing slope strata together，based on the newly proposed approach of stability analysis upon toppling failure，we established a revised mechanical model for anti-inclined layered rock slopes reinforced by anchor bars stringing strata together.Moreover，a limit equilibrium analysis method based on the revised mechanical model was constructed.The new method considers interaction force of un-reinforced strata while ignores the interaction force between reinforced strata.Aiming at an anti-inclined layered slope in South Anhui Province reinforced by anchor bars stringing strata together，we discussed the influence of length，number and reinforcement location of anchor bars on slope stability.Finally，the best reinforcement plan of the slope was obtained.

Key words：

anchor bars stringing strata together;layered slope;toppling failure;limit equilibrium;slope stability analysis;slate slope