开放性练习的纠偏与扶正

沈淑萍

[摘 要]在开放性数学教学中，教师的指挥作用被淡化，学生在开放的氛围中展开想象、畅所欲言。在此过程中，学生有时候会在理解上、思路上偏离正轨，这时就需要有一个集体辨析的环节。开放性问题的答案丰富多彩，一个人的思维难免有疏漏，再加上没有公式可套用，集体的智慧愈加可贵。集中辨析的过程就是让每个学生得到不同程度发展的良机。

[关键词]开放;思路;思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0030-02

数学课堂上，教师为了释放自主学习的空间与活力，营造合作探究的氛围，常常会设计一些带有悬念的情境引起学生注意，或提出一些很突兀的问题，引发学生的好奇心和探究欲望，又或者提出一些开放性问题，使学生充分发挥想象力和创造力，灵活机动地运用所学知识探索新知、发现新知。

一、各抒己见，异想天开

一位教师曾出示一道题：有34人想要渡河，可是只有一条船（没有船夫），且船每次只能搭载4人渡河，至少需要往返多少次，这34人才能全部渡河？集中展示交流时，几种解法占了主流：

生1：因为船上没有船夫，所以每次都要有1人充当船夫，这样每次只有3人能渡河，所以列式为（34-1）÷3=11（次）。

生2：如果河面较窄，可以在船上系一根绳子，每次摆渡4人過河，然后剩下的人将船拉回，如此重复操作，34÷4=8（次）……2（人），第8次结束时，只剩下2人没渡河，他们将船拉回，再一同乘船渡河即可。因此，只需要8+1=9（次）他们就能全部渡河。

生3：如果给船安上螺旋桨，而且是无人驾驶的自动模式，那么每次就有4人能渡河，再根据34÷4=8（次）……2（人），可知只需8+1=9（次），他们就能全部渡河。

生4：根据浮力原理，在船底加装几块浮木，船的运载力增大，核载人数就会增加，这样也许7次就可以使他们全部渡河……

该教师在课后反思中认为：学生能独立思考，有独到见解，能根据自己的思路来分析问题，将一道典型题变为开放题，答案由固定不变的标准答案变为多种多样的答案，释放了最大的学习空间。笔者认为，教师要加倍呵护学生的创造力，决不能扼杀学生的创新热情和想象力。当学生无拘无束畅想天际、自由思考大展身手时，该教师肯定了他们的表现，笔者觉得应该为这位教师的开明点赞。该教师保护了学生的创新意识不受摧残，学生也不负教师所望，大胆创新，成果丰硕。学生的创新精神很脆弱，需要教师呵护;学生需要知音，需要教师懂得倾听，这些本无可厚非，但笔者觉得有三点需要反思：

（1）生2、生3、生4的开放性思考是否具有学科价值和数学意义？

（2）其他同学对他们的解法是如何理解的？

（3）教师面对学生千奇百怪的想法，是否真的满意？

在开放性的学习活动中，由于问题情境本身具有不确定性与极大的可操作空间，所以教师要达到鼓励学生发表独到观点的目的，就要做到收放自如：让解题思路受阻的学生茅塞顿开，让摸清眉目的学生开阔思路、厘清逻辑。一言蔽之，教师要结合开放题的特征，让不同层次的学生获得不同程度的补益。

二、信息反馈，厘清思路

上述例题中4位学生都勇敢地提出了自己的解法，但是缺少监督和引导。如在生1提出解法后，其他学生“脑洞”大开，竞相追求标新立异、出奇制胜，各种天马行空的想法接踵而至：拉绳的，无人驾驶的，加装浮木、增大船的运载力的想法都出现了。

的确，在解答开放题时，学生的思维可以天马行空，可这毕竟是解决具体的数学问题，学生的思维不能像脱缰的野马一样横冲直撞。比如这题中除了生1的回答还算合理，其余都是“小说创作”，不是解决数学题。数学需要想象，但是这种想象必须立足于基本的数学常识和数学规则上。

针对开放题的不可预知性，教师应当强调，在发散思维的时候，要遵循基本的数学原则和数学判断，就是所做出的决策和规划的方案，不能改变情境中的基本数据和基本条件，以及构成情境的基本要素和问题存在的客观环境。具体到上述例子中就是，船的基本行驶方式不能变，需要渡河的总人数不能变，船每次核载的人数不能变，船需要人来驾驶也是问题存在的客观事实，不可改变，只有建立在这些基础上的想象才是合理的，否则就是幻想。

课堂反馈的信息可以帮助教师了解学生的思路，掌握学生的思维动态。在学生开始出现不一样的答案时，如果教师不及时进行引导和点拨，学生就会得出一些片面甚至偏执古怪的结论。在上述例子中，教师除了对正确思路加以肯定，还应通过讨论，纠正错误思路，甚至可以对比各种策略，孰优孰劣，自见分晓。这样不但能确定正解，而且规范了解题方法。

如这道题可以适当改编：

（1）如果每次需要2人摆渡，那么……

（2）如果每次需要1人摆渡，那么……

（3）如果船上有船夫，那么……

这样改编学生一看就懂，到高年级遇到类似问题时，学生就会记起解这道题的过程，从而熟练解题。在解决开放题时，学生常常有一种找出全部答案的冲动，而要找出所有的答案，必须依序推进。

一言蔽之，开放题的问法本身要具有科学性，不能太过开放，要“开”在合适的地方，不能收不住口，尤其是对于一些基础条件不能有丝毫放松，而对于一些非必要条件也要有明确的指向性，让学生沿着一定的思路去思考，或者说做出数学性的专业思考，而不是胡思乱想。如对这个题干分级设问：（1）如果船上有船夫，那么至少往返几次才能使所有人全部渡河？（2）如果船上没有船夫，需要1人摆渡，那么至少往返几次才能使所有人全部渡河？这样分级设计问题，既可以发散学生的思维，又不至于让学生的思维信马由缰、乱冲乱撞，可谓一举两得。不过尽管是略带开放的分级提问，但还是没有彻底放开，最后不妨再增设一个完全开放的富有创意的提问，如其中有3人因身体不适，不打算渡河了，而且这条船安装有一个智能开关，不需要人工驾驶，那么至少往返几次才能使所有人全部渡河？

三、批判思考，重塑认知

皮亚杰认为开放题能塑造学生的认知结构，使这种结构顺着知识生成的方向发展。因此，展示交流环节尤为重要，因为交流正是一种认知结构塑造成型的方式：不交流时往往都自认为是对的，此时的认知结构是不稳定的，交流后，不同观点碰撞，不同结构对比，最后形成共识，塑造出一个共通共享、互相认证的认知结构。

1.不同答案可能殊途同归

例题：请写出两个分数，使它们的和为[56]。有的学生给出答案：[16]+[23]，[12]+[13]。有的学生给出答案：“[112]+[34]，[16]+[23]，[14]+[712]，[13]+[12]，[512]+[512]。乍一看，后面的答案更全面，但其实它们都是把[56]拆成两个同分母（分母為6）分数相加，只不过后面的答案还把[56]扩分成[1012]后再拆一次，拆成两个分母为12的分数相加。按这种思路还可以先扩分成[1518]、[2024]……再拆分，遇到能够约分的要约分，答案就会无穷多。

2.相同的结果，但思考却有巧妙和刚直之分

例题：淘气去玩具店买跳跳球和玻璃弹珠共用了34元，每个跳跳球3元，每颗玻璃弹珠2元，淘气买了几个跳跳球，几颗玻璃弹珠？

不少学生的答案都是“10个跳跳球，2颗玻璃弹珠”。但追问他们的想法，有的说是“随便凑的，因为3个10是30，还有4元刚好够买2颗玻璃弹珠”;有的则说是先设定“买（   ）颗玻璃弹珠后，还能买（   ）个跳跳球”，然后逐个试数，最后得到的答案就是“2颗玻璃弹珠，10个跳跳球”;还有的是用表格法逐个试数，最后得到“10个跳跳球，2颗玻璃弹珠”的答案。

相比之下，第一类学生的做法比较随意，但通过交流，这些“随便凑”的学生改进了自己的方法。

3.以为正确的结果可能是错的

例如，按要求写数。（1）个位上都是0的数：（   ）>（   ） >（   ）>（   ）;（2）个位和十位上的数的和是7的数：（   ） >（   ） >（   ） >（   ）。每题都有两个条件：文字的“明示”和大于号的“暗示”。做错的学生中，答案满足主要条件但忽视次要条件的远远多于满足次要条件但不满足主要条件的。

当然，学生在交流时，除了交流解答正确的经验，还要剖析错因。解答开放题后的交流环节对学生来说是一种考验：既要能亮明观点，又要能听出他人观点中的妙处和错处，并加以反驳和纠正。在交流过程中，学生的沟通能力、概括能力、理解能力会得到发展。

总之，在教学中教师的开放亦需有度，开放需要在恰当的情境、合理的教学环节、适度的思维交流中进行。要把握开放的度，需要教师钻研教材，了解学生的认识基础，在学生思维生长的节点进行开放。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 安长丽.摭议小学数学开放题的教学路径[J].小学教学参考，2018（05）.

[2] 张金辉.浅析SOLO评价法在小学数学开放题中的应用[J].数学教学通讯，2020（19）.

（责编 吴美玲）