过渡阶梯台阶尺寸对一体化联合消能工坝面掺气及负压特性的影响研究

王 强，杨具瑞，杨正林，蒋 瑜，杨恩其

(1.铜仁学院农林工程与规划学院，贵州 铜仁 554300；2.昆明理工大学现代农业工程学院，云南 昆明 650500；3.铜仁市水利电力勘测设计院有限公司，贵州 铜仁 554300)

0 引 言

随着现代水利事业的快速发展，在高坝水工设计中，高水头、大单宽流量泄洪和消能成为高坝泄水建筑物设计面临亟待解决的问题。然而传统消能工采用先泄洪再集中消能的方式，通常形成下泄洪水对坝体及下游基坑的严重冲刷，造成坝体破坏和坝基失稳。尤其对于高水头、大单宽流量泄洪工程，存在坝面负压、底板临底流速和脉动压力较大，空蚀空化破坏严重，抗冲保护难度大，且所需消力池尺寸大，造价高等问题。因此，这种传统消能方式在现代坝工设计中存在较大的局限。我国水利研究工作者提出将宽尾墩、阶梯溢流坝和消力池有机结合，形成宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化联合消能工，在国内高坝建设实践中得到广泛应用，如云南的大朝山水电站和阿海水电站，贵州的索风营水电站和思林水电站，福建的水东水电站[1-5]等。这种联合消能方式充分发挥宽尾墩消能和阶梯溢流坝消能的优点，即利用阶梯溢流坝进一步增进了宽尾墩的消能率，又通过宽尾墩后形成的无水区从水舌底部向阶梯坝面通气从而避免坝面产生空蚀空化破坏，使阶梯式溢流坝向高水头大单宽流量方向发展[6]。但随着水头和单宽流量的进一步增大，阶梯坝面水深加大，水舌底部缺乏掺气条件，阶梯坝面会出现严重的空蚀空化破坏[7]。如阿海水电站阶梯溢流坝在运行不到半年时间就因流速过快，单宽流量过大导致台阶沿程发生空蚀空化破坏[8]；丹江口水电站溢洪道由于单宽流量q=120 m3/(s·m)和流速(22～24 m/s)过大造成溢流坝面发生空蚀空化破坏的例子。

针对上述问题，学者们做了大量研究，后小霞等[9]采用数值模拟分析宽尾墩体型对一体化消能方式坝面掺气空腔长度及负压的影响，结果表明坝面掺气空腔长度随宽尾墩收缩比的减小而增大，最大负压随收缩比的减小而减少；戴光清等[10]利用水气两相流的VOF模型分析得到过渡阶梯的最佳起始点应设置在约1/2曲线高度的坝顶曲线段上；刘善均等[11]对设前置掺气坎阶梯溢洪道近壁掺气特性进行分析，得到在设置掺气坎的条件下，不同坡度、单宽流量、台阶体形对阶梯坝面掺气浓度沿程分布规律；张挺[12]通过数值模拟发现宽尾墩后溢流面与第1级阶梯的交界处存在负压。但这些研究成果更多倾向于对一体化联合消能工整体水力特性的分析，而对坝面局部危险部位的掺气和负压分布规律研究不够深入，同时大多数研究通过改变宽尾墩体形或增设掺气坎来增加坝面的掺气和减小坝面的负压，而关于过渡阶梯台阶尺寸对一体化联合消能工坝面掺气特性和负压分布规律的影响鲜有报道。故本文基于阿海水电站左岸溢流表孔，在一体化联合消能工WES曲面与阶梯溢流坝之间增设3种不同尺寸的过渡阶梯连接形式与原工况共计4种方案，采用三维数值模拟方法，分析在高水头、大单宽流量泄洪条件下，探讨不同台阶尺寸的过渡阶梯对坝面掺气特性及负压分布规律的影响，为进一步优化宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化联合消能工提供理论支撑。

1 试验模型与研究方案

1.1 试验模型

本次试验模型基于阿海水电站左岸溢流表孔，阿海水电站坝型为RCC重力坝，最大坝高138 m，坝长482 m，泄洪消能设施采用宽尾墩+阶梯溢流坝+消力池一体化联合消能工，溢洪道堰顶高程1 484 m，孔口尺寸20 m×13 m(高×宽)，阶梯溢流坝坡比为1∶0.75，由29个尺寸为1 m×0.75 m(高×宽)的均匀台阶构成。试验模型依次由上游水库、宽尾墩、WES曲面、阶梯溢流坝、反弧段和消力池等构成，遵循重力相似原则设计，比例尺采用1∶60，主要比尺关系如表1所示。为便于数据观测，模型采用透明有机玻璃制作，糙率为0.009；模型坝高2.3 m，孔口尺寸为0.33 m×0.2 m(高×宽)，阶梯溢流坝坡比为1∶0.75，由29个尺寸为16.67 mm×12.50 mm(高×宽)的均匀台阶构成。

表1 模型主要比尺关系

1.2 研究方案

本文基于阿海水电站左岸溢流表孔，采用三维数值模拟方法，将原工况(方案二)阶梯溢流坝的上游前6个阶梯设置为过渡阶梯，在原工况的基础上通过改变过渡阶梯台阶尺寸方式增设3种方案，即将原工况过渡阶梯台阶尺寸减小一倍设为方案一，增大一倍设为方案三，增大两倍设为方案四，原工况设为方案二共计4种方案，各过渡阶梯不同台阶尺寸组合方案具体参数见表2。对比分析过渡阶梯不同台阶尺寸组合方案在5 000年一遇校核洪水标准条件下对一体化联合消能工坝面掺气及负压特性的影响。

表2 过渡阶梯组合方案

2 数学模型

本文采用三维数值模拟方法，对水气二相流湍流数值模拟的数学模型采用模拟混合流体自由表面较为精确的VOF方法[13]，该方法适用于互不穿透的两种或两种以上流体界面间的追踪计算，由Hirt首先提出，采用的RNGk-ε双方程湍流模型如下：

(1)

(2)

Gk+ρε

(3)

(4)

式中，ρ为水气二相流混合流体的体积分数平均密度；t为时间；ui为xi方向的瞬时速度分量；xi，xj为坐标分量，i，j=1，2，3；p为修正压力；μ为流体运动黏度；μt为湍动黏度；k为湍流动能；αk为k的紊流普朗特数，αk=1.0；μeff为μ与μt之和，即μeff=μ+μt；Gk为平均梯度产生的湍动能生成项;ε为湍流耗散率；αε为ε的紊流普朗特数，αε=1.3；C1ε和C2ε为ε的方程常数，C1ε=1.44，C2ε=1.92。

当磨料流量不断增加,进入沙管的水和磨粒增多,作用于线材表面的磨料颗粒相应增多,氧化皮和锈层受到的剪切碰撞作用增强,磨粒磨损加大,线材表面的去除效率增大;随着磨料流量逐渐增大,由于沙管的孔径太小,大量的水和磨料不仅降低了射流的速度,而且阻碍高压水喷射出来,导致射流压力降低,流量减少,从而导致磨粒相互间的剪切碰撞作用减弱,磨损减轻,使得磨粒作用于线材表面的能量降低,对锈层的去除效率也降低。同时,流量的增加导致部分磨粒反弹,使得流量无法对线材表面产生冲蚀作用，对线材表面的去除效率明显减小。

由于上述数学模型中的RNGk-ε双方程湍流模型和单相流的k-ε湍流模型具有完全相同的表达形式，因此只需将水气二相流混合流体的体积分数ρ和混合流体的分子黏性系数μ分别用水和气的体积分数求加权平均即可，即

ρ=αwρw+(1-αw)ρa

(5)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(6)

式中，αw为水的体积分数。

3 计算域模型网格划分、边界条件定义与结果验证

3.1 计算域模型网格划分

本次三维数值模型基于阿海水电站左岸溢流表孔，计算域模型依次由上游水库、宽尾墩、WES曲面、过渡阶梯、阶梯溢流坝、反弧段、消力池和尾砍等部分构成，计算域流场复杂，划分的网格量大。为确保数值模拟计算精度，提高网格质量，全部采用结构化网格，并遵循疏密适当的原则，将宽尾墩、过渡阶梯和阶梯溢流坝等区域网格适度加密。为保证网格质量的同时又能减少运算量，提高模拟运算速度，本次选取阿海水电站左岸5溢流表孔的中孔作为数值模拟对象，模型整体网格结构如图1所示。坐标选取顺水流方向为x轴，坝轴线方向为y轴，竖直方向为z轴。选取上游水库进水口面、堰顶曲面的水平切面和溢流表孔中心纵剖面的交点为坐标原点。

图1 模型整体网格

3.2 模型边界条件定义

(1)数值模型进口边界条件。进口边界条件根据校核水位划分为空气进口和水流进口，校核水位以上为空气进口，以下为水流进口。将空气进口定义为压力进口边界条件，水流进口定义为速度进口边界条件；由于数值模型顶面即水流自由面与大气相联通，故定义数模顶面为压力进口边界条件。进口边界的湍流动能k和湍流耗散率ε为

(7)

ε=k2/3/(0.4H0)

(8)

式中，vin为平均流速；H0为进口水深。

(2)数值模型出口边界条件。出口边界条件根据下游水位划分为空气出口和水流出口两部分，定义空气出口为压力出口边界条件，水流出口为自由出流边界条件。

(3)数值模型壁面边界条件。定义数值模型壁面边界为无滑移边界条件。

3.3 数值模拟验证

为验证本次数值模拟的准确性，将原工况溢流坝面掺气空腔长度、流速分布及沿程水深分布数值模拟计算值与水工模型试验实测值进行对比分析。其中，模型试验与数值模拟所得坝面水流流态如图2、3所示，由图2和图3可知，模型试验与数值模拟得到的坝面水流流态基本一致。坝面掺气空腔长度实测值为9.39 m，计算值为8.89 m，误差为5.32%；反弧段及消力池段流速实测值与计算值最大误差为5.08%；y=0剖面沿程水深实测值与计算值最大误差为6.39%。通过以上参数实测值与计算值的对比分析结果表明，两者吻合良好，说明本文采用数值模拟具有较高的准确性。

图2 整体水流流态

图3 y=0剖面水流流态

4 计算结果分析

4.1 阶梯溢流坝面掺气空腔分布

4.1.1阶梯溢流坝中心剖面掺气空腔长度及掺气空腔面积

本文选取溢流坝中孔纵向中心剖面(y=0剖面)数值模拟得到的坝面掺气空腔长度和掺气空腔面积进行对比分析，各方案坝面掺气空腔形态如图4所示。由于宽尾墩的作用，出墩水流形成纵向拉伸横向收缩的耸立水舌与过渡阶梯产生分离，在水舌底部与阶梯壁面间形成掺气空腔，掺气空腔内掺气浓度均达到90%以上。各方案坝面掺气空腔长度和掺气空腔面积如表3所示，由表3可知，坝面掺气空腔长度和面积随着过渡阶梯台阶尺寸的增大而增大。坝面掺气空腔长度从方案一的2.83 m增加到方案四的9.96 m，增加了251.94%，其中，方案二比方案一提高了214.13%，方案三比方案二增加了0.34%，方案四比方案三增大了11.66%；掺气空腔面积从方案一的5.3 m2增加到方案四的12.48 m2，增加了135.47%，其中，方案二比方案一提高50.19%，方案三比方案二增加了15.08%，方案四比方案三增大了36.24%。分析表明，随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，阶梯坝面掺气空腔长度和掺气空腔面积逐渐增大，坝面掺气更充分。

图4 坝面掺气空腔形态

表3 掺气空腔长度及掺气空腔面积

4.1.2阶梯溢流坝不同纵剖面掺气空腔分布

为探讨掺气空腔在阶梯坝面的分布规律，本文选取方案四不同纵剖面的掺气空腔进行对比分析，由于计算域为对称体形，形成对称水流和对称掺气空腔，故本次选取溢流坝中孔中心剖面一侧的不同纵剖面进行对比分析，各剖面坝面掺气空腔形态如图5所示。由图5可知，出墩水流从水舌边缘y=4.5 m剖面到y=1.5 m剖面水舌逐渐加厚，从y=1.5 m剖面到水舌中心y=0剖面水舌略有变薄。分析表明，受宽尾墩对水流的横向收缩作用，在墩后形成两股耸立对冲水流，如图2所示，故出墩水流从水舌两边缘至纵向中心剖面，水舌先逐渐加厚，然后略有变薄，在每股对冲水流中心剖面处水舌达到最厚。此外，y=4.5 m剖面掺气空腔与大气相联通，y=3、1.5、0 m剖面掺气空腔面积分别为25.34、10.21、12.48 m2。即掺气空腔从y=4.5 m剖面的联通区域减小到y=3 m剖面的25.34 m2封闭区域；从y=3 m剖面的25.34 m2减小到y=1.5 m剖面的10.21 m2，减小了59.71%；当掺气空腔从y=1.5 m剖面过渡到y=0剖面时，掺气空腔从10.21 m2增加到12.48 m2，增大了22.23%。综上说明，掺气空腔沿水舌两边缘向中心剖面先迅速减小，然后略有增大，表明最小掺气空腔不在水舌对称中心剖面，而在每股对冲水流的中心剖面处产生。

图5 掺气空腔形态

4.1.3阶梯溢流坝面沿程掺气浓度分布

过渡阶梯不同台阶尺寸坝面沿程掺气浓度分布如图6所示，由图6可知，沿程掺气浓度总体呈减小趋势，但波动较大，其中，方案四和方案三沿程掺气浓度比方案二和方案一大，尤其方案四较其他方案为大。各方案沿程掺气浓度均在第10～14级台阶范围达到极小值，分析表明，由于出墩水流受宽尾墩和挑坎的挑射作用，下泄水流跌落到溢流坝的第10～14级台阶处，随后在该坝段台阶面进一步反弹，故坝面掺气浓度在此处迅速减小后又逐渐增大，随后沿阶梯坝面逐渐减小。故沿程掺气浓度随过渡阶梯台阶尺寸的增大而增大，较高的沿程掺气浓度不仅有助于坝面的有效保护避免空蚀空化破坏，而且有助于水气的相互掺混，进一步增进消能。

图6 沿程掺气浓度分布

4.2 阶梯溢流坝面压强分布规律

4.2.1掺气空腔局部负压分布

各方案坝面负压等值线如图7所示。由图7可知，各方案均在过渡阶梯的掺气空腔内产生局部负压，其中，方案一负压等值线分布在过渡阶梯的前几级台阶内，其他各方案负压等值线均分布在过渡阶梯的首级台阶内；方案二的负压较其他各方案为大。

4.2.2阶梯溢流坝竖直壁面和水平壁面负压分布规律

由图7可知，各方案均在过渡阶梯的掺气空腔内产生局部负压，为了更清楚地认识过渡阶梯不同台阶尺寸对阶梯坝面负压分布规律的影响，本文选取各方案过渡阶梯掺气空腔坝面y=0剖面竖直壁面和水平壁面压强分布，如图8和图9所示。由图8可知，各方案竖直壁面压强分布规律基本一致，沿首级阶梯竖直壁面向下，压强迅速从正压减小到负压直至负压最大值，随后压强略有增大。其中，在首级台阶竖直壁面上边缘区域压强变化梯度最大，分析表明该区域为水气掺混过渡区，掺气浓度的快速变化引起压强的急剧变化。各方案最大负压均集中分布在过渡阶梯首级台阶竖直壁面桩号0+22.55～0+22.57范围内。方案一、三、四竖直壁面负压最大值分别为-0.07、-0.899、-0.868 kPa，均比方案二的最大负压-4.469 kPa小，说明随过渡阶梯台阶尺寸的增大，竖直壁面最大负压先随之增大，然后又逐渐减小，即减小或增大过渡阶梯台阶尺寸，均有助于减小竖直壁面的负压。

图7 各方案首级台阶压强等值线

图8 各方案阶梯竖直固壁面压强分布

图9 各方案阶梯水平壁面压强分布

由图9可知，各方案水平壁面压强分布规律基本一致，沿水平壁面压强先缓慢减小，然后逐渐增大。其中，方案一、三、四水平壁面最大负压分别为-0.071、-0.536、-0.163 kPa，均较方案二最大负压-3.898 kPa小，说明增大或减小过渡阶梯台阶尺寸，均有助于减小阶梯溢流坝竖直壁面和水平壁面局部负压。较小负压的存在不仅可以避免阶梯坝面发生空蚀空化破坏，而且还有助于增进阶梯溢流坝面的掺气。

4.2.3阶梯溢流坝面沿程时均压强分布规律

为探讨过渡阶梯不同台阶尺寸对阶梯溢流坝时均压强分布规律的影响，本文选取y=0剖面进行对比分析，各方案阶梯溢流坝竖直壁面和水平壁面沿程时均压强分布如图10所示，由图10可知，各方案阶梯溢流坝竖直壁面和水平壁面沿程时均压强分布规律基本一致，沿程略有波动，但总体呈增大趋势。其中，在阶梯溢流坝的前几级阶梯压强变化趋于平缓，略有增大，而在阶梯溢流坝的中下游段，

图10 各方案壁面沿程时均压强分布

随着下泄水流流速增大，坝面水流紊乱加剧，压强也出现较大的波动，其中在竖直壁面桩号0+35～0+43和水平壁面桩号0+104～0+110之间，方案一在该坝段竖直壁面最大压强为54.6 kPa，水平壁面最大压强为61.5 kPa，较其他方案大。在阶梯溢流坝的末端压强达到最大值，其中，竖直壁面方案一～四压强最大值分别为75、88.5、75.84、78.5 kPa；水平壁面方案一～四压强最大值为79.5、94.56、82.8、81.4 kPa。由各方案沿程时均压强分布可知，方案四由较大台阶尺寸组成的过渡阶梯的坝面沿程时均压强分布较为平缓，更有助于阶梯溢流坝面的保护。

5 结 论

(1)随着过渡阶梯台阶尺寸的增大，阶梯坝面掺气空腔长度、掺气空腔面积和沿程掺气浓度逐渐增大；坝面最小掺气空腔不在水舌对称中心剖面，而在每股对冲水流的中心剖面处产生。

(2)各方案均在过渡阶梯的掺气空腔内产生局部负压，当过渡阶梯台阶尺寸较小时，负压等值线分布在过渡阶梯的前几级台阶内，随着过渡阶梯台阶尺寸增大，负压等值线均分布在过渡阶梯的首级台阶内。

(3)沿首级阶梯竖直壁面向下，压强迅速从正压减小到负压直至负压最大值，随后略有增大，各方案最大负压均集中分布在首级台阶竖直壁面桩号0+22.55～0+22.57范围。其中，竖直壁面上边缘区域压强变化梯度最大。

(4)随过渡阶梯台阶尺寸的增大，竖直和水平壁面最大负压先随之增大，然后又逐渐减小，即增大或减小过渡阶梯台阶尺寸，均有助于减小阶梯坝面负压。

综上所述，方案四由大台阶组成的过渡阶梯更合理，为本次推荐方案。