方程思想在解答解三角形问题中的应用

蔡芝春

在解三角形的问题中，三角函数知识、正弦定理、余弦定理是重要的解题工具.而运用方程思想，建立合适的方程，通过解方程、利用方程的性质，能快速求得三角形的角的大小、边长、面积.

运用方程思想解答解三角形问题，需先分析数学问题中变量间的等量关系，根据题意设出三角形的边、角;然后根据正余弦定理、勾股定理、三角函数的定义、三角形的面积公式等建立关于边、角的方程或者方程组;再通过解方程或方程组，求得边、角的大小，或利用方程的判别式、根与系数的关系求得问题的答案。下面举例说明。

解答本题，需要多次运用正弦定理、余弦定理来建立方程组，然后通过化简、变形建立三边之间的关系.通过解方程、方程组求得b、c的表达式，最终求得 的值.

总之，方程思想在解答解三角形问题中的应用广泛，同学们要熟练掌握方程思想，通过解方程或灵活运用方程的性质来解题.在建立方程时，要注意：（1）明确题目中的变量和不变量;（2）善于根据已知条件寻找等量关系;（3）合理建立关于变量的方程或方程组;（4）明确变量的取值范围.

（作者单位： 安徽省泗縣宿州环保工程学校）