谈谈求函数值域的几种方法

陈晓艳

函數值域问题是求函数因变量的取值范围问题.此类问题的综合性较强，但难度不大，需根据函数的定义域，灵活运用函数的定义、解析式、性质、图象来解题.下面重点谈一谈求函数值域的三种常用方法：数形结合法、判别式法、配方法.

一、数形结合法

数形结合法是指先画出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域来确定函数的值域.在解答分段函数、复合函数、多个简单函数的和或差构成的函数值域问题时，我们常采用数形结合法来解题.在解题时，首先要求出函数的定义域，画出相应的函数图象，明确函数的单调性以及大致变化趋势，通过分析函数的图象来求得到原函数的值域.

运用配方法求函数值域，关键在于正确配方，明确函数的对称轴和在定义域上的单调性，这样才能快速求得函数的值域.

判别式法和配方法主要适用于求解二次函数值域问题;数形结合法的应用范围较广，在解题时借助函数图象来辅助解题能有效地提升解题的效率.但无论运用哪种方法求函数的值域，同学们首先要求出函数的定义域，仔细研究函数的解析式.

（作者单位： 江苏省盐城市大丰区南阳中学）