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例谈两类函数最值问题的解法

2021-01-13冯泽会

语数外学习·高中版下旬 2021年11期
关键词:定义域顶点单调

冯泽会

函数最值问题在高中数学中比较常见,侧重于考查函数的解析式、定义域、图象、性质等,此类问题一般综合性较强,对同学们的直观想象和抽象思维能力的要求较高.下面结合实例,重点谈一谈二次函数、导函数最值问题的解法.

一、二次函数最值问题

一般地,二次函数最值问题的难度不大,在解题时只需建立函数与不等式、方程之间的联系,灵活运用二次函数的图象和性质、方程的性质、不等式的性质.首先,需将二次函数式y=ax2+bx+c配方为顶点式y=a(x+m)^2+n,然后画出函数的图象,并找出二次函数的对称轴和顶点坐标,结合函数的单调性和定义域求得函数的最值.

在对函数进行求导后,需分析导函数与0之间的关系,便可明确函数的单调性以及极值点,然后根据函数的单调性求得函数的极大值和极小值,就能求得函数的最值.

函数最值问題还有很多种,如指数函数最值问题、对数函数最值问题、复合函数最值问题、分段函数最值问题等.在解题时,我们需根据函数的解析式明确函数的单调性以及定义域,画出函数的图象,通过分析函数的性质、图象,来找出函数在定义域内的最大、最小值,从而求得问题的答案.

(作者单位: 贵州省瓮安中学)

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