浅谈“线性代数”学习中学生创新与应用能力的培养

万前红 郑立景

摘要线性代数的概念多且抽象，这是线性代数学习的难点之一。下功夫去探讨新概念和新知识的引入，寻找各个概念之间的联系是解决线性代数概念多且抽象问题的手段之一，同时可以提高学生数学思维、数学理解、数学应用等方面的创新能力。本文通过具体的教学实例来分享如何在线性代数教学中实现这个目标。

关键词 行列式按行（列）展开法则 克拉姆法则 逆矩阵 伴随矩阵

中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.29.047

On the Cultivation of Students’ Innovation and Application Ability in Linear Algebra Learning

——Taking Determinant Expansion by Row or Column Rule as an Example

WAN Qianhong[1]， ZHENG Lijing[2]

（[1]School of Science， Hunan University of Technology and Business， Changsha， Hunan 410025；[2]School of Mathematics and Physics， University of South China， Hengyang， Hunan 421001）

AbstractThe concepts of linear algebra are many and abstract， which is one of the difficulties in learning linear algebra. Efforts to explore the introduction of new concepts and new knowledge， and find the connection between each concept， is one of the means to solve the difficulties above， and improve students’ innovative ability in mathematics thinking， mathematics understanding， mathematics application at the same time. In this paper， we give a specific example to share how to achieve this goal during the teaching of the linear algebra.

Keywordsdeterminant expansion by row or column rule； Cramer rule； inverse matrix； adjoint matrix

随着计算机技术的快速发展和广泛使用，越来越多的实际问题可通过离散化的数值计算解决，线性代数作为处理离散问题的工具，是“新工科”“新文科”人员必须具备的数学基础.该课程既要为学生后续专业知识的拓宽提供专门的数学知识和工具，又要培养学生自主的学习、创新及应用的能力。

线性代数同其他课程一样，课程内容本身有一定的系统性和科学性，但从教材编排来看，每章每节却又好像相互独立。教师如果按照教材编排，一节一节的内容平铺直叙讲下去，学生可能会出现“只见树木，不见森林”的情形，甚至出现学习兴趣不浓的情况，从而导致教学效果不理想。因而在教学中，主讲教师要把握和理解教学内容之间的内在联系，下功夫去探讨新概念、新知识的引入，寻找各个概念之间的联系，力争做到自然、生动、启迪思维、目的性明确。下面我们以行列式按行（列）展开定理、克拉姆法则及逆矩阵之间联系与应用来说明在教学中如何培养学生的自主学习、创新与应用能力。

1行列式的按行（列）展开法则

通过把公式（1）（2）（3）（4）用内积的语言描述，不仅更能看清克拉姆法则的来龙去脉，而且注重了知识点前后的联系，加强了应用。这样，让同学们在学习中做到了“既有森林，又有树木”，同时让同学们体会到了“条条大路通罗马”，培养了学生严谨的科学观以及不断进取钻研的精神。

3克拉姆法则与伴随矩阵

在笔者的教学过程中发现，很多学生使用伴随矩阵法求逆矩阵的时候，正确率并不高。究其原因，主要是学生对伴随矩阵的定义和性质掌握不牢。在广泛使用的教材中，伴随矩阵的定义和性质通常以例题和习题的形式出现，因而未引起学习者的重视，同时加上伴随矩阵这个概念非常抽象，以至于给学习者带来难度。下面我们结合克拉姆法则的逆矩阵求解方法和行列式按行（列）展开的推论来重新审视伴随矩阵的定义，加深学生对伴随矩阵这个概念的理解。

4结语

线性代数理论在经济管理建模，工程技术、信息处理、大数据处理等相关领域中有着广泛应用，是很多实际问题数学语言描述和核心算法的基础。因此，为适应当代快速发展的科学技术的需求，我们需要打牢线性代数这个数学基础。在线性代数教学中做到充分挖掘知识之间的联系，注重知识的实际应用。以免学生在学完该课程后只是离散地记住了一些基本概念，机械性地掌握了一些基本运算，而没有真正地理解其科学理论的内涵和应用。

教改项目：湖南省普通高等学校教学改革研究项目，线上线下混合式《线性代数》金课建设的研究与实践（编号：HNJG-2020-0628）；2020湖南省一流课程《线性代数》；基于翻转课堂的船山学院《高等数学》课程教学模式新探，南华大学船山学院高等教育研究与改革课題重点项目（编号：2017CZ002）

参考文献

[1]张禾瑞，郝炳新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]张均本.高等代数习题课参考书[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]赵艳.克拉姆法则证明的新方法与几何解释[J].数学教学研究， 2012，31（3）：53-54.

[4]李继成，赵小艳.培养学生创新思维能力的教学设计与实践[J].大学数学，2018，34（2）：63-66.