敷设双层周期结构声学覆盖层球壳的散射特性

张建民 安俊英 潘耀宗 温琦

(1.中国科学院声学研究所北海研究站，青岛，266114；2.青岛海研电子有限公司，青岛，266199)

声学覆盖层为了达到有效的吸声效果，通常在粘弹性基体材料中构造周期性的空腔或者金属结构。覆盖层通过基体材料的阻尼以及内部结构的共振、多次散射等对声波进行吸收和耗散，从而达到吸声目的。

国内外学者对周期结构声学覆盖层做了大量研究，Ivansson[1-2]研究了含有周期空腔结构的粘弹性层的吸声特性，结果表明粘弹性材料的剪切波特性以及单个空腔的共振特性对吸声性能有重要作用。赵宏刚等[3]利用散射矩阵法和多重散射法研究了单层周期橡胶覆盖层的消声性能，结果表明单个球腔的径向振动对覆盖层低频消声性能有重要贡献，而且双层覆盖层可以有效拓展消声带宽。陶猛等[4-5]利用波导有限元方法分别研究了椭圆柱空腔以及组合腔型吸声覆盖层的声学特性。结果表明，随着大腔嵌入比例的增加，可以改善覆盖层低频吸声性能。黄凌志等[6]将含有横向无限长空腔的覆盖层等效为均匀介质，分析了含横向空腔覆盖层的去耦机理。结果表明，横向空腔型覆盖层在中高频段更有效的抑制了基体板的振速，在中高频具有更好的去耦性能。Zhao等[7]采用有限元方法研究含有柱状周期性空腔覆盖层敷设在侵入水中钢板上以后的吸声特性，研究结果表明，在钢板两侧敷设不同尺寸柱状空腔的覆盖层具有较好的低频宽带吸声性能。于利刚等[8]采用等效参数法研究了含玻璃微球的粘弹性复合材料覆盖层的吸声性能，结果表明，增加玻璃微球的体积含量可以提高覆盖层的低频吸声性能，但是其高频吸声性能降低；对覆盖层厚度方向上玻璃微球体积含量进行优化的多层结构在宽频带范围具有较好的吸声性能。Sharma等[9-12]先后研究了含有周期柱状空腔、金属结构以及二者混合填充的声学覆盖层吸声特性，分别采用等效介质方法与有限元方法仿真计算了二维覆盖吸声性能，并分析了钢板和水背衬对覆盖层吸声性能的影响。

目前研究表明，含有空腔和金属颗粒的双层周期结构的覆盖层在低频范围具有较好的宽带吸声性能。Sharma等只研究了声波垂直入射情况下的二维周期结构覆盖层吸声特性的仿真，解析法得到的等效介质的吸声特性与周期结构覆盖层的准确解误差较大。本文在文献[12]研究的基础上，采用有限元方法研究三维双层周期复合结构声学覆盖层的吸声特性，并采用模拟退火方法[13-14]反演覆盖层的等效参数，最后根据反演的覆盖层等效参数研究敷设双层周期结构覆盖层球壳的声散射特性。

1 双层周期结构覆盖层

当靠近流体的上层为金属颗粒填充结构、靠近钢板背衬的下层为空腔填充结构时，双层周期结构覆盖层在低频段具有较好的吸声特性。本文研究三维情况下，金属颗粒与空腔结构均可选择为横向短柱或者圆球时的声学覆盖层吸声性能。图1是一个周期单元纵切面的示意图，钢板背衬的覆盖层中上层颗粒填充，下层空腔均为球形结构。钢板厚度为h1，覆盖层厚度为h2，单元在x、y方向的尺寸均为d；空腔结构中心距离钢板表面为t1，金属结构中心与空腔结构中心距离为t2，球形结构半径为r1，短柱结构底面半径为r2，长度为l。入射平面波与z轴负方向的夹角为θ。

对于上述无限大平板敷设周期结构声学覆盖层的反射系数求解，可以采用有限元法进行仿真计算。但是对于真实目标敷设声学覆盖层后的散射特性的求解，需要先将结构声学覆盖层等效为多层的均匀粘弹性层，然后再仿真计算敷设等效均匀层目标的散射特性。

图1 钢板背衬的声学覆盖层纵切面示意图

2 等效参数反演

敷设周期结构覆盖层钢板的吸声系数A0(θ,f)采用周期有限元方法进行求解，敷设均匀多层覆盖层钢板的吸声系数A(x,θ,f)采用传递矩阵方法进行求解。等效介质参数的反演采用模拟退火方法。定义适应度函数：

式中，x为待反演的等效介质声学参数。适应度函数越小代表反演的等效参数越优。当小于设定的阈值时，即认为等效前后的吸声系数相同，反演得到的等效材料参数有效。

模拟退火算法步骤：

（1）设定终止误差ε，内循环迭代终止步数N。选定初始值x0,令xi=x0；当前迭代步数k=0；取足够大的初始温度tmax，当前温度tk=tmax，降温函数为d(t)。

（2）若在温度tk时达到内循环停止条件，则转（3）；否则，从邻域N(xi)中随机扰动产生新解xj，计 算ΔFij=F(xj)-F(xi)。若ΔFij≤0，则xi=xj；否则，在(0,1)区间产生均匀分布的随机数rand，若exp（-ΔFij/tk） ＞rand，则xi=xj；不满足上述两种情况时，保留当前解xi不变。重复（2）；

（3）令k=k+1，tk+1=d(tk)，若满足终止条件，转（4）；否则，转（2）；

（4）输出计算结果，停止。

3 数值仿真

数值仿真时，首先计算无限大钢板敷设周期结构覆盖层的吸声系数；再采用模拟退火算法反演等效均匀层的声学参数；最后计算求解单层球壳敷设声学覆盖层后的散射特性。水的密度设为 1000 kg/m3，声速为1500 m/s。文献[12]中固体材料的声学参数见表1。

表1 固体材料参数表

3.1 双层结构覆盖层吸声系数仿真

钢板厚度h1=2 cm，覆盖层厚度h2=3 cm。内部结构圆球半径r1=0.5 cm，短柱底面半径r2=0.5 cm，长度l=1 cm。空腔结构到钢板表面距离t1=0.8 cm，空腔与金属颗粒距离t2=1.4 cm。周期单元尺寸为d=2 cm。声学覆盖层内部结构组合类型如表2所示。

表2 声学覆盖层内部结构类型表

结构声学覆盖层的吸声系数可以通过有限元软件COMSOL Multiphysics求解。垂直入射情况下，不同结构类型覆盖层吸声系数比较如图2所示。

图2 覆盖层吸声系数比较

由图可知，对于上述4种覆盖层，入射频率低于600 Hz时，吸声效果均比较差；频率在5500～10 000 Hz范围时，吸声系数大约在0.4～0.5的区间。频率在600～5500 Hz范围时，含有结构类型D（即上层金属结构为短柱，下层空腔结构为球形）的声学覆盖层平均吸声效果最好。从吸声系数曲线可以看出，1000 Hz附近的谐振峰值由内部空腔结构引起，2800 Hz附近的谐振峰由金属填充结构引起。

不同频率下，声学覆盖层（类型 D）的吸声系数随入射角度的变化如图3所示。结果表明，1000 Hz附近的谐振几乎不受入射角度的影响，而 2800 Hz附近的谐振在入射角大于70°时，吸声效果变差。

图3 覆盖层（类型D）吸声系数

3.2 等效参数反演

以结构类型D的声学覆盖层为例，将声学覆盖层等效为两层厚度相同的均匀粘弹性材料，反演等效均匀层的物理参数。均匀层的等效密度设为含有内部结构时的平均密度，等效层 1、2的密度分别为1901.9 kg/m3与869.1 kg/m3。等效层需要反演的参数为杨氏模量E、衰减因子η以及泊松比σ。取值范围分别为：E∈(10,100)、η∈(0,1)、σ∈(0.1,0.5)。误差阈值设为0.001。反演的等效参数如图5所示。

图4 声学覆盖层等效均匀层示意图

图5 均匀层等效参数反演值

3.3 敷设声学覆盖层球壳散射特性

对于单层球壳以及敷设均匀覆盖层后的散射形态函数，可以采用简正级数解仿真计算。球壳半径为3 m，壳厚2 cm。声学覆盖层分别为无内部结构的均匀层以及含有类型D的内部结构，散射形态函数如图6所示。

图6 球壳敷设声学覆盖层前后散射特性

由图6可以看出，敷设无内部结构的声学覆盖层时，几乎达不到吸声的效果，含有双周期内部结构的覆盖层在500～5000 Hz范围内，可以达到较好的吸声效果，特别是在谐振频率1000 Hz与2800 Hz附近。

4 结论

本文采用有限元方法仿真计算了三维双周期结构声学覆盖层的吸声特性，并应用模拟退火方法反演了等效均匀层的参数，最后计算了单层球壳敷设覆盖层前后的散射形态函数。研究结果表明：

（1）对于双周期结构的声学覆盖层，金属填充结构为短柱、空腔填充结构为圆球时，在频率550～5000 Hz范围内，可以达到较好的宽带吸声效果。

（2）采用模拟退火方法反演均匀层等效参数，然后应用反演的等效参数仿真计算敷设结构声学覆盖层目标散射特性，是评估声学覆盖层吸声性能的有效方法。