输出功率真的变大了吗?——远距离输电用户端功率问题的探讨

唐建勋

(无锡市辅仁高级中学,江苏 无锡214123)

1 课堂疑点凸现

笔者在“远距离输电”这一节的教学中,应用了以下一道例题:如图1所示,理想变压器为降压变压器,原线圈通过灯泡L1与正弦式交变电流相连,副线圈通过导线与两个相同的灯泡L2和L3相连,开始时开关S处于断开状态.当S闭合后,所有灯泡都能发光.下列说法中正确的是

图1

(A) 灯泡L1和L2中的电流有效值可能相等.

(B) 灯泡L2两端的电压变小.

(C) 灯泡L1变亮,灯泡L2的亮度不变.

(D) 变压器原线圈的输入功率不变.

该题参考解析如下.答案选(A)、(B).因为降压变压器n1>n2,根据I1n1=I2n2可知I1

2 问题定量讨论

设交流电源电动势为E,灯泡L1电阻为R0,根据欧姆定律可得原线圈电压

U1=E-I1R0.

(1)

设原副线圈匝数比n1∶n2=k,可得副线圈电压

(2)

(3)

(4)

将(2)式代入(4)式得

(5)

所以副线圈输出功率

(6)

(7)

图2

可进一步作副线圈输出功率P与负载电阻R的P-R图像,如图2所示.由上述讨论的结果可知,副线圈的输出功率并非会出现一个单一的变化趋势,而是呈现出如图2所示的复杂变化.接下来展开如下讨论.

经过讨论我们不难发现,原线圈的输入功率随灯泡L3的阻值变化的变化趋势要视灯泡L3的阻值大小而定,可能会出现输出功率不变的情形,课堂例题中的(D)选项在情况3的条件下就有可能是成立的.

3 结论运用迁移

我们同样可以把上述结论放在远距离输电问题中进行审视.远距离输电电路如图3所示,由(5)式可知,当用户端负载增加、电阻变小时,用户端电压U4变小(这也正是在夏天用电高峰时段会出现供电电压偏低的原因),但此时负载增大,用户端的功率是不是在增大呢?通过(6)式及其相应的后续结论迁移至此可以发现,结果是否定的．负载增大后用户端输出功率的大小变化取决于降压变压器的的匝数比n3∶n4、用户端电阻大小和输电线负载电阻值.

图3

4 另类角度审视

当面对如图2所示输出功率P与负载电阻R的P-R图像时,我们可以联想到在讨论闭合电路输出功率P与外电阻R的P-R图像也呈现出同样关系,那这两者的相似有没有内在的逻辑性呢?

图4

再根据I1∶I2=n2∶n1,得到

此时我们可以把原线圈视为初级电路的一个等效电阻,其等效阻值

若设原副线圈匝数比n1∶n2=k,则R′=k2R.

通过上述计算发现,我们可以把连接在副线圈电路上的电阻通过变压器反馈于原线圈电路上,在作用于上一级电路时,其阻值等效为原来阻值的k2倍.

图5