关于数学建模课程建设的一些思考

郭晓玲 杨亚群 张 磊

（中国矿业大学（北京）理学院 北京 100083）

0 引言

数学作为一门基础学科，在科学发展和实际生活中应用十分广泛，而数学建模是运用数学知识解决生产生活中各类问题的有效途径。它通过对实际问题进行抽象并加以适当简化来建立数学模型，解释问题中的客观现象、预测发展规律或控制发展态势，最终为功能设计等方面提供最优策略或者较好的方法。

将数学建模引入大学教育对于开发学生的创新意识，提升人的数学素养，有着独特的功能。

1 重要性及意义

1.1 数学建模的作用

高校开设数学建模课程对于培养学生将数学知识运用到实际生活中的各项能力具有重要作用。（1）从实际问题中抽象出数学问题的能力：为解决复杂的现实问题，面面俱到考虑所有因素往往不可行，因此培养学生如何在不失本质的情况下合理抽象出数学模型的能力对解决问题至关重要。（2）运用数学方法解决问题的能力：模型一旦建立，采用怎样的数学理论、使用怎样的数学工具等都直接影响着模型求解的准确性和精确性。（3）将研究结果解释、指导实际问题的能力：理论到实践的最终环节是科学运用于实际的关键所在，数学建模的这些要求为数学和外部世界的联系提供了一种有效的方式，让学生在知识、能力及素质等方面取得迅速成长。

1.2 近期发展状况

图1：1999-2018年全国大学生数学建模竞赛参赛院校及参赛队伍数量变化图

1992年开始，由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办的、每年一届的全国大学生数学建模竞赛，引起了广大高校同学的关注。从最初的几十只队伍逐渐发展壮大，到现在已经成为覆盖近1500所院校、4万多支队伍、超12万名大学生的全国最大基础学科竞赛。历年参赛数据比较如图1所示，参赛队伍的逐渐庞大预示着竞争的激烈性逐渐增加，高校对于数学建模竞赛的成绩也会相对看重。如此一来，各大学校加强对学生数学建模能力的培养也从侧面反映了数学建模课程建设的重要性。

基于以上正反两个方面，完善和发展数学建模课程、解决当前国内高校数学建模课程建设中的具体问题，对学生的培养和发展具有重要意义。

2 问题和现状

结合我校数学建模课程的教学实践以及各高校面临的普遍情况，总结出以下几个问题：

2.1 师资力量不足

大部分数学建模教师都是利用自己除本职教学和科研任务之外的时间参与课程培训，教学和科研任务的紧张直接限制了教师投入到数学建模课程的培训时间。此外，结合学校重视程度较低的情况，部分教师尚未意识到数学建模课程培训的重要性，因此师资教学队伍数量的不足是当下面临的主要问题。

对于指导学生参加数学建模竞赛的指导教师团队也存在师资力量不足的情况。数学建模竞赛赛题涵盖范围较广，需要各个领域专业的老师一同带队，才能更好的服务于选题不同的学生队伍。然而，现实是大部分高校未能做到这一点。

2.2 受众小、课时少

数学建模课程大部分只针对数学系或者相关专业进行开设，其他专业学生大都只能以选修课的形式接受教学，课程受众面较小。

据了解，“数学模型”是国内高校89%数学类专业必修课，课时以48-64学时为主流。然而，若想彻底学透数学模型光靠这些上课学时是远不够的，对于每类模型还必须辅以必要的上机时间才能帮助学生深入的理解模型并学会如何求解模型。因此，数学建模课程最好安排两个学期的课时量，然而由于数学专业学生课时的限制，大部分学校无法实现如此安排。

非数学类包括计算机专业“数学模型”大都以选修课为主，约占80%，课时一般在30-45学时之间，这样的课时量不足以培养学生将数学知识运用于实践的能力。为提升学生对未来学习数学知识的兴趣、扩大学校数学建模竞赛队伍，就非数学专业的学生开设数学建模选修课是必要的。然而，由于选修课自身存在的弊端，数学建模课程建设的第三个问题逐渐暴露。

2.3 选修课建设存在问题

面向非数学专业学生的数学建模选修课尽管已经开设，仍存在一定的问题。一方面，学生选课时，大多根据选课人数进行判断，盲目跟风，优先选择容易通过、学分好拿的课程。真正对数学建模感兴趣，想要获取知识参加比赛的同学并不多；另一方面，由于选修课本身的限制，教师不能按照正常课程考核方式布置大量练习题，但若想真正学好数学建模，需要学生结合实际案例多加练习与分析、总结经验。因此，如何把控好数学建模选修课的教学，对任课老师的要求较高，并且十分困难。

2.4 学生消化课程内容不易

数学建模课程的教学不同于往常应试教育的模式，它需要学生将学习和应用两者结合。随着课程的逐步深入，数学基础知识的要求逐渐增多并且需要结合动手实践能力，此时由于深入学习课程内容的困难导致学生产生厌学情绪并逐渐对课程麻木。学生难以消化课程内容，没有实质收获，欣赏不易，建模仍不会。

此外，该课程的内容不但涉及数学学科还涉及其他学科的一些知识，授课过程中遇到学生暂时还未学到的某些知识，需要短时间内将相关基础知识补充糅合进来，这样容易造成学生知识学习的碎片化，难以构建整体理论体系。

3 解决办法

针对以上数学建模课程建设中存在的问题和现状，现提出以下几个解决方案：

3.1 优化师资队伍

通过学校政策支持，形成集中的数学建模师资力量团队。此外，可以不定期组织教师外出参观学习，参加数学建模相关会议，提升教师教学与竞赛指导水平。同时，为构建合理的师资队伍，在现有的建模师资基础上不断吸纳年轻教师、博士参与，逐渐形成以老带新、以点带面的“传、帮、带”态势，鼓励新的教师参与建模教学与指导工作，为学校课程教学与建模比赛的可持续发展注入活力。

为应对建模比赛赛题多样化,竞赛指导教师的编制也应趋于多元化和全面化。拿普及范围最广的全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛赛题设置来说，为应对连续和离散型工程数学类赛题、运筹与网络科学类赛题、数据分析类赛题、交叉学科研究类赛题，可分别安排工程计算方向、运筹优化方向、统计方向等术业专攻教师对学生建模竞赛进行指导，以便更好的服务于选题不同的参赛队伍。

3.2 增设通识课或寒暑培训

探索开设面向全校的通识课，扩大数学建模受众面，以此让不同专业的学生了解数学建模的基本理论、培养数学建模的基本能力，帮助其在自身专业学习中探索新发现。

为弥补课时少的问题，一方面可以通过课堂布置作业、推荐相关课外书籍与资料拓展数学系学生课堂以外的建模学习时间；另一方面，充分利用寒暑假组织培训，拔高学生数学建模、程序设计、文章写作等综合能力。大型竞赛之前，也可集中开展赛前培训，针对不同类型的赛题进行训练，帮助学生从容应对数学建模竞赛。

3.3 优化选修课教学方式

对于非数学系学生选修课盲目跟风、对数学建模课程不感兴趣的问题，高校数学建模教师可以充分利用学校数学建模协会等社团组织的作用，成立数学建模兴趣小组、开展数学建模专题讲座，以此激发学生的数学建模学习兴趣，促进非数学系学生深入了解数学建模。

至于选修课的特殊性，教师可以根据数学建模课程自身特点探索优化课程教学方式。（1）以案例式教学为主，从实际问题出发带领学生分析问题、寻找工具、解决问题，逐步了解数学建模解决现实问题的一般原理及模式；（2）布置一些实际建模问题作为学生平时作业或最后考核的方式，学生将通过自身操作，加深对问题理解，提升数学建模综合实力；（3）加大平时成绩在总成绩中的占比，鼓励学生在平时多学多练多问，注重学生能力的培养，以真正实现学以致用的目标。

3.4 采用交互、讨论、启发式教学方法

为增加学生课堂参与度，提高学生消化课堂知识的效率，交互式、讨论式、启发式教学方法非常适用于数学建模的课程教学。授课教师需要在课前规划课程整体设计，包括案例内容、相关知识拓展、课堂设问等；课中引导同学开展讨论，启发学生对问题发表自己的见解并就同学给出的答案及时进行评述；课后回顾课堂效果，进行自我课程评估、总结改进教学方法，力求不断消灭课程授课中存在的问题，让学生在课堂上真正收获知识，获取数学建模的能力。

4 结语

随着人类社会逐步由工业化社会向信息化社会过渡，以数字化为特征的信息社会中数学的应用向一切领域渗透，利用数学知识建模并进行科学研究变得十分重要，数学建模课程在高校的开设是新形势下的历史必然。但我们知道，数学建模课程的优化设计是一项艰巨的任务，在实践中需要老师不断进行教学探索和改进，怎么解决教学中面临的问题培养建模创新性人才还有很多艰难的工作去做。