制造企业服务外包调度及服务成本研究

（淮北师范大学 经济与管理学院，安徽 淮北 235000）

近年来我国服务外包产业发展迅速，已成为全球服务外包市场的核心竞争者及重要基地。推动以制造业为核心的服务外包产业发展是促成制造业转向更高阶价值链的必然路径。在全球服务外包经济中，印度已达到45%左右，而我国仅占比不足5%，相比于世界先进外包基地，我国仍存在诸多不足。如何根据中国的经济发展程度，加强我国服务外包市场自身的个性化竞争力以及承包水平是当前需要迫切考虑的问题。

通过文献收集可知，国内外对于服务外包业务的研究已经逐渐深入到各个行业。Smith 等[1]人从不同的财务层面对比分析了各个企业单位将自身的信息系统外包研发的效果。Woodall 等[2]通过研究发现在人力资源行业通常进行服务外包的工作为具有一定重复性且能够取得较高满意度的固有业务。Willcocks 等[3]提出在企业参与IT 服务外包业务时应注重拓展与保存自身的主要信息系统业务。国内方面，李元旭等[4]分析了银行业的服务外包业务；王淑云[5]探讨了外包在物流业务中的应用与概念；赵曙明和李海霞[6]探析并介绍了中小企业在人力资源管理部门的外包；曾志耕等[7]考虑了在金融行业的服务外包业务，并提出意见以加强管理；曾人魁和童汝根[8]分析了企业在财务管理方面的服务外包业务。以上研究对于增进我国服务外包业务的开展具有一定促进作用。

综合考虑服务外包及制造行业的特征，企业可将自身的非核心业务重组为一个产品服务包，当作一个主要以管理业务为核心的外包系统，由专业的服务承包商来进行管理。由此，指出一个由若干家承包商创建一个统一的外包服务中心，以此来达到取得外包需求、建立专业外包组织以及改善外包服务调度的目的。由于服务具有生产与消费的同步性，使得其仅可以由专业人员即刻供应给制造企业。因此，如何提高服务的调度效率以增强制造企业服务的质量及实时性，根本上转变为怎样改善对服务人员的调度水平。调度所分析的问题为在确定时间里如何将仅有的资源调派给各个业务，其决策目标为优化若干个约束条件[9]。遗传算法鲁棒性好、适用性高、计算性强，同时含有整体搜索及同步性等性质，由此，本文选择遗传算法来分析该调度问题。本文的研究可分为4 个部分：第一部分引出问题及进行文献综述，第二部分说明数学模型的构建；第三部分将按照分析问题设计遗传算法并计算；第四部分通过实例进行分析并得出结论。

1 问题说明与模型建立

由于各制造企业的地理位置、规模大小、外包项目及复杂程度等均不相同，因此不同企业外包业务的需求不同，导致单一服务的外包承包商不能达到需求。综合服务外包中心具有专业人员、设备及技术，可以提供高效的外包服务，由此提出由若干家服务外包承包商组成一个专业的外包服务中心，为各制造企业提供高效服务的策略。

1.1 模型假设及参数说明

假设在服务外包中心含有m个承包商，提供n个制造企业的外包服务。外包服务中心在[1,T]内派出承包商为制造企业进行外包服务。下述模型的构建是为了分析在综合劳动力成本、调运成本及企业满意度的基础上决定承包商的最优调度决策。首先做出如下假设：

(1)外包中心按照服务需求分配服务承包商，初期不含剩余业务；(2)外包服务具有连续性，开始即至完成不能间断；(3)不同承包商的外包服务指数各异；(4)不同制造企业的外包服务需求不同；(5)在制造企业规定的外包时间窗口内外包任务足以完成；(6)已知外包业务的调运时间及成本；(7)劳动力成本越高则服务能力指数越大；(8)如果承包商在规定的外包任务最早开始时间前到达，则必须等待；(9)承包商完成外包服务的时间小于规定的最迟完成时间会给予奖励；否则将承担处罚；(10)承包商的外包服务能力超出制造企业的需求将获得奖励，不足将接受惩罚；(11)外包服务所需备件，不会出现缺货，且各设备不会增值。

为了便于下文引用，将所需参数进行定义与说明：i承包商编号i=1,2,…,m；j,k外包中心和制造企业编号，j=0 代表外包中心，k=1,2,…,n代表制造企业；tk制造企业k需要的外包时间；tik承包商i到达制造企业k的时间；tiks承包商i开始为制造企业k外包服务的时间；teke制造企业k外包任务最早开始时间；tlkl制造企业k外包任务最迟结束时间；si承包商i的外包能力指数；rk制造企业k需求的外包能力指数；ci承包商i的劳动力单价；vk制造企业k支付的外包服务价格；tcjk承包商从制造企业j到k的调运时间；djk承包商从制造企业j到k的调运成本；γk承包商提前到达制造企业k的惩罚系数；αk提前完成制造企业k外包任务的奖励系数；βk延迟完成制造企业k外包任务的惩罚系数；μk制造企业k获得优质服务的奖励系数；θk制造企业k获得非优质服务的惩罚系数；Q承包商在制造企业的最早外包时间前到达的额外成本；E承包商提前完成制造企业外包任务的奖励；L承包商延迟完成制造企业外包任务的惩罚；H承包商优质完成制造企业外包任务的奖励；N承包商非优质完成制造企业外包任务的惩罚。

决策变量xijk为0-1 变量，且当xijk=1 时表明承包商i完成制造企业j的外包任务之后开始为制造企业k服务；否则xijk=0。

1.2 模型建立

（1）外派津贴。m个承包商完成n个制造企业服务外包任务的总人工外派津贴费用为：

（2）提前到达损失。制造企业根据自身的产品销售时间窗决定定期外包服务，假如在制造企业提出的最早开始时间之前到达，则承包商需要等待外包期的到来，在这段时间内，外包中心要按照制造企业的地理位置给予承包商部分的外派津贴。承包商i提前到达制造企业k的惩罚费用是：

式中：上标“＋”号表示费用只有在值为正数时才有意义。

提前到达的总成本可表示为：

j取0 表示从中心出发。

（3）提前/延迟完成服务外包任务的成本。承包商如果早于外包时间到达，则需等待在外包时间窗内开始服务；而当迟于外包时间到达最终导致延迟完成外包任务时，则需接受惩罚。承包商i在制造企业k的服务外包开始时间为：

如果承包商早于最迟完成时间完成外包服务，则制造企业将根据协议提供给外包中心部分奖励。承包商i提前完成制造企业k服务外包的奖金：

提前完成外包任务的总奖金：

承包商晚于最迟完成时间结束外包任务，制造企业将根据协议减少部分应付费用作为惩罚。承包商i延迟完成制造企业k外包任务的惩罚性费用：

延迟完成外包任务的总费用：

（4）服务质量不同带来的奖惩。承包商的服务外包结果超出预期效果，其外包需求得到极大满足，承包商将获得额外的奖励。承包商i完成制造企业k外包任务的奖金：

承包商提供满意服务的总奖金：

承包商的外包能力无法满足销售需求。承包商i完成制造企业k服务外包的惩罚性费用：

承包商提供较差服务的总费用：

（5）总调运成本。

（6）总外包成本。

服务外包中心的优化目标为最小化外派承包商的外包成本，可表示为：

式(16)说明各制造企业通常都选择进行服务外包，且仅被一个承包商服务一次；式(17)说明任务开始时各承包商都在外包中心，且m个承包商均被外派；式(18)保证承包商在结束制造企业k的外包任务后，开始另一个需外包服务的制造企业。

2 遗传算法设计及求解

2.1 染色体编码及解码

考虑问题的性质，通过应用基于制造企业与承包商的混合非整数分段编码方法求解。染色体编码由两部分构成：第一部分编码代表制造企业的编号；第一部分染色体将在第二部分基因显示的位置进行分割。如图1 所示。

根据制造企业的编号对第一部分基因进行编码。如果存在9 个制造企业，则基因为9 个1 到9的不重复随机整数，一个整数代表一个制造企业。上图中基因串(1 7 4 8 3 6 2 9 5 2 8)表示有编号分别为1#、7 #、4 #、8 #、3 #、6 #、2 #、9#、5 #的9 个制造企业。第二部分基因将根据第一部分基因串分割点进行编码。假如存在3 个承包商，且规定每个承包商都承担服务外包，因此，第一部分基因将被拆分为3 段，需要有2 个分割点，基因长度为2，表示为从小到大排列的2 个1 到8 的不重复整数。上图中第二部分基因(2 8)说明分割点为2、8，可将第一部分染色体分为3 段：(1 7)、(4 8 3 6 2 9)、(5)。说明1#、7#制造企业将由1#承包商服务，2#承包商依次服务4#、8#、3#、6#、2#、9#制造企业，3#承包商仅对5#制造企业服务。

2.2 种群初始化及适应度函数计算

（1）数据资料。某服务外包中心包含3 支承包商，承担该地区9 个制造企业的外包服务。假如3 支承包商的能力指数和每日外出津贴如表1所示。

表1 承包商基本信息

分别将9 个制造企业的最早开始时间、最迟完成时间、外包服务时间、优质服务指数、非优质服务指数、制造企业外包价值等条件列于表2。

承包商在中心以及9 个制造企业之间的调度时间如表3 所示(0 代表中心)。

表2 制造企业主要信息

表3 调度时间

承包商在中心以及9 个制造企业之间的调度费用如表4 所示(0 代表中心)。

（2）种群的初始化。通过使用当前较为普遍的随机初始化工具产生初始种群。

（3）适应度函数计算。因为函数优化目标为使得制造企业整体的服务外包成本最小，可知其取值恒为非负值，由此可将个体的适应度函数表示为：

其中，f(x) 是式(14)表示的总外包成本。

TC=CV+Q-E+L-H+N+D

按照解码结果分析总外包成本的大小也即适应度函数值。下面通过染色体(1 7 4 8 3 6 2 9 5 2 8)说明计算过程。

表4 调度费用

①构建承包商服务外包顺序矩阵s(3 行，9 列)。

通过对上述解码分析得出，1#承包商从外包中心出发后按照顺序对1#、7#制造企业进行外包服务，2# 承包商从中心出发按照顺序对4#、8 #、3 #、6 #、2 #、9 #制造企业进行外包服务，而3#承包商对5#制造企业进行了外包服务。

在下述矩阵中，第一列表示承包商的编号，第二列说明各承包商在外包中心开始任务，第三列及之后的数字依次为该承包商提供服务外包的制造企业。

可将矩阵s内的各个数值取值为：

②计算服务外包总成本，构建服务外包成本矩阵sc(3 行，9 列)。

sc矩阵第一列数字表示承包商的编号，第二列数字“0”说明承包商在外包中心没有花费服务成本，第三列及之后的数字为该承包商外包服务矩阵s所对应数字代表的制造企业所花费的服务成本。

通过矩阵s、表1、表2 及表3、公式(9)和(11)，可计算得出成本矩阵sc的值。

当承包商的外包服务能力超出了制造企业的预期，企业的需求得到极大的满足，则外包中心将获得部分奖励，使得成本矩阵中的数值小于零。

服务成本可通过对sc矩阵第三列及之后的数字求和求出：N-H=1414.1

③计算调运总成本，构建调运成本矩阵tc(3行，9 列)。

tc矩阵第一列数字表示承包商的编号，第二列数字“0”说明承包商在外包中心不花费调运成本。第三列及之后的数字代表承包商从前面的制造企业转移到该位置所产生的调运成本。

按照矩阵s及表4，可得到矩阵tc各元素的取值。

调运成本可通过对tc矩阵第三列及之后各元素求和得到：T=27910。

④计算提前到达成本，构建到达各制造企业的时间矩阵tm(3 行，9 列)及ttm(1 行，9 列)。

矩阵tm中第三列及之后的数字代表到达s矩阵相应位置的制造企业所需时间。综合矩阵s、公式(18)、(20)、(21)、表2 和表3 的数据可得到矩阵tm各元素的取值。

通过将矩阵tm按照矩阵s变化为矩阵ttm以方便后续的计算。矩阵ttm的第j个元素代表承包商到达第j个制造企业的时间：

ttm=[2 22 13 3 9 18 8 9 27]

综合矩阵ttm、公式(2)及表2 可得到承包商提前到达制造企业的成本：Q=42220。

⑤计算完成时间带来的成本，构建外包开始时间矩阵wc(1 行，9 列)及外包完成时间矩阵wcc(1行，9 列)。

综合矩阵ttm、公式(4)及表3 可得到矩阵wc的取值。其中第j位数值表示开始对第j个制造企业进行外包服务的时间。

wc=[2 22 13 3 9 18 14 22 27]

综合矩阵wc及表2 的数据得到矩阵wcc的取值。其中第j位数值表示完成第j个制造企业外包服务的时间。

wcc=[6 24 15 7 17 19 14 23 32]

综合矩阵wcc、公式(6)、(8)和表2 可得到完成外包服务所产生的成本：L-E=32700。

⑥计算外派津贴成本，综合矩阵公式(1)、s、表 1、表2 信息可得到总外派津贴成本：CV=99900。

⑦计算总成本，分析式(14)及前面的计算结果可得到服务外包总成本：TC=204144.1。

2.3 选择

通过综合应用最优保存策略及轮盘赌选择过程，使得具备最佳适应度的个体保存到下一代群体当中。最优保存策略规定群体中目前适应度最好的个体不进行交叉与变异计算，而用它代替在此群体中通过交叉变异等过程所出现的适应度最低的个体[10]。而轮盘赌选择方法则通过与个体适应度正向增长的概率大小来决定对应的个体。

2.4 交叉

在遗传算法中，交叉有着关键的作用，算法的整体搜索水平取决于交叉的质量。为了使得在交叉后子代染色体排列顺序的完全性及相应解的准确性，采用江志彬等[11]研究的交叉算法。交叉具体步骤表示如下：

（1）对于每条染色体在种群中的位置进行再次排列，将邻近的两条染色体进行配对，表示为P1、P2 。

（2）在染色体的第一部分任意选取两个交叉位置，将P1 中两个交叉位置间的基因串表示为S1，用S2 代表P2 中两个交叉点间的基因串。

（3）去掉P1 中S2 基因串内的基因取值产生P11，把基因串S2添加在P11第一部分染色体后产生子代染色体C1 ；去掉P2中S1 基因串内的基因取值产生P22，把基因串S1 添加在P22 第一部分染色体后产生子代染色体C2 。

2.5 变异

为了维持群体的多元化，需要进行变异操作，变异为遗传算法中的协助性检索步骤。按照研究问题的性质，对需要进行变异的染色体选择具有差异性的变异过程。

（1）对于第一部分染色体，变异形式为任意选择染色体中的两个位置，调换上述位置上的基因。比如对染色体[1 7 4 8 3 6 2 9 5 2 8]，任意选择两个位置4 和7，交换染色体上第4 和第7 位的基因，产生新的承接染色体[1 7 4 2 3 6 8 9 5 2 8]。

（2）对于第二部分染色体，变异形式为再次产生两个不同的整数，按从小到达排列，换掉经过第一步变异的染色体的第二部分。比如生成6、3，则按从小到达排列为3、6。换掉[1 7 4 2 3 6 8 9 5 2 8]的第二部分，产生新染色体[1 7 4 2 3 6 8 9 5 3 6]。

3 实例计算及结果分析

综合表1～表4 中的信息，应用matlab7.14.0.739(R2012a)平台进行分析。试验参数取值为：种群规模60，代沟0.9，交叉0.9，变异0.3，最大化代数150。经过3.74 s 计算之后，得到如下结果：

（1）最优染色体：[2 1 3 6 9 4 5 7 8 1 5]；

（2）承包商服务外包顺序：

（3）承包商到达各制造企业时间：

ttm=[2 2 8 3 9 13 19 21 17]；

（4）承包商开始服务外包业务的时间：

wc=[2 2 8 3 9 13 19 22 17]；

（5）承包商完成服务外包业务的时间：

wcc=[6 4 10 7 17 14 19 23 22]；

（6）最小外包成本：101890；

（7）调度问题的最优解甘特图如图4 所示：其中，纵坐标代表制造企业编号，横坐标代表时间，图中的数字代表制造企业编号。为等待时间，是调运时间，是外包服务。

通过计算结果可知该遗传算法在综合分析服务能力、时间窗、调运过程等条件后得出了较好的结果。只延迟完成了7#制造企业的服务外包任务，多数制造企业能够按时开始生产；只在提前到达8#制造企业时，完全使用了承包商的资源。

在充分考虑服务外包时间限制、能力约束的基础上，以总外包服务成本最小化为优化目标，为承包商的调度构建了数学模型。应用基于分段染色体编码的遗传算法对模型进行求解，得到了满意解，从而为提高制造企业服务外包的竞争力提供参考。