探究“数形结合”在教学中的应用

高放

小学高年级的学生因其自身尚未适应现阶段教师的讲解模式，对一些概念性的知识不能完全理解和认知，不能全面系统地掌握所有知识。因此，教师要转变自身的教学模式，将“数形结合”教学模式引入日常的教学，运用“数形结合”思想，将一些较为复杂的知识点变得更为简单和清晰。这样，不仅可以让学生对一些知识点理解得更为透彻，加深对相关知识点的理解，还可以提升学生的思维能力，帮助学生熟悉相应的题型，对相关问题进行深入的分析和解读，全面提升自身的数学文化素养和综合实践能力。

数学是一门中小学的必修学科，是研究空间形式和数量关系等相关内容的，其中，一些复杂知识是需要通过与图形的结合帮助学生理解的。因此“数形结合”，自然而然地成为数学教学的一个重要理念。但在现阶段的教学中，我们发现，很多学生不能全面系统地掌握全部知识，不能在学习知识的过程中感受到数学知识的魅力。因此我们认为，教师在日常的教学过程中，要将“数形结合”教学方式引入教学过程，将数字和图形进行有机结合和转换，将数字问题图像化，将图形问题数字化。只有将数与形有机结合，才能有利于学生对于知识的理解，为他们后续的学习和生活创造良好的条件。

一、数形结合内涵

数形结合思想贯穿整个数学教学阶段。“数形结合”思想可以快速地体现出典型例题的解题思路，一些填空题和选择题，在解题的过程中加入数形结合思想可以让学生快速地做出解答，为后续解答应用题留出充足的时间和空间。

（一）思想

将数量关系与图形有机结合，在此基础上研究数学问题。结合数字自身的结构和特征，找寻出与之相符合的图像，解决相关问题，或者利用图像将其涉及的信息和数据转换成数字。

（二）方法

在小学高年级数学教学中，教师要让学生借助较为直观的立体图形，在此基础上对于数学符号加深记忆，理解其中存在的本质内容，这是数形结合思想所蕴含的数学本质。除此之外，将数形结合的方法应用在数学教学中，可以有效地实现数与形之间的转化，为学生提供更多的解题思路，使得较为抽象的知识变得更加清晰和简单，帮助学生解决学习的难题。

二、数形结合的应用法则

在小学高年级数学教学中，数形结合思想教学的运用必须符合原则，这样才能实现更好的教学效果和目标。首先，要严格遵循针对性原则。数学教学中的数与形主要有两种方式，一是针对数字进行运算和处理，另一个是针对图形、数字、测量等知识进行深度的学习。其次，要严格遵循渐进性原则。学生自身的数学思维并不是在短时间内就可以养成的，因此，在渗透数形结合思想的过程中，教师需要一点一点地将知识渗透到学生的认知范围和结构中。这样，才能让他们对于相关知识的理解更加透彻和清晰，以此从根源上提升学生的数学文化素养和综合能力。最后，需要遵循参与性原则。教师要让学生主动参与数学教学活动，获取相应的体验和感受，这样才能为其后续的学习和发展创造良好的条件。

三、数形结合在小学数学中的应用和实施

（一）创设情境，帮助学生理解复杂的知识

在现阶段的教学中，一些教师认为小学时期是学生打好数学基础的关键阶段，总是在课堂中为他们讲述一些重难点理论知识，让其对一些基础的概念性知识进行记忆和背诵。如此一来，学生就会逐渐熟悉和适应这样的教学模式，在学习的过程中既没有弄清相应的知识点，也没有理解知识的含义和本质究竟是什么，从而使得他们不再愿意去学习数学知识，这就会阻碍和制约“数形结合”思想在初中阶段学习中的应用和实施。鉴于此，教师在日常的教学中，可以为学生创设相应的情境，让他们在特定的教学情境中掌握一些较为复杂的知识，理解一些较为抽象的理论。只有这样，才能使他们对数学课堂有着全新的理解和认知，提升自身在课堂中的参与感和体验感。

以教学苏教版六年级《数学》上册《分数乘法》为例。教师在讲解相关知识的过程中，可以为学生创设相应的情境：让他们观察人跑一步的距离，将袋鼠跳一下的距离与人跑一步的距离进行对比分析，将袋鼠跳一下的距离看作一个线段，将这条线段平均分成11份，其中的2份就代表人跑一步的距离。在此基础上，教师引导学生将线段画出来，并且在线段中找出人跑三步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几。这样的教学模式，不仅可以让学生知晓分数乘法的意义，借助线段可以理解分数乘法中的数量关系，从而灵活地运用相关知识解答问题。与此同时，还可以让学生探求到知识之间的内在联系，根据不同的图像说出与之相符合的分数乘法表达式，掌握相应的计算规律和技能。

（二）借助图像，让学生更加深入理解相关知识

教师可以借助相关问题，让学生理解图像中的数字和知识。这样，才能让学生对相关知识建立初步的认知和理解，大致知晓教师所讲授的内容。与此同时，问题也可以让学生意识到本节课存在的重点和难点知识，让其对相关知识点进行记忆和总结。这样做，也可以让教师清晰地知晓每一位学生在学习的过程中存在的薄弱环节，将他们的问题和疑惑一一地进行记录和总结，在后续的教学中进行着重讲解。

以教学苏教版六年级《数学》上册《解决问题的策略》一课为例。教师可以向学生出示以下问题：“学校买来6本笔记本和4支钢笔，一共付出了57元，3本笔记本的价格可以买2支钢笔，钢笔和笔记本分别是多少钱？”教师可以让学生将笔记本和钢笔的数量按题意进行绘画，借助图像解答上述问题。然后，引导学生将足球和篮球进行替换，采用其他的球类，再次针对上述问题进行深入的解析和研究。这样的教学模式，一方面可以让学生感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值，以此进一步地發展分析、综合推理能力。另一方面，还可以让学生其知道该如何将相关知识点运用到与相对应的题目中，举一反三，对问题进行思考和解析。

（三）应用数学图像，展现算理内容

小学阶段是学生思维能力提升的一个关键时期。但由于数学知识过于抽象，涉及的算理较多，学生自身很难将全部知识都掌握和理解。因此，教师要利用数学图像将知识展现得更加直观和清晰，使学生在解答问题的过程中可以获取较为基础的知识。

以教学苏教版《数学》六年级上册《百分数》一课为例。教师在讲解练习题的过程中，可以让学生将题目中涉及的条件用表格表达出来，如，将鸡蛋中含有的蛋白质和脂肪含量、鸡肉中含有的蛋白质和脂肪含量、黄豆中含有的蛋白质和脂肪含量、带鱼中含有的蛋白质和脂肪含量、花生中含有的蛋白质和脂肪含量，进行整合和归纳，通过表格的方式呈现出来。在此基础上，让学生根据表格说出蛋白质含量最高的物质以及100克黄豆中大约会有多少克的蛋白质含量。这样的教学模式，可以让学生知道它们在实际生活中的应用，会读、会写百分数。同时，可以让学生在理解题意、分析数量关系的过程中，解答百分数的应用题。

（四）借助计算问题，符合认知规律

学生在日常的数学学习中，计算题已经逐渐贯穿整个数学学科。很多计算题由于其自身的结构较为复杂，加上小学生对部分知识的掌握程度不够，很容易在做题的过程中出现错误和问题。根据教师的调查发现，现阶段的小学生在做题的过程中，错误率最高的就是计算题。因此，教师要借助“数形结合”思想，让学生减少其自身的错误。

以教学苏教版《数学》六年级上册《分数除法》为例。教师提出问题：“将一根9/10米的木料锯成长度相等的几段，一共锯了两次，平均每段长是多少米？” 学生在解答上述问题的过程中，如果只是简单地借助计算，出现错误的概率较高。这时，教师就可以将数字和图形相结合，设计一个直尺图，将刻度标记在上面，帮助学生更加准确地计算出答案。这样的教学模式，可以让学生对分数的抽象概念有所了解，使分数的知识更加直观和清晰。这样，不仅符合学生自身的认知规律和水平，还可以让他们从题目中找出相对应的数量关系，快速地解决问题。

四、结语

“数形结合”思想在小学高年级数学教学中的应用，能让學生知晓图像和数字之间的关系，让他们在学习知识的过程中加深对数学知识的认知和理解，并自觉地将“数形结合”思想真正地融入初中阶段的学习。运用“数形结合”思想，还能让学生快速地理解相关知识点，掌握相应的解题技巧和规律，并应用学过的知识进行验证，提升其数学文化素养和综合能力，为今后的学习生活创造良好的条件，获得更为全面的发展。

【本文系江苏省宿迁市教育学会 “十四五”规划2021年度“小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的课例实践研究”（XHZD2021-012）研究成果】