浅谈中职数学函数教学的有效性

摘要：本文以指数函数为课例对象，结合中职学生和中职学科数学的特征，讨论中职数学函数板块有效性教学，挑选预习案、习题选择和课后反思三个步骤，讨论其有效性的做法和体现，期望能为中职数学教师的函数教学提供简单参考。

关键词：中职数学;函数教学;有效性

一、有效“预习案”

根据传统教学模式，在教授函数时，往往按照创境导入、生成定义、作图、探究性质、习题巩固、总结的流程进行。在实际教学过程中，函数内容往往较为抽象，而职高学生数学基础较差、思维能力较弱，在大容量的课堂上学生也缺乏自主探究的机会。因此，在函数图像、函数性质方面，往往掌握不到位。在后续的作业反馈中，也能体现学生无法熟练利用函数图像、性质解决问题。

针对以上这种情况，有必要将学习前置，实行预习案制。教师通过预习案提前渗透重难点，引导学生自主学习、提前学习，既有利于后续知识内容的教授，更能培养学生自主探究的精神、能力。

在设计预习案的过程中，首先需要确定预习案需要达成的目标，进而设置匹配授课对象知识基础与思维水平的预习情境、题目，清晰明了，方便学生自主预习。以指数函数为例，教师的设计目标在于希望通过预习案，学生能够初步了解指数函数的概念，初探指数函数的基本性质。作为高中阶段接触的新函数，这两点对于大部分学生而言都存在难度。学生缺乏一定的数学建模能力，无法从生活中的实际案例抽象出相应的函数模型，更无法发现指数函数背后的性质。因此，在设置预习案时，一定要层层递进，将难点问题拆解成多个问题，降低难度，更利于学生接受。此外，还要在细节上精益求精。如职高学生普遍作图能力较差，不能够准确作出指数函数的图像。因此在此课预习案中需要给出直角坐标系，列好描点法作图所需的表格，便于学生利用描点法作图。

基于以上分析，本人制定了如下预习案：

1.创境导入：

问题1：某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数x，如何求得细胞的个数y呢？

问题2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完。如果有1根1米长的棍子，第一次截去棍长一半，第二次再截去剩余棍子的一半，……，截了x次后棍子剩余的长度为y，试写出y与x之间的函数关系式。

思考：观察以上两个函数关系式，它们在形式上有什么共同特征吗？

2.生成概念

（1）指数函数定义：一般地，形如_____________________叫做指数函数。

（2）思考：为什么规定a>0且a≠1？___________________

3.巩固概念

下列函数中，哪些是指数函数？

（1）y=（-3）x （2）y=x2 （3）y=4x

（4）y=-4x （5）y=5x+1

4.初探性质

在同一直角坐标系中，请用“描点法”作出函数的图象，并通过图像，探究指数函数的性质。

二、有效“习题”

在课堂练习的选择上，要注意与预习案中习题的衔接，不可重复。在预习案的铺垫下，在题目设置上在契合本课知识点的基础上，尽可能丰富类型，发散学生思维，开拓眼界。本人选定了如下三道例题：

例1.判断下列函数在（-∞，+∞）上的单调性

例2.根據单调性比较大小

（1）1.72.5 1.73

（2）0.8-0.1 0.8-0.2

（3）1.70.3 1

例3.求下列函数的定义域

在实际教学过程中，学生对于例2中的单调性判断错误率较高，关键在于学生不会将其转化成指数函数的形式，再根据指数函数的性质去判断。对于基础较弱的职高学生而言，在预习案中3巩固概念内可以添加该式，先让学生判断其是否为指数函数，从而降低难度。

三、有效“反思”

在实际的课堂过程中，要加强学生的主体地位，充分发挥职高学生思维能力较弱、动手能力较强的特点，在操作中落实知识点。此外，在课堂中，学生会出现许多意想不到的错误回答、想法，教师不应忽视、回避，而要及时抓住此类契机，予以引导、解释，加深学生理解。如在指数函数一课中，我通过几何画板绘制了如下几个指数函数：，并向学生讲解了如何用几何画板绘制函数图像，再通过这几个指数函数归纳概括0<a<1以及a>1时候的函数简图。我认为条件允许的情况下，可以让学生上前操作电脑，绘制自己想要绘制的指数函数，从而留下深刻印象，更能体现学生的主体地位，教学效果会更佳。

此外，在总结函数性质时，我提问：通过观察函数图像，你们可以发现指数函数的什么性质呢？这时，一位同学回答奇偶性，随后被大部分同学的单调性淹没了。因为在职高中，奇偶性不是指数函数的重要性质，我忽略了这个回答，将重心放在了单调性上。实际上，我应该对这位同学的回答作出回应，引导他认识到指数函数是非奇非偶函数，而不是选择性的忽略。这件事情反应出了备课时所作的考虑没有面面俱到，没有对学生可能出现的回答作出充分的估计，导致课堂上没有作出即刻的回应。教学设计或许如同演员的剧本一样，每一句台词，或者说每一句可能出现的台词都应该跃然纸上，了然于教师之心。

四、结语

职高数学教学是一个长期的过程，期间面临着提高专业素质，改进教学行为的巨大挑战。只有在引导学生预习、课堂学习、教师总结反思环节不断反思，不断精进，才能适应课程改革的需要，教育理念、教学能力才能与时偕行，做到发展学生的同时实现自身的提高。

作者简介：潘健（1993-），男，汉，浙江温州，大学本科，研究方向：中职数学。