高中数学中数学建模思想的应用与实践

郑洋

摘要：高中数学教学课堂，教师通过科学地进行数学建模思想应用，提高了学生对于数学知识的理解与掌握能力，基于此，在进行教学实践与创新研究过程，教师要全面进行教学探索，总结高效的教学方案，从而提高数学建模应用效率，进一步保证课堂教学质量，从而为学生日后综合能力提高奠定良好基础。

关键词：高中数学;建模思想;应用

引言

随着高中数学教学改革深入开展，在数学课堂有效的应用建模思想是必要的，教师应结合学生学习情况，有针对性地进行教学设计，全面地引入数学建模思想，从而提高数学教学有效性，具体分析如下。

1高中数学中数学建模思想的应用措施

1.1在解题教学中引入建模方法

数学建模思想是一种行之有效的解决复杂高中数学问题的方式。这种思想能够将复杂的题目化繁为简，使学生能够使用更加清晰易懂的过程代替传统计算繁琐、逻辑复杂的解题步骤。数学建模思想的教学大多依靠习题教学完成。在进行习题教学时，高中数学教师往往会将学生分为多个学习小组，使不同层次的学生在相互沟通、共同探索的过程中获得最佳的学习体验，并且建立数学建模的基本思想，从而进一步提升其学习数学的主观能动性，使课堂中所学的知识能够得到更好的巩固。本文将就高中数学中数学建模思想的应用和实践展开探讨，并且为配合新课标的要求，本文所举题目实例全部为应用题型。

例题：标准体重是衡量体重是否符合健康标准的规范数值。在健身场所中，标准体重的计算方式以及具体身高体重对照都会被罗列出来。标准体重的计算方式为：成年人〔身高（cm）-100〕×0.9=标准体重（kg）。偏胖的标准是体重超出这一数值的20%;反之，体重若低于标准体重的20%则可被定义为偏瘦。求解：一未成年男生身高175厘米、体重78千克，他的体重属于哪个范围？

由于题目中给出的计算公式是成年人的标准体重计算方法，而求解的则是未成年。因此本题不能直接代入公式，而应当参考成年人的标准体重计算方法，首先建立未成年人的身高和标准体重的对应公式。高中数学教师可以将班级内的学生分为多个学习小组，要求不同的小组分别负责建模准备、数据处理和坐标绘制等工作，并且随时加以指导。可以用于建模的函数表达式包括y=a·bx、y=ax+b（x身高，y体重）等等。

1.2在概念教学中渗透建模思想

数学概念即描述数学知识的文字表达，其相对较为抽象，学生在学习的过程中往往会感觉到枯燥、乏味。为改变这一现象，高中数学教师可以将数学建模的思想引入概念教学之中，使学生在进行数学建模的同时建立起自主探索和独立思考的良好习惯，进而使其能够以更加积极的姿态投入数学概念的学习。为此，数学教师应当首先为学生构建与数学概念和建模相关的教学情境，使学生能够获得关于数学概念的感性的认识，进而使其思维得到发散，并且借助数学习题指导其进行数学建模。这种基于数学建模的概念教学方式能够帮助学生获得对于相关数学概念更加深刻的理解，因此能够有效提升其数学学习能力。

例题：有一种游戏被称作“奖励硬币”。在进行游戏时，教师需要将学生按照自然数的顺序进行编号，并且给1号学生奖励2枚硬币、2号学生获得4枚硬币、3号学生获得8枚……按照这个规律，求解第51号学生获得的硬币数量？

在对这道习题进行讲解时，高中数学教师就可以结合数学建模思想，让学生将指数函数的表达式y=2x引入解答过程，并且提示学生可以用x代表学生的编号，而y表示该编号学生能够获得的硬币数量。学生在这种趣味性的教学情境中能够迅速理解指数函数的定义，并且其学习兴趣也能够得到极大地提升。

2关于高中数学建模教学的若干思考

2.1建模教学要立足于学习兴趣和知识基础

为在高中数学教学中有效落实建模思想，数学教师应当立足于学生的学习兴趣和知识基础，使学生能够发自内心地认同这一教学方式，并且能够将所学到的建模知识应用于解决数学问题。为此，教师自身应当具备一定的研究能力和观察能力，即能够明确研究对象中隐含的数学知识，并且对这些知识和实际问题之间的关联进行明确。

2.2建模教学要注重过程和环境创设

過程与环境创设是高中数学建模教学的重要方式。学生是建模教学的主体，而数学实验是基础，问题则具有指导作用。数学教师在进行建模教学的过程中，应当重视学生学习数学建模的过程，并且从实际问题出发，对学生进行指导，以提升其对于数字的敏感度，并进一步提升学生的数学问题理解能力。建模情境的创设具有多样化的形式，学生需要在教师构建的建模情境中充分发挥自身的联想与想象能力，寻找建模的关键点。这个过程能够对学生的发散思维起到启发作用，且有助于提升学生学习数学建模的兴趣。至于学生解题结果是否正确，相比之下则并没有那么重要。

2.3建模教学要重视模型检验环节

在进行建模教学时，高中数学教师应当重视模型的检验环节。这是因为数学建模的形式具有多样性，但每种数学模型都有其最佳适用范围，如果超出这一范围，则可能导致解题失败。因此，数学教师应当将学生建模的结果回归数学问题本身，以判断所建模型的适用性。若数学模型能够很好地解决数学问题、缩减解题步骤、简化解题思想，则此次建模是有效的;反之，则表示这个模型并不适用于此类数学题目。

结束语：

总之，通过实践分析，结合学生数学学习实际，研究了数学建模思想在课堂中的运用方法，作为新时期数学教师，要合理地运用数学建模思想，提高学生对于数字知识的理解与掌握能力，从而为学生实践能力提高提供保证。希望通过以上分析，能加强数学教学有效性。

参考文献：

[1]胡勇.浅析新课改背景下高中数学课堂数学模型的构建[J].科学咨询（教育科研），2020（11）：217.

[2]魁怀蓉.高中数学教学中建模能力培养策略探究[J].才智，2020（16）：1.

[3]张鑫.数学建模在高中数学教学中的应用与研究[J].科学咨询（科技·管理），2020（06）：285.

[4]姜东波.核心素养下高中数学建模教学分析[J].才智，2020（15）：131.