基于电化学-流体-热耦合的PEM燃料电池Matlab/Simulink建模与分析

龙佳庆, 覃炎忻

(柳州职业技术学院，广西 柳州 545001)

近年来，以氢气为燃料的质子交换膜燃料电池(PEMFC)具有冷启动快、工作温度低、零排放、高效率(40%～60%)、高功率密度等特点，特别适合应用于新能源汽车中而被广泛关注。在氢燃料电池新能源汽车的设计研发周期中，建立能够准确预测电池性能的燃料电池仿真模型尤为重要，可节省大量人力物力，缩短研发周期提升研发效率，对加快燃料电池商业化的进程具有重要意义[1]。

在过去的二十年里，许多燃料电池模型被提出，它们可分为一维，二维和三维模型更高维度的模型更加真实和准确地描述燃料电池内部复杂传质、传热、传电的过程[2],但同时也涉及到求解更多复杂的表示空间物理量分布的偏微分方程、更多的计算资源和更长的求解时间，电池堆栈系统集成建模仿真效率低下，而一维集总参数模型就具有明显的响应迅速和成本效益优势[2]。本文尝试基于电化学-流体-热耦合构建具有较好预测性能的燃料电池集总参数的Matlab/Simulink模型，方便用于PEM燃料电池堆栈系统集成仿真。

1 模型描述

为简化模型，做出如下假设：a)反应气体均为饱和蒸汽；b)质子交换膜被完全地润湿；c)反应气体分压受进气流速和反应消耗影响；d)整个系统等温即温度在整个系统均匀分布；e)压力在整个电堆均匀分布，分压的变化影响电堆性能。

1.1 电化学模型

PEMFC最大的输出可逆电压由电化学反应式的吉布斯自由能函数决定，由能斯特方程，在标准状态下，单电池内的氢氧总体反应产生热力学势为[2]：

(1)

式中：R为气体常数；pH2和pO2分别为氢和氧的分压；T表示电池温度，K；F表示法拉第常数。单体电压表示为：

Vcell=ENernst-ηact-ηohm-ηcom

(2)

对于n个单体串联的总电压Vstack，如下式：

Vstack=nVcell

(3)

活化过电势在低电流区域占主导地位，表达式如下：

(4)

(5)

欧姆过电势主要表现在中电流密度区域，可表示为：

ηohmic=-iRint

(6)

式中：Rint主要是质子膜对质子的阻抗作用，Ω，其表达式为：

(7)

式中：rM为膜电阻率，Ω/cm；lmem为膜厚，mm；A为有效活化面积,cm2。

膜的电阻率rM可由以下经验表达式[2]：

(8)

式中：λ为质子膜含水量。

ηcon由经验公式：

(9)

式中：B为半经验系数；imax为极限电流密度。

1.2 电池热模型

图1 PEMFC能量流向示意图

电堆系统除上述的能量收支外，多余的热量被电池吸收而得电堆温度升高，电堆温度与堆栈吸收的热量相关，具有一阶微分方程：

(10)

(11)

(12)

式中：ΔH为氢的燃烧焓，285.5 kJ/mol；mH2′used为氢消耗率，mol/s。负载输出电功率由基本伏安关系给出：

Pelec=Vstacki

(13)

冷却水的热量去除率与热交换器的表面积和冷却水入口/出口之间的对数平均温差有关：

(14)

Tcw,in和Tcw,out分别是入口和出口水温，℃。由经验公式来确定UAHX的值：

UAHX=hcond+hconvi

(15)

式中：hcond和hconv分别表征热交换器的导热系数和对流换热系数。电池表面的散热损失与电堆温度和环境温度成比例：

(16)

Rt为电堆的热阻，℃/W;Tamb为环境温度，℃。

1.3 反应气体流体模型

阴阳极反应气体流速以及电流的大小决定了氢和氧的有效分压。在任何时候，反应组分压力与流道内的气体量成比例，等于气体入口流速减去气体出口流速和气体被消耗的量，基于此建立阴阳极流道气体流动模型[4]。

阳极通入纯氢时，阳极反应气体有：

(17)

(18)

(19)

(20)

分别基于上述电化学、动力学、热力学、流体力学的PEM燃料电池电堆模型相关建模参数见表1～表3，并在MATLAB环境实现，并对模型与文献[5]进行了验证，如图2，具有较好的预测性能。

表1 电化学模型参数

表2 电池热模型参数

表3 反应气体流体模型参数

图2 模型验证

2 仿真分析与讨论

基于上节搭建的PEM燃料电池模型就操作条件对电池性能的影响进行稳态仿真分析，同时基于巴拉德公司由35个单体活化面积为232 cm2组成的MK5-E电堆进行电池启停工况下的动态仿真分析。

2.1 操作条件对电池性能的影响

图3表示工作压力对PEMFC的性能影响。随着反应气体的工作压力从0.1 MPa上升到0.25 MPa，反应 PEMFC性能的极化曲线有所提高，并且极化曲线更加平缓，即随着电流密度的增加，电压下降的速度更慢。这是因为在其他条件不变的情况下，提高反应气体的工作压力可以使得反应气体密度增大，而且反应气体更容易到达催化层表面并发生电化学反应，从而获得相对较高的电流密度。

图3 工作压力对电池性能影响

图4表示工作温度对PEMFC的性能影响。当电流密度较低时，工作温度对电池性能的影响不是很大，而随着电流密度的不断增加，提高工作温度则可以有效地提高电池的性能。这是由于随着温度的不断升高，可以使得PEMFC中催化剂的活性有所提高，同时减小欧姆过电势，使得电池性能增强。

图4 工作温度对电池性能的影响

图5研究了目前比较常用的不同三种质子膜厚对PEMFC性能的影响。发现质子膜厚度对电池性能影响非常显著，随着质子膜厚的增加电池性能明显下降，这是因为质子膜厚度增加相当于加大质子从阳极到达阴极的阻力，即欧姆电阻增加，膜厚增大导致欧姆过电势显著上升，电池性能下降明显。

图5 质子膜厚对电池性能的影响

2.2 电池堆栈启停仿真分析

如图6所示，在20 min时给定0～20 A的阶跃电流来模拟电堆启动瞬态响应过程，发现在电堆启动瞬间，电堆输出电压从20 min前的41 V立即下降，随后稳定在29.35 V；电堆温度保持20 min前的25 ℃，随后缓慢升高，经过约20 min左右最终稳定在34.5 ℃左右。将20 min处电压响应局部放大后，发现电堆输出电压并非从41 V顺滑地过渡至29.35 V，而是41 V立即降至28.6 V，随后缓慢上升经过约20 min稳定在29.35 V，说明启动瞬间电堆输出电压出现了下冲现象，下冲量为0.75 V。

图6 电堆启动响应过程

如图7，进一步分析发现，在电堆启动瞬间，活化过电势、欧姆过电势均会立即升高，随着电堆温度的上升，活化过电势和欧姆过电势缓慢减小，电池启动瞬间活化过电势和欧姆过电势出现了过冲现象，这也是导致电堆启动过程输出电压出现下冲现象随后又缓慢上升的主要原因。

如图8所示，对电堆给定负载电流的阶跃输入信号，模拟启动—变载—停机的动态响应，发现电流的阶跃加载、减载分别会造成较为明显的电压下冲和过冲的不稳定现象，主要是由于电堆缓慢的温度响应迟滞，温度影响着欧姆过电势和活化过电势并最终体现在电池输出电压的下冲或过冲现象，对电池的稳定性以及耐久性不利，所以对电堆温度的响应控制尤为重要。

3 结论

本文基于电化学—流体—热耦合在MATLAB环境下建立一维集总参数PEMFC模型，该模型具有较好的性能预测能力和求解速率，对PEM燃料电池堆栈系统集成仿真和在线故障诊断具有重要意义。此外，基于模型模拟分析了工作条件对电池性能的影响，发现相对高的工作温度、压力以及薄的质子膜厚有利于提升电池性能,其中质子膜厚度对电池性能影响最为明显；电堆启动—变载—停机过程中电池温度的响应对活化过电势、欧姆过电势影响明显，随着温度升高而过电势下降，造成电堆电压的过冲，温度响应的迟滞造成电压响应缓慢。

图7 电堆启动过程过电势的响应

图8 电堆启动—变载—停机过程瞬态响应