基于模糊AHP-GP的低碳供应商选择模型

王一雷，朱庆华，夏西强

（1东北财经大学 管理科学与工程学院，辽宁 大连 116025；2大连理工大学 管理与经济学部，辽宁 大连 116024）

0 引言

进入二十一世纪后，因温室气体排放引起的全球变暖问题受到人们的关注。相应地，“低碳”的相关理念也逐渐被人们所接受。据埃森哲调查研究表明，低碳产品受到消费者的重视程度逐渐提升，越来越多的消费者愿花更多的钱去购买低碳产品［1］。为满足消费者的这种消费需求并取得竞争优势，企业已开始关注自身的碳排放问题［2］。在研究企业的碳排放时，Shaw［3］等学者认为不仅要关注企业的直接碳排放，更要从生命周期的角度考虑企业所在供应链的整体碳排放。根据NFC的调查结果显示，在考察某企业的供应链碳排放时，只有19%的温室气体排放来自于该企业的直接运营活动，而高达81%的温室气体排放为供应链其他成员运行的产生的间接排放［4］，如供应商的碳排放、企业购买电力的间接排放等等。在此背景下，选择适宜的供应商对减少企业间接碳排放以及所在供应链的整体碳排放起到了至关重要的作用。目前，英国、法国、日本、新加坡等国家已开展了产品碳足迹的标签项目，对产品的碳排放信息进行披露；我国也启动了碳足迹认证的相关行动，中国质量认证中心（CQC）在2013年对众多企业开展了碳足迹认证的工作。在此基础上，已有企业进一步对供应商提出了控制温室气体排放的相关要求，而减少产品碳足迹的行动也逐渐成为企业选择供应商的标准之一［5］。例如，沃尔玛作为可持续发展领域内的引领者，在多个国家要求供应商在其产品上标明碳足迹，并对供应商减少能源消耗及温室气体排放方面开展了要求［6］。

针对供应商如何选择的问题，目前国内外学者主要从两个方面开展了研究。一方面的研究假设单一的供应商可以满足购买企业的全部需求，企业只需确定哪个供应商最优并从该供应商处购买产品。例如，Chan和Kumar［7］考虑了风险因素，使用模糊AHP方法对全球范围内的供应商进行选择；Lee［8］等人针对高科技行业企业，使用AHP方法对供应商进行选择；Zhu［9］等学者用ANP方法对绿色供应商进行分类、管理和选择。

另一方面的研究认为单一的供应商难以满足企业的购买需求（从现实角度来说这种情况更为普遍），企业需要选择多个供应商进行产品购买。在此情况下，企业不仅需要选择最佳的供应商，同时要确定从每个供应商处购入的产品数量［10］。Ho［11］等人通过查阅文献发现，目前AHP与目标规划（Goal Programming，以下简称GP）相结合的方法在解决多供应商选择的问题方面最为通用。Kumar［12］考虑了总体购买效用（Total Value of Purchase）并将其作为目标函数之一，使用AHP与模糊线性规划结合的方法选择供应商。Lee［13］考虑购买成本、收益率和供应商数量等影响因素，使用模糊AHP和模糊GP结合的方法对LCD生产企业的供应商进行选择与管理。Ku［14］将产品成本、产品质量、服务和风险四个因素作为选择供应商的标准，综合运用模糊AHP和模糊GP解决全球化供应商的选择问题。

上述文献为企业如何选择供应商进行了有益探索，但同时存在一定的局限性。文献［7～9］研究了企业如何选择单一供应商的情况，相对多供应商选择问题缺乏普遍性。文献［10～12］采用AHP与GP结合的相关方法确定供应商和订货量，但并没有将模糊数学方法引入解决决策环境模糊性的问题。文献［13，14］考虑了供应商选择的众多标准，但并没有将产品碳排放作为选择标准进行考量。此外，鲜有文献将产品碳足迹最小化作为目标来进行供应商的选择。鉴于此，本文研究更为普遍的多供应商选择问题，在考虑产品成本、产品质量和服务水平的基础上，将产品的碳排放纳入选择的标准之中，使用模糊AHP和模糊GP结合的方法解决供应商选择及订单确立的问题，为企业控制其间接碳排放、实现低碳化供应链的管理提供决策支持。

1 基于模糊AHP-GP的供应商选择模型

为解决企业的低碳供应商选择和订货量分配问题，本文采用了模糊AHP和模糊GP相结合的方法。首先，在考虑供应商产品碳足迹的基础上，本研究使用模糊AHP方法计算供应商不同选择标准的权重（即相对重要性）；然后使用这些权重数据作为模糊GP中各目标函数的系数，最终企业对从各个供应商处的订货数量进行决策。图1为模糊AHP-GP结合方法的实施步骤。

首先，采用模糊AHP方法计算模糊GP中目标函数的系数，具体包括以下4个步骤：

步骤1确定供应商选择的标准并建立相应的指标体系。

步骤2两两比较供应商选择的指标，确定指标间的相对重要性。

步骤3计算每个选择标准的权重。

步骤4最终确定模糊GP中各个目标（成本、质量、服务、碳排放）函数的系数。

其次，使用模糊GP解决供应商选择以及订货量分配问题，包括如下4个步骤：

步骤1将由模糊AHP方法得到的指标权重作为系数代入到模糊GP的目标函数中，建立包括最小化成本、最大化质量、最大化服务水平和最小化产品碳排放的目标函数。

步骤2明确决策者进行供应商选择的约束条件，包括供应商的供应能力和企业对供应商产品的需求。

步骤3对此模糊GP进行求解。

步骤4决策者根据步骤3所得的结果对低碳供应商进行选择，并确定各供应商的订货量。

图1 模糊AHP-GP结合方法的实施步骤

1.1 模糊AHP

作为一种定性和定量结合的方法，AHP模型的主要作用是确定不同要素之间的相对重要程度［15］。因存在科学性不强、难以进行一致性检验等问题，Buckley等［16］提出了模糊AHP（Fuzzy AHP）的方法，可省略AHP一致性检验的步骤［17］。本文参考了Chang［18］的研究，使用在建立判断矩阵的过程中使用了三角模糊数，进一步判断同层矩阵元素的相对重要性，其步骤如下所示：

步骤1专家两两比较供应商的选择标准和指标，在建立模糊判断矩阵的过程中采用了三角模糊数：A＝（aij）n×n。其中元素是以mij为中值的闭区间，并且，三角模糊数的中值mij根据AHP的1～9标度法确定。当有n个专家判断时，aij是综合的三角模糊数，且

步骤2确定评价标准的综合重要程度。令Fi表示模糊判断矩阵中第i个标准相对其他标准的综合重要程度，表示模糊判断矩阵中第i个标准相对第j个标准的重要程度，即＝aij，则Fi可由下式表示：

步骤3令三角模糊数F1＝（l1，m1，u1），F2＝（l2，m2，u2），V（F1≥F2）表示三角模糊数F1≥F2的可能性程度，则

当m1＞m2时，V（F1≥F2）＝1；

当m1≤m2时，

步骤4计算评价标准的归一化权重。令d（Fi）表示标准Fi优于其他标准的纯测量度，则

所有标准的权重向量为

第i（i＝1，2，…，n）个标准的归一化权重为

1.2 低碳供应商选择的AHP层级

国内外学者已对供应商选择的标准开展了诸多研究［7，19～22］。本文在综合分析了 Chan［7］、Min［19］、Xia［20］、Kannan［21］和周荣喜［22］等人关于供应商评价指标体系后，遵循稳定可比、操作灵活和全面性等原则，在考虑供应商的一般性选择标准如产品成本、产品质量和服务水平后，添加了供应商产品碳排放的选择标准，建立了低碳供应商选择的AHP层级，如图2所示。此AHP层级的总体目标为选择低碳供应商；第二层包括4个标准：产品成本（C1）、产品质量（C2）、服务水平（C3）和产品碳排放（C4）；第三层具体包括11个不同指标，即A1～A11。指标的具体解释以及文献来源见表1。

图2 低碳供应商选择的AHP层级

表1 指标的解释及文献来源

1.3 模糊GP

1.3.1 多目标线性规划

根据前文中阐述内容，本研究建立的模型目标具体如下：（1）最小化采购成本；（2）质量最佳；（3）供应商服务水平最优；（4）产品碳排放最小。在设定模型假设、符号、参数和决策变量后，进一步对模型进行构建。

模型假设

（i）企业从每个供应商处只购买同一种产品

（ii）不考虑购买数量带来的折扣

（iii）供应商提供企业的产品没有短缺

符号

i：供应商数量，i＝1，2，…，n；

j：线性规划的目标数量，j＝1，2，…，J。

模型参数

D：在一个固定的计划周期内企业对产品的总体需求；

n：供应商数量；

pi：企业从供应商i处购买产品的价格；

qi：供应商i的综合产品质量；

si：供应商i的综合服务水平；

gi：供应商i产品的综合碳排放水平；

Ui：供应商i的供货能力。

决策变量

xi：企业从供应商i处订购的产品数量。

线性规划模型

参考Kumar［12，24］等人的研究成果，结合本文的研究内容，建立如下多目标线性规划模型：

其中，式（6）～式（9）分别表示最小化成本、最大化质量、最大化服务水平和最小化产品碳排放，约束（10）保证企业购买的产品满足自身需求，约束（11）表示企业购买的产品不能超过其供货能力，约束（12）表示决策变量不小于0并且为整数。

1.3.2 模糊多目标规划

在企业选择供应商的过程中，供应商的相关信息往往存在一些不确定性。在描述供应商时，对其在某个选择标准上的评价可能不十分精确，例如“几乎没有质量问题”，“供应商的供货能力在3000至3500之间”等等。为解决关键信息的模糊性，在不确定环境下进行决策，Bellman and Zadeh［25］提出了模糊规划模型，Zimmerman［26］随后使用该模型处理多目标规划。鉴于此，本文考虑产品价格、产品质量、供应商服务水平和产品碳排放为模糊信息，则1.3.1中的多目标线性规划可转化为：

参考文献［24］，对上面的问题进行确定性形式的转换，有：

其中不同目标的拥有相同的权重。但在实际情况中，不同的决策者对目标的偏好不同，所以不能将上述目标同等对待。为解决此问题，国内外学者开展了相关研究［12～14，27，28］，其中Amid［27］和Lin［28］提出了加权最大-最小化模型。本文根据1.3.1中所得的结果，赋予不同的目标以不同的权重，并用加权最大-最小化模型进行转化并求最优解：

2 算例分析

2.1 模糊AHP确定选择标准的权重

本文以一个制造企业为例来说明上述模型的有效性。该制造企业在购买某产品时，在考虑一般的供应商选择标准如质量、成本和服务的基础上，将产品的环境友好性（即供应商产品的碳排放信息）纳入考量范围，期望在产品购买过程中同时达到提高环境效率和经济性的效果。在建立供应商选择标准后（如图2所示），本研究采用问卷形式请该制造企业的采购经理对各标准及指标的相对重要程度进行评价，再使用模糊AHP方法计算标准和指标的权重。其中，表2显示了专家的模糊判断矩阵。

表2 专家评价标准的模糊判断矩阵

根据式（1）～（5），供应商选择标准相对重要性的计算过程如下：

由上述模糊AHP结果分析可知，该制造企业在进行供应商选择中将产品的成本视为最重要的选择标准，其次是产品质量、供应商服务水平以及产品的碳排放，其权重分别为0.37、0.33、0.24和0.06。由上述结果可以看出，产品的碳排放标准权重相对较低，说明该企业虽然将碳排放纳入选择标准之中，但与传统的选择标准相比受重视的程度还有一定差距。此外，根据专家对各指标的模糊判断矩阵以对各指标的相对重要性进行计算，如表3～表6所示。

表3 产品成本模糊判断矩阵

表4 产品质量模糊判断矩阵

表5 供应商服务水平模糊判断矩阵

表6 产品碳排放模糊判断矩阵

2.2 模糊GP模型求解

在此供应商选择模型中，本文考虑四个可供选择的供应商，具体的选择标准有产品成本、产品质量、服务水平和产品的碳排放，供应商的供货能力和企业的产品需求为模糊GP的约束条件。其中产品成本、产品质量、服务水平和碳排放数据是模糊的，其数值及供应商供货能力如表7所示。企业的产品需求约为1000。

表7 供应商信息

根据上述供应商的相关信息和2.1中所得选择标准的权重，进一步构建多模糊目标规划。其中，目标Z1为最小化产品购买成本，目标Z2为最大化产品质量，目标Z3为最大化服务水平，目标Z4为最小化购买产品的碳排放：

根据式（22）～（24），计算目标函数Z1～Z4的上界及下界，结果见表8。

表8 目标函数的上界和下界

根据式（25），本文采用加权最大-最小化模型，将此多模糊目标规划转化为单一目标的线性规划，如下所示。模糊目标的权重采用模糊AHP方法来确定，根据2.1得到的结果，本模型中产品成本、产品质量、服务水平和产品碳排放目标的权重分别为0.37、0.33、0.24和0.06。

本研究使用LINGO软件求解此整数线性规划，所得结果如下：

可知在考虑不同目标以不同权重的情况下，该企业最终在供应商1～4处的订货量分别为201、270、500和129。根据Zimmerman［26］提供的方法，在不同目标有相同权重的情况下计算此模糊规划的最优解，其结果与加权最大-最小化方法的结果相比，如表9所示。

由表9可以看出，与Zimmerman方法相比，加权最大-最小化方法所得的结果中目标Z1-Z3的值减小、目标Z4的值增大。这是因为加权最大-最小化方法模型中目标Z1的权重较高，所以在此模型中更倾向于减少产品成本，而完成这个目标是以牺牲其他的目标（Z2-Z4）为代价，即Z1-Z3减小、Z4增大。

表9 不同方法的最优解比较

3 结语

目前，供应商选择问题不仅涉及经济、质量、服务等因素，供应商产品的碳排放也逐渐纳入其选择标准之中。针对这一问题，本文构建了低碳供应商选择的模糊AHP-GP模型，对如何降低企业的间接碳排放以及减少供应链的整体碳排放具有参考意义。通过算例验证，在使用模糊AHP确定目标函数的权重后，再采用模糊GP方法，可有效解决不确定性环境下的低碳供应商选择及订单分配问题。未来可以考虑将更全面的指标纳入低碳供应商的选择体系之中；同时，如何根据本文AHP层级中的指标信息来确定供应商产品价格、产品质量、服务水平和产品碳排放（即选择标准）的相关信息，也是下一步研究的方向。