相干干扰条件下的自适应阵列信号处理研究

黄一波，张 娅

（宜宾职业技术学院，四川 宜宾 644003）

0 引言

自适应阵列又称为自适应天线，智能天线，空域自适应滤波器，自适应波束形成。自适应波束形成技术应用广泛，诸如通信、声纳、雷达等方面都被采用。雷达中最常见的空域抗干扰措施就是采用自适应阵列即空域滤波的手段来抑制干扰信号。空间平滑技术是一种常用的处理相干源的预处理方法，由Evans等人首先提出，并经过不断改进，平滑后的相关矩阵可以较好地用于相干源波达方向估计。利用处理相干源的空间平滑技术，本文介绍一种结合自适应理论和空间平滑技术的自适应信号处理方法，经过理论和仿真分析，这种技术对相干干扰有着很强的抑制作用。

1 窄带自适应阵列的信号模型

在这一节中我们假设阵列排列方式为一维均匀线阵，阵元数设为M，信号个数设为N，其阵列输入矢量可以写为：X=AS+N（1）设各阵元上的噪声为独立同分布高斯白噪声是第i个信号的操纵矢量，有其中为阵元间距，λ为电磁波波长。

2 空间平滑技术

当干扰信号与期望信号相干时，由于相干信号间相位保持不变，在某一特定阵元上，线性约束最小方差波束形成器会将二者当作一个来波，形成波束时会导致期望信号被对消掉。

干扰信号与期望信号相干会使阵列输入相关矩阵Rxx亏秩，空间平滑的目的就是使Rxx恢复满秩，从而达到解相干的目的。如下图所示，前向空间平滑将阵元数为M的阵列分成p个长为m的相互重叠的子阵，子阵阵元数和子阵个数满足M=p+m-1。

图1 前向空间平滑算法示意图

第n个子阵收到的输入矢量为：

那么该子阵的输入相关矩阵为：

其中，Am是一个m×N的参考子阵的导向矢量矩阵（通常取第一个子阵）。RSS为信号的协方差矩阵，Im为m×m单位阵。

然后取所有子阵列的协方差的平均值得前向空间平滑的协方差矩阵，即：

∴Am为满秩的范德蒙矩阵；

∴RSS可用一矢量表示为其中

∵假设有N个信号源，表征第k个源幅度不为零

由上可知前向空间平滑数据协方差矩阵是满秩的，即协方差矩阵的秩得到有效恢复，在线性约束最小方差算法中将替代Rxx便可以达到解相干的目的。

图2 后向空间平滑算法示意图

前面介绍的前向空间平滑算法解决了相干信号的处理问题，但与前后向空间平滑技术相比，牺牲牺牲阵元太多，下面进一步介绍前后向空间平滑技术，尽量增大天线口径。

如按上图划分子阵，即采用后向空间平滑的方法划分子阵，则第i个子阵收到的输入共轭矢量为：

比较前向空间平滑和后向空间平滑的输入矢量，可以得到前向空间平滑中第k个子阵与后向空间平滑中第个子阵之间存在如下关系：

其中*表示求共轭，J为m维的交换矩阵。

由此类比前向空间平滑的协方差矩阵的定义，对前向空间平滑协方差矩阵的适当变换，便可以得到后向空间平滑协方差矩阵，从而省去了后向空间平滑协方差矩阵的计算。后向空间平滑协方差矩阵为

采用前后向空间平滑技术可以增加子阵的数目，结果是天线的孔径增大了，且对相干信号源具有去相关能力，是一种比较理想的改进方法。

3 仿真实验

下面作性能仿真说明。在性能仿真中，阵列信号相关矩阵是用有限次快拍数据来估计得到。取N=30等距线阵，阵间距d=1/2λ，期望信号源在0°方向，一个非相干干扰信号源在-20°方向，一个相干干扰信号源在20°方向。信噪比为30dB，信干比均为-5dB，快拍数为1024，子阵长度取为m=15。

图3

图4

从上面仿真结果可以看出，当期望信号遭到干扰时，常规的线性约束最小方差波束形成能有效的抑制非相干干扰，但无法抑制相干干扰，通过前后向空间平滑预处理后，再用线性约束最小方差波束形成则既能有效抑制非相干干扰又能有效抑制相干干扰。空间平滑的代价是，由于将接收阵列分成多个子阵，所以减小了阵元数和阵面孔径。

4 结束语

本文讨论了一种利用前后向空间平滑技术预处理后的自适应阵列信号处理来对相干干扰进行抑制的新技术。计算机仿真结果证明，该方法是一种有效的相干干扰抑制技术，同时也能抑制非相干干扰。性能仿真验证了该方法的优越性能。