数学教学中错题资源的有效利用与策略

张淑华

在教学中，学生做题时出现错误是常有的事情，因为学生对于事物的认识需要一个过程。在这个过程中，如何把这些错误加以纠正、整理、引导、利用呢？下面针对学生错题资源的利用，笔者谈了自己的几点策略。

一、凭借错误，激发兴趣

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。课堂中出现的错误是一种来自学生、贴近学生的学习材料，对激发学生的学习兴趣有着特殊的作用。

例如，有这样一道题：一首歌，4人合唱需4分钟，40人合唱需要多少分钟？大部分学生采用归一的方法很快做出解答：4÷4×40 = 40（分），先求出独唱一首歌需要1分钟，40人合唱就要40分钟。显然，这样的解题思路是错的。不过笔者没有急于纠正，而是留出足够的时间让学生继续思考。这时，有学生注意到：合唱的时间与人数无关。一石激起千层浪，顿时学生的思维活跃了起来。有的说：因为是同时唱，所以4个人唱一首歌，花了4分钟;40个人合唱同一首歌，还是用了4分钟呀！此时，学生在积极、主动、充满热情的氛围当中开始了新的学习。

二、寻找错误，抓住最佳切入点

无论是平时的课堂教学，还是课后的完成作业，学生总会把一些试题做错。有些错误往往是带有一定的规律性，教师必须认真研究教材内容，总结学生出现错误的规律，预测会出现的错误知识，然后对这些知识进行有目的甄别、辩解，寻找最佳切入点。

例如，在教学“小数的性质”一课时，为了加强学生对小数的认识，笔者出了这样一个试题：把相等的两个小数用线连起来。

0.800           6.2

0.009           8.06

8.060           0.8

6.200           0.090

试题出完之后，首先让学生进行思考，不要急于做题。但由于学生受到定向思维的影响，会很快地将试题全部做完，结果出现两种不同的情況。一种是学生受到传统做题习惯的影响，认为这样的试题都要用线连起来，于是出现了四组连线;另一种情况，是少部分学生把相同的数组连起来，其中0.009和0.090没有相连。针对这两种不同的结果，让两组学生相互间进行讨论、辩解，学生之间进行了激烈地争论，达成了一致意见，出错的学生也改变了自己的看法，把多余的一组数据连线去掉。

在这题中，笔者故意写出一组并不相等的数据，0.009与0.090，但是有些学生在做题的过程中，受到定向思维的影响，跳进了笔者所设计好的陷阱中。可是，笔者并没有对这些已经跳进陷阱的学生给予正确的讲解，而是让学生之间互相讨论，让这些学生在相互的辩解中认识到错误的地方，这样对学到的知识会有更加深刻的印象。这样的一个学习过程，学生的情感发生了变化和反差，以正确和错误的相互对比为切入点，让学生自己从错误中醒悟。

三、巧用错误，找出原因

无论在课堂教学中，还是学生练习、生生互动、师生互动的时候，学生出现错误总是难免的。教师要从另外一个角度认识这个问题，这些容易出错的地方正是学生知识的盲区，是学生在做题时，应该注意的地方，一些关键点，也是学生思维忽视区。在此过程中，教师要允许学生犯错，然后重新认识错误，最后纠正错误，从而达到教学目的。

例如，在教学“认识长度”的时候，笔者在黑板上画出一条线段，让学生进行测量，并且故意拿出一把断了一截的尺子给学生使用。学生直接拿起尺子，从1厘米刻度线进行量起，结果就少了1厘米。于是笔者让学生重新认识这个问题，并解决问题。经过讨论，学生很快地给出了结论：尺子从任何一个刻度量起都可以。可见，这些错误资源得到巧妙地运用，可以帮助学生掌握知识。

四、反思错误，举一反三

教师在教学中要善于利用学生习题中的错误资源，对这些资源不妨将错就错，因势利导，变化形式，适当点拨，举一反三，引出正确的答案。

例如，在教学六年级上册“百分率”时，有这样一道题：一个农场去年养羊100只，死了5只羊，去年羊的成活率是多少？学生很快列出算式，有两种情况，第一种：（100-5）÷100×100%;第二种：100÷（100+5）×100%。那么这两种算式，谁对谁错？这时候，教师不急给答案，再让学生结合教材，仔细分析“成活率”的意义，最后一致同意第一种算式是正确的。教师没有对此再作深入的讲解和分析。反之又设计这样问题：“假如第二种算式是正确的，那么我们应该如何改变原来题目的叙述？”学生经过了思索，改编成两种不同应用题：①一个农场养羊成活100只，死了5只，养羊的成活率是多少？②一个农场去年养羊100只，死了5只羊，又买了5只羊全部活了，试问“成活率”是多少？学生自编的两种题，虽然表达的方法不尽相同，但学生对于“成活率”的意义才算真正掌握了。

五、巧用错题，让思维更灵动

针对学生错题的处理，大部分教师都能按题意，对照学生的做法去发现学生的不足，再进一步分析产生错误的原因并加以纠正。但如果还能抓住典型错题，在纠错之后，让学生根据错题修改题目，调动学生的思维。那么，学生的探究意识和自主创新能力就能得到有效地培养和展现。

例如，一辆大货车从相距320千米的甲地开往乙地，开始时用2小时行驶了100千米，接着以每小时快5千米的速度前进，这辆大货车几小时可以从甲地开到乙地？解题时，部分学生错把算式列成：（320-100）÷（100÷2+5）。从多年的教学经验上看，这是解答这类题目时的错例典型，讲评时，可以让学生思考：①“320-100”得出的结果表示什么？②“100÷2+5”得出的结果又表示什么？然后再让学生分析（320-100）÷（100÷2+5）这个算式的结果与题目中所求的问题是否对应，让学生认识到这个算式不能表示大货车行完整段路程的时间，只能表示大货车行完后阶段路程所用的时间，从而让学生厘清了错误根源在于自身的审题。在学生改正错误后，教师指着错误算式，让学生把错式看作已知条件对原题目进修改。学生再次进行探究、综合、判断、取舍，根据自己的分析和已有的经验重组，思维的活跃度大为提升。“老师，只要把原问题改为‘这辆大货车需要几小时才能行完剩下的路程？’就行了”;“老师，不用这么麻烦，只要改几个字就行了，这辆大货车再行几小时可以到达乙地？”这样的“错”用，让习题所承载的思维价值更上一层楼，也让学生的思维更具灵动性。

总而言之，数学教学中的错误是不可避免的，关键是教师要如何对这些错误的数学资源进行有价值的利用，让它们能够发挥其光彩，从而提高数学教学水平，为学生提高数学学习能力作出贡献。

（作者单位：福建省云霄县实验小学 责任编辑：念育琛）