例谈小学数学课堂思维训练的方法

魏积秋

思维能力训练是数学课堂教学的一个核心目标，它既能激起学生的思维兴趣，又能充分激发学生的数学多维思考。下面，笔者结合教学实践，谈谈进行思维训练的几种方法。

一、以口头表达进行思维训练

表述法就是用口头或书面语言把思维过程表述出来，在讲清思维过程、写清思维步骤中，使内部思维外显化、具体化、条理化。教学中，要充分诱导学生把抽象内隐的思考活动通过规范的语言表述出来，以此来考查学生的思维情况，并对学生思维的薄弱处进行提升。

如在教学人教版一下“找规律”时，教师先引导学生初步感受教材中小旗的排列规律，引出关键词“一组”“重复排列”，然后借助读一读、圈一圈、说一说等方法指导学生用规范的语言清晰地表述出规律的排列方法。之后，在探究教材中灯笼、小朋友站位的排列规律时，教师放手让学生利用方法迁移（读、圈、说）进行大胆表述。在任务驱动下，学生先有节奏地读一读教材上小精灵说的话，再试着动手圈出有规律的“一组”图案，然后应用“一组”“重复排列”等关键词把灯笼和小朋友的排列规律规范地表述出来。生1：“小朋友是按‘1男1女’这样为一组重复排列的。”生2：“灯笼是按‘1红2蓝’这样为一组重复排列的。”而在教材中的“做一做”内容，学生表述出了“可以1红1黄进行涂色”“可以2白2红进行涂色”“可以1红4白进行涂色”……可以发现，表述法将学生的数学思考与数学语言进行了有效链接，实现了内隐思考、外部操作与语言表征的有机融合，促进了思维能力的发展。

二、以图表法促进思维明晰

我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。图表法就是将思维过程与思考结论用图表的形式展示出来，通过图表的方式将抽象知识直观化，如解决问题中使用的线段图、示意图等。

如教学人教版三上“倍的认识”的例3时，在学生阅读与理解题意的基础上，教师引导学生尝试画线段圖来表示象棋价钱与军棋价钱的数量关系。首先，教师引导学生先画出一条线段，以这条线段表示军棋的价钱8元，再根据题目“象棋的价钱是军棋的4倍”这句关键语，让学生以代表军棋价格的线段长度为标准，另起一行连续画出同样长的四条线段表示象棋的价钱。教师引导学生借助直观的上下两条线段对比，很清楚地明白了要求象棋的价钱，就是求4个8元是多少。直观可视的线段图，实现了抽象的“求一个数的几倍是多少”与前面学过的“求几个几是多少”的有效链接，进而理解了用乘法计算的道理。

三、通过动手操作进行思维训练

学生通过操作手段进行知识探究，有助于将思维过程外显化，在操作中找出现象的规律，并逐步抽象、概括出数学原理。

如在教学人教版一下“两位数加一位数的进位加法”时，教师通过创设情境引出算式28+5后，给学生提供学具——磁性板与小棒，引导学生用小棒表示出数字，然后要求学生想一想、移一移，展示计算过程，并和同桌说说自己是怎样算出结果的。生1：“我把2捆（各10根）小棒和8根单独的小棒摆在左边，表示28，把5根小棒摆在右边，然后将5根小棒中的2根小棒移到左边的8根小棒中，凑成整捆。得出总数是3个整捆和3根单独的小棒，即33根小棒。”生2：“我是把8根单独的小棒直接移到5根小棒那边，得出有13根小棒，再加上2捆整数，得数也是33。”学生一边操作一边介绍，教师则适时跟进并对照算式标出计算图示，最后再借助白板跟进演示，梳理明晰两种不同的计算方法。从学生的操作和表达中能看出，他们有的用凑十法进行计算，也有的先算个位再算十位进行计算。不管是哪种方法，他们都通过学具操作、数学说理的方式将思考过程展示出来，既提升了动手操作能力，也加深了对算理的理解，同时思维能力得到了发展。

四、通过典型内容渗透思维方法

数学课程不仅仅以教会学生教材上的知识为目标，更重要的是让学生在学习知识的过程去感悟数学思想。渗透法是指以典型的知识内容为载体，把思维的方法、策略等渗透到教学中，让学生在获取知识的同时理解并掌握相应的思维方法，培养良好的思维品质。

如在教学人教版五上“平行四边形的面积”时，教师先引导学生求不规则图形的面积，在数格子方法的基础上引导学生通过移拼，将不规则图形转化成规则图形，初步渗透等积转化的思想。然后，教师将学生分组并分发不同大小的平行四边形与裁剪工具，让他们小组合作看能否将平行四边形转化成之前学过的图形，并试着边操作边把操作的过程表述出来。学生合作后，发现无论教师给的是什么样的平行四边形都可以转化成长方形，而转化后的长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高。这样通过渗透法，学生运用剪拼方式就将平行四边形转化成前面学过的长方形，通过沟通前后图形的联系，成功地推导出平行四边形的面积计算公式。

五、通过互学方法，提升思维品质

互学法是指通过互相交流解题思路、解题方法等，达到互相借鉴、共同提高的目的。同龄学生之间的知识结构、思维水平、语言表述能力等比较接近，他们间的互学更有情感与思维基础。教师要以问题驱动学生内在的学习动力，为他们提供多渠道的信息，助力学生相互间思维能力的发展。

如在教学“长方体与正方体”的内容后，笔者设计这样一道题：工厂有一批长方体和正方体的教具需要装箱，长方体教具的长为12厘米、宽9厘米、高4厘米，正方体教具的棱长是6厘米，你能设计一种箱子，使每一种教具都正好装满且规格是最小的吗？这个问题初看上去好像是求物体的体积，但实际上细细琢磨，却是考查求几个数的最小公倍数问题。学生基于各自对题目的解读出现了如下解题方法。（1）求体积：12×9×4=432（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米）;（2）求公倍数：12、9、4的公倍数有432、144、108、36;（3）求最小公倍数：12、9、4的最小公倍数是36，而且36也是6的倍数。第一种解法是找不到解题的路径的，第二种解法没有考虑规格要“最小”，第三种解法才真正解决了“使每一种教具都正好装满且规格是最小的”这一本质性问题。三种解法的呈现，给予了学生间互学互助的素材，当第一种解法的学生看到第二种解法时有了恍然大悟的感觉;当第三种的解法呈现后，第二种解法的学生真正想到了题目中要求的关键点。

类似这种综合拓展的问题，为学生互学探究提供了平台，不仅激活了学生从原有的认知结构中检索解决问题的思路，又能让学生在互听互学的基础上展开积极思辨，逐步明晰问题本质，找到问题解决的突破口，并在解决问题的过程中提升思维品质。

（作者单位：福建省连江县鲤鱼山小学 本专辑责任编辑：王彬 念育琛 王振辉）