立足当下，实现数学现实有效提升

陈鸿

数学现实不单单指学生已有的知识，也包括知识结构、思想方法、数学能力等。每个学习个体都有自己的数学现实，每个学段学习个体也有着相应的应当具备的数学现实。教学中，教师要做到基于现有数学现实，辅之有效的方法，让当下的数学现实得以提升。

一、尊重起点，诱发生长

学习者累积的知识经验是数学现实的一个组成部分。在计算教学中往往出现算式一出，学生随即发表结果的情况，但此时学生会的只是计算方法而已，对于算理毫无所知。这种情况下，教师应尊重学生的学习起点，因势利导，引领学生探究算法背后的算理，以达到沟通理法的目的。

教学人教版一下“两位数加一位数”时，学生依据原有知识经验就能得出“28+5=33”，教师便无需强行引导学生配合，按部就班地“发现”方法、得出结果，只需顺势而为，让他们以各种方式，呈现自己的想法。学生表示：“把5分成2和3，28加2等于30，30加3等于33。”教师追问：“为什么要把5分成2和3？”学生明确：“需要用2和8凑成十，这里用到了凑十法。”教师继续追问：“这样原来的算式就变成了哪个算式？”引导学生发现这样做是把原来的算式转化为整十数加一位数，然后回顾这个过程，结合小棒图完成分解式。接着汇报第二种算法，当学生明确从左边移过来5根和右边的5根凑成一捆，就变成了2捆3根加1捆，也就是23（2捆3根）加10（1捆）等于33（3捆3根），用凑十法把算式“28+5”变成以前学过的两位数加整十数。最后展示第三种方法：8加5等于13，13加20就是33，再引导学生结合小棒图理解算理、感悟转化思想。把三种算法和相应的小棒图一同展现在屏幕上，让学生观察、对比，联通图与式，比较分析几种方法，发现都是整捆和整捆相加，几根和几根相加后，提炼得出：个位数和个位数相加，就是几个一加几个一，满10个一（10根）就变成1捆（1个十），向十位进1;十位数和十位数相加就是将几个十和几个十合并起来。

在学习“28+5”的计算时，教师正视学生的学习起点，把教学的重点放在引导学生沟通多种算法、沟通数与形、厘清算理、体悟转化上，数学本质得以彰显，数学思想得以显露，学生数学运算水平自然而然地得到了提升，计算教学也就形神兼备了，学生的数学现实就得以生长。

二、联通网络，丰盈现实

教材中许多同类知识是分散在不同单元，甚至不同年级的，这就导致了很多学生不能把这些同类知识“放在一个篮子里”，那一个个知识点如碎片般零星散落在大脑的各个角落。这就要求教师抓住契机，激发学生对零碎的、不成片的知识进行对比、梳理、归类，进而联结成知识网络。

教材中平面图形的面积知识分布较为分散，在教学中，教师要正确引导学生将相关知识点进行比较、梳理、整合与归纳，可以引导学生回顾每个公式的推导过程，并画图表征，进而体悟求平面图形的面积实际上就是求图形里有几个1平方厘米（或1平方分米、1平方米等），同时理解可以用其中一个图形的面积公式来推导其他平面图形的面积，渗透转化思想。

这样的教学设计促使学生提取大脑中零星分布的相关知识点，加以分析、对比，提取共性、发现本质，从而形成知识网络，数学能力得以发展，数学现实得以丰盈。

三、提升层面，优化现实

同一学习群体中不同个体的思维层面是不具有统一性的。在解决同一个数学问题时，通常会生成多种解法，总有一些学生习惯于用自身认为简单而思维含量较低的解题方法。此时，教师一定要把握时机，运用情境，促成学生思维的优化提升。

例如，教学人教版一下“20以内的退位减法”时，一些学生用逐个减1的方法计算，这种方法虽然也能得出结果，但太过费时，且思维层次偏低。面对这种情况，教师展示了这样的问题情境：菜地里有12根胡萝卜，小灰兔每天拔1根回家，这样拔了6天，还剩几根？接着让学生用各自喜欢的方法解答并计时，这样用逐一减的方法的学生就能切身体会到其他同学算得很快，从而燃起优化算法的欲望。教师再问算得快的学生：“为什么你算得这么快？”一个学生边演示边说明：“每天拔1根，6天就拔了6根，只要用12减6。先从12根里拿出2根，就剩下10根，再去掉4根，剩下6（根）。”第二个学生同样边演示边说：“从10（根）里面去掉6（根），剩下4（根），再加2（根）就是6（根）。”第三个学生陈述：“我这样想，6加6等于12， 12减6等于6。”这样，学生通过有效的内外部活动，发现逐一减，计算次数多，其他方法都比这种方便，便會自觉选取优质的方法进行计算。

问题情境能有效促发学生自我反思，让他们将自己和他人的方法进行分析、对比，总结多种算法的特点与优劣，自觉择优。这样的设计让学生的计算方法得以改善，思维层面得以提升，数学现实得到优化。

四、深入解读，消除负迁

学生原有的数学现实对数学学习并不是都起到正面推动的作用，有时候也会起负面作用，当学习者面临看似同类，实则迥异的问题时，以往积累的熟练技能、经验就有可能误导他们用错误的思维方式加以考量，即产生了负迁移。每当这时，教师就要积极引导他们，用自己的方法深入解读文本并及时验证。

教学人教版六上“用百分数解决问题”的内容时，学生往往会基于已有经验把“男生比女生多25%”转化为“女生比男生少25%”。面对这种情况，笔者让学生用自己的方式检验后展示思维过程。有的学生说：“男生比女生多25%，就是以女生为标准量，男生比女生多25%，就是1+25%。我们发现，125%比100%多25%，这和信息一致，说明我们理解正确。这句话改成‘女生比男生少百分之几’，就是用25%除以125%，求出的结果是20%。所以‘男生比女生多25%’反过来应该是‘女生比男生少20%’。”有的学生说：“先画一条线段表示女生人数，把这条线段平均分成4份，每份就是25%，男生就要先画和女生同样长的线段，再画多出来的25%，可以看出男生5份，女生4份，女生比男生少1份，1份是5份的20%。所以女生比男生少20%。”还有的学生说：“假设女生有100人，男生就是100加100乘25%，就是125人，比100人多25人，25占100的25%，女生和男生的相差数25占125的20%，女生比男生少20%。”教师追问：“为什么相差数都是25，相差的百分率却不一样？”有了上面的验证，学生很容易就得出原因为单位“1”不一样，进而理解解决百分数问题时，一定要明确单位“1”是谁。

这个教学片段中，教师放手让学生思考、验证，促进他们调用相关知识点，分析、画图、演算、反思，发现两个量调换导致相差百分率的变化，深刻领悟到两个量调换了位置，其实就是把标准量给换了，单位“1”不一样，相差数所占的百分率自然也不一样。这样的安排，让学生通过自己的努力消除了负迁移。

（作者单位：福建省福州市长乐区江田中心小学）