优化作业设计 提升学生数学素养

林爱珍 吴启横

作业是提高学生的数学素养的重要途径。虽然教师对作业的重要性已有共识，但在实际教学中大部分教师仍只重视教学方法的研究，而在作业设计上过于随意，没有针对性，布置的机械性作业过多，使得学生疲于应付。为此，教师在作业设计上要有趣、要精准、要有层次，让学生想做、有针对性做、开心地做。

一、作业设计求趣，让学生想做

学生天性好奇心强，设计新颖有趣的作业能让学生在做作业中保持长久的注意力，甚至沉浸于作业思路探索的乐趣中。教师在作业设计中可增加开放型、趣味游戏型等题目，从思维、操作、娱乐等角度挖掘学生内心对数学探索的兴趣。

如教学“分数的意义”后，笔者设计了这样一道题：画一个长方形，你能用阴影表示出长方形的1/2吗？你能想出几种方法？你发现其中的规律了吗？

这道题针对本节内容的关键点“平均分”来设计，让学生动手动脑相结合展开作答。这道题具有开放性，学生的回答也展示了他们从基础解法开始逐步提高思维的层次（从过中心点的左右平分、上下平分，到连接对角线平分），越往下思考越有趣，最后总结出解题的规律：只要平均分线过长方形的中心点，就有无数种方法把长方形平均分。

二、作业设计求准，让练习高效

作业设计要精准把脉，准确把握教学内容的重难点、关键点、易错点，切中要害地设计针对性练习，做到知识点不遗漏，不让学生做重复无效作业。

1. 针对重难点设计。如教学“平均数”的内容后，笔者设计这样的题目：（1）小池塘平均水深120厘米，东东说：“我身高155厘米，比120厘米高多了，到水里游泳一定不会有危险。”你同意吗？（2）在投篮比赛中，第一小组两个人各投10次，平均每人投中7.5个。这个平均数对吗？请说明理由。“平均数不代表具体数量，实际数量可能比平均数大，也可能比平均数小”是平均数内容的重点，题（1）的设计把生命安全与数学的严密性相联系，引发学生不使用生活的惯性思维来思考数学问题，而是用数学的眼光去分析问题、解决问题。 “平均数是一种虚数”是平均数内容的难点，可引导学生在新旧知识的矛盾处，找到新知的“奇”，从而突破难点。题（2）设计 “平均每人投中7.5个篮球”与学生心中的“谁都不可能投中7.5个”产生思维冲突，让学生感悟如果甲投中7个、乙投中 8个，那么平均每人就是投中7.5个。让学生体验到平均数体现的是一种数据趋势，也可以是小数。

2. 针对关键处设计。如教学“三角形的面积”的内容，笔者设计如下两道题。

（1）求图1三角形的面积（单位：厘米）。

（2）三角形的一组邻边分别是6厘米和10厘米，其中一条边对应的高是8厘米，这个三角形的面积是多少？

计算三角形面积的关键是找到三角形对应的底和高，学生通过鉴别、筛选条件，能发现题（1）相互垂直的底和高是对应的，而题（2）“高8厘米”对应的底如果选择10厘米，就出现“直角三角形的直角边比斜边长”的尴尬结果（如图2），所以高8厘米对应的底是6厘米。这样的题目引导学生理解“對应”的含义，面积计算自然水到渠成。

3. 针对易错点设计。如教学“分数的应用”后，笔者设计了这样一道题：一根木头长2米，平均锯成5段，每段长是多少米？每段占全长的几分之几？1米占5段的几分之几？（1）1/5，（2）2/5，（3）2/5米，（4）1/4，（5）1/2。

让一组易混的答案并列出现，把学生容易出现错误的几种情况和正确答案都列出来，促使学生在细微处发现异同点，让学生一步步去调整解题过程中的冲突，从而逐渐明晰相关的概念与关键点，这样使难点得以突破，知识得以巩固。

三、作业设计求异，让每个学生充分发展

求异就是关注学生的个体差异，设计不同层次的作业，实现不同的学生在数学上都能得到发展。教师虽无法为每个学生布置不同作业，至少可以布置分层作业，让学生选择适合自身水平的作业去完成。

如教学“外方内圆的实际应用”后，笔者设计如下分层作业。第一层：计算图3阴影部分的面积（圆的直径4米）。第二层：如图4，正方形内画最大的圆，圆内画最大的正方形，已知小正方形的面积为4平方米，求大正方形的面积。第三层：如图5，正方形的边长是4米，圆的半径是1米，如果小圆在正方形内自由滚动，正方形内小圆碰不到的面积有多大？

这样设计多层次的作业，让学生根据自身实际选择完成，解题既不乏味又不失做作业积极性。通过第一层基础作业，巩固基本知识点，要求人人都能完成;第二层为发展性作业，学生转动小正方形，当小正方形旋转90度后，可以发现小正方形面积是大正方形面积的一半，学生也能对组合图形的特征有进一步的认识;第三层为综合性作业，本题的“正方形边长是4米”是多余条件，因为正方形再大，让小圆自由滚动，也只有4个小角落碰不到，而且4个角落碰不到的大小都是一样的，割补合并后（如图6）就是求边长2米的正方形内剪去最大的圆后剩下的面积，即2×2-3.14×1×1=0.86（平方米）。这样促使学生综合运用所学知识解决问题，形成知识网络体系。

四、作业设计求“近”，让问题生活化

教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识运用到生活中去，解决身边的数学问题。所以数学作业要把学生带入真实的生活，让学生身临其境去体验数学作为生活工具的无穷魅力，享受用数学成功解决生活问题的乐趣。

如教学“长度、时间和质量单位的综合练习”时，笔者设计如下题目：阅读小故事并改正。2021年4月31日上午1点30分，小营在放学回家路上看到身高165米的王爷爷提着质量2克左右的鸡蛋，拄着1.2厘米长的拐杖准备过马路。载重8千克的大卡车在斑马线前停了下来，等着王爷爷过马路。小营以每小时25米的速度跑过去，边接过鸡蛋边扶着王爷爷穿过宽8分米的马路，花了2小时。

这道题把数学知识融入生活，更显得有血有肉有情感，学生不再只是进行“填合适的单位”或“单位换算”等形式的单调练习，换之以随处可见的生活细节，更能让学生对问题进行深入的探索和思考。

（作者单位：福建省尤溪县东城中心小学 福建省尤溪县实验小学 本专辑责任编辑：王彬 王振辉）