构建说理课堂 提升数学素养

江爱香

小学生获取数学知识的过程应该是活泼、主动、富有个性的。教师教学数学知识的过程，应是基于说理引导的思维延伸过程。在数学知识的探究过程中，教师需要有效的外部环境引发学生的自主认知思考，不断诱导学生深化自身对数学之理的探究，在辩理、说理的过程中，掌握获取数学知识的方法策略，明确解决问题中隐含的数学原理，切实提升学生的数学实践能力和学科内在素养。那么在小学数学教学中，教师该如何优化说理指导，构建数学说理课堂呢？

一、于文化中寻理

数学文化记录着数学知识的生成过程。让小学生在文化中寻“理”，既将抽象的数学知识放置在真实、形象的文化情境之中，提升了数学课堂的吸引力，也将知识探究的源点展现给了学生，为学生获得数学知识之理提供了便利。因此，在构建小学数学说理课堂时，教师可截取适宜的数学文化情境，以饱含数学之理的趣味文化环境吸引学生，让学生在对多维情境的感知中找寻理的踪迹。

例如，在带领学生探寻“负数”之理时，教师搜集数学知识在实际应用中生成的文化资源，以温度计展示某天内南京、三亚、哈尔滨三座城市的最低气温，构造包含图文的数学知识探索情境。之后，教师引导学生读图，说出自己从图中获得的信息，并尝试用数学符号表示三座城市的最低温度，通过唤醒学生的生活观察经验，得到+20 ℃、0 ℃、-20 ℃三个数，获得基础性寻理素材。随后，在生活经验和图文阅读体验的双重刺激下，学生很快形成了关于+20 ℃与-20 ℃的正确认知，理解了两个数字所表示的含义的不同，建立起关于负数的初步认知。接着，教师展示珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地海拔高度的对比示意图，通过让学生读出二者的海拔高度，检验学生是否已经掌握了负数的内在原理，并以多元情境资料为依托，辅助学生跳出具体情境，进一步细化自身对负数含义的掌握，进而用精准的数学语言将正负数的概念清晰地描述出来。

在上述教学过程中，教师通过展现蕴含数学之理的直观性数学应用文化情境，为学生将个性化生活体验用于知识探究搭建了桥梁，进而让学生在教师的引导下对个人生活经验进行了进一步的剖析和数学化的总结，在整合生活经验的基础上获得数学知识，感受了完整的数学知识生成过程。而在学生完整感受数学知识生成过程之后，数学说理也简单了许多。

二、于操作中悟理

真知生成于实践，在数学说理课堂构建中，设计具备可操作性的数学实践任务也是教师引导学生感悟数学之理的有效方法。创设实践性操作任务，能够有效改善当下小学生在数学探究中浮于表面、缺少深思的问题，让学生在真实操作情境、问题解决情境的驱动下，主动完成观察、推理、猜测、尝试、分析等多种形式的探理活动，进而在深入感悟数学之理的基础上，更好地完成说理任务。

例如，为引导学生感悟“方程构造与解决”原理，教师设计了“数字天平”实验活动。实验器具为：天平、克数明确的砝码若干、克数不明的物体若干。实验过程如下。首先，教师为学生提供2个质量为5 g、1个质量为10 g的砝码，并请学生说出砝码如何放置能让天平平衡。在猜测与操作中，学生成功得出实验结论：将2个5 g的砝码放在天平一端，10 g砝码放到天平的另一端，天平能够保持平衡，并将这一结论用数学语言描述为5+5=10。之后，教师给学生提供某一克数不明的物体及若干个质量为5 g、10 g的砝碼，然后询问学生是否能利用天平原理测得该物体的质量。该自主操作过程是学生通过尝试利用现有砝码构造平衡，利用天平平衡条件得到了克数不明物体与砝码质量之和，随后以质量总和减去已知砝码质量，得到了克数不明物体质量。在学生得到这一实验结论后，教师又让学生尝试以数学语言描述克数不明物体质量求解过程。因为有了前面的数学表达经验以及切实的操作经验，学生很快在讨论中解决了“如何描述未知质量”这一问题，并根据自己构造的平衡，得到多个实验结果：结果1，a+5为天平左边质量数，10+5为天平右边质量数，根据天平平衡时，天平两边质量相等，得到等式a+5=10+5。结果2，天平左边质量数a+5+5，右边质量数10+5+5，根据天平平衡原理构造等式a+5+5=10+5+5……

学生对天平平衡的构造过程，就是学生对含未知数的等式的构造过程。总结自己在操作天平过程中获得的直观经验，学生获得了多个含未知数的等式，即方程。在对多组实验数据的对比探析中，学生成功概括出：等式左右相等、等式左右两边加减同样的数字仍然相等……多个与方程的构造与解决相关的基础性数学原理，为之后学生在方程问题探究中能够深度说理奠定了基础。

三、于比较中明理

数学说理过程是学生在原有认知经验基础上展开进一步的知识研究，并将研究结论以逻辑严密的形式表达出来的过程。在引导学生说理的过程中，教师需把握知识间的内在关联，设计类比迁移活动，让学生在比较中明理，在明理的基础上更好地说理。

例如，在感悟“小数加减运算”原理时，教师以计算任务“475+34”作为导入，并让学生尝试说出解决本问题的多种方法，描述该数学式的计算意义，探索计算中需注意的问题。之后，教师展示计算任务“4.75+3.4”然后请学生思考：两个算式在含义表述上有何不同，在计算第二个式子时，我们是否可以沿用第一个式子中使用的方法？

在探索计算策略时，一部分学生选择在竖式中直接填小数点，并发现自己得到的计算结果与其他方式计算中获得的结果不同。随后，他们自觉与结果正确的竖式进行比对，并在对整数竖式加减运算原理的迁移中成功发现个人问题所在，找到了正确计算小数加减式的多种方法。

在以旧知为生长点的比较探究过程中，教师不仅给予了学生更多的发现机会、说理机会，也为学生明理提供了合理的支架。在对比思考中，学生对小数加减计算原理的思考达到了深入阶段。

四、于拓展中得理

数学说理过程是学生跳出具象问题解决情境，不断深化个人对数学问题思考的过程。在说理时，教师不仅要让学生明白具体问题的解决之理，还要帮学生探索数学知识的迁移使用之理，提升课堂的说理深度。

例如，在探究“因数与倍数”的相关原理过程结束后，教师给学生们设计了如下拓展研究任务：（1）两条彩带一条长45 cm，一条长30 cm。在用彩带装饰物品时，怎样剪才能确保彩带长度根根相等且两条彩带均无剩余？（2）7月31日，小林与小军在泳池相遇，在交谈中小林了解到小军每次游泳间隔天数为8天，比自己多2天。请问小林和小军下次相遇是什么时候？这两个问题的呈现引发了学生对倍数、因数知识在生活中的应用问题的探究。在上述问题的引导下，学生成功地将数学之理转化成了解决现实问题的思维工具，并在说理中完成了对数学之理的多向思考，在说理中提升了数学素养。

（作者单位：福建师范大学东侨实验小学）