基于双向反射分布函数的公路隧道照明计算方法及节能措施

任昱豪， 何世永， 潘国兵， 梁 波

(1. 重庆交通大学土木工程学院， 重庆 400074； 2. 重庆交通大学 省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室， 重庆 400074)

0 引言

我国隧道工程的规模不断扩大，随之而来的是巨额的运营电费和维护费用，如何在保证行车安全的前提下有效降低隧道照明能耗迫在眉睫。隧道内壁辅助照明作为一种新思路被提出[1-3]，即借隧道侧壁对灯具光线的反射作用以提高隧道内部的照明水平，从而适当降低隧道照明设计标准，达到节能减排的目的。国内外相关规范对隧道内饰材料作出以下说明： 《公路隧道照明设计细则》[4]提出"路面两侧2 m高范围内墙面宜铺设反射率高的材料，当墙面反射率达到0.7时，路面亮度可以增加10%"； 北美照明协会发布的技术文件[5]认为，应采用初始反射率至少为50%的墙面材料； 日本隧道照明标准中也提出，对路面照度亮度计算时要考虑隧道表面反光作用[6]。

为合理利用反光增量，需要找到准确确定反光增量的计算方法，这将有助于建立更准确的隧道照明设计标准，对实现隧道照明节能有着重要意义。潘国兵等[7]基于DIALux软件仿真，提出了一种反光增量的计算方法，即用反射系数描述侧壁反射特性。杨韬等[8]基于墙面反射系数、路面反射系数以及光通分配比例提出隧道照明反射增量系数，但在该方式下难以体现不同反射特性材料增光效应的差异。

对材料反光特性描述的准确性决定反光增量计算方法的准确性，因此，考虑使用双向反射分布函数 (BRDF)[9]描述光线在侧壁材料上的反射特性。文献[10-12]提出了一种5参量模型用于描述物体表面的BRDF，发现该模型对多种材质拟合精确度较好。袁艳等[13]对5参量模型加以优化，对不同颜色的空间表面包裹材料的BRDF进行测试并基于实测建模。文献[14]在Torrance-Sparrow模型的基础上修正、简化的5参数模型，对于不同材质表面的BRDF都有较好的适应性。

现有的照明计算方法因简化对反射面即隧道侧壁反射特性的描述，无法准确刻画光线在反射面上的反射现象，导致反光增量计算准确度较差。针对上述问题，本文基于离散元思想对隧道侧壁建模，引入BRDF 5参量模型用于准确描述侧壁材料的反射特性，从而提出一种有较高准确度的隧道照明计算方法。

1 考虑隧道侧壁反射增光效应的隧道照明计算方法

1.1 灯具直射照度计算

利用余弦公式可以计算灯具直射在计算点p处产生的照度

(1)

式中：Epi为灯具在洞内计算点p产生的水平照度；I(c,γ)为灯具在计算点p的光强值；H为光源中心至地面的高度；γ为计算点对应的灯具入射角；φ为灯具额定光通量；M为灯具的养护系数。

n个灯具直射在计算点p处的照度

(2)

1.2 基于漫反射系数的反光增效的计算方法

北美照明协会发布的技术文件[5]提出了对隧道侧壁反射特性的定量描述，借此对隧道反光增量的计算给出了相关说明。该文件提出了使用BRDF描述隧道侧壁材料的反射特性，并借此实现反射增光的计算。但由于测量手段、成本的限制，得到材料在空间内的完整BRDF几乎不可能实现，故这种方法仅停留在理论阶段，并未投入实际的使用当中。

退而求其次，该文件提供一种基于侧壁材料漫反射系数的反光增效计算方法。该方法认为侧壁材料满足Lambertian模型假定[5]，即在表面发生的是理想的漫反射，所有材料在任意方向上的BRDF都为ρ/π(ρ为材料漫反射系数)。但此假定对于大多数侧壁材料都不严格满足，将造成计算值和实测数据存在较大偏差。

本文提出的计算方法中，通过5参量模型建模[10-12]得到侧壁材料的BRDF，用于描述侧壁材料在整个空间内的反射特性，解决了难以获取材料完整BRDF数据的难题。该模型对多种材料BRDF的拟合误差都可控制在5%以内[13, 15]，满足计算精度要求。下面先介绍北美照明协会文件中提供的照明计算方法，再提出基于BRDF建模的计算方法。

1.2.1 隧道侧壁离散化

内饰材料在隧道内铺设面积大，直接精确计算其反光增效对路面照度的影响难度非常大。考虑到隧道内饰材料由若干数量材料组装或涂刷而成，因此,可利用有限元思想将隧道内饰材料离散成一系列具有BRDF的单元，并在照明计算过程中将其视作单元光源，其具体尺寸取决于计算精度需求，离散尺寸越小则计算精度越高。

1.2.2 离散单元的照度计算

先计算某一灯具在一个离散单元上的照度，利用余弦公式可以得

(3)

式中：Eab为第a个灯具在第b单元光源上产生的水平照度，lx；I(cab,γab)为第a灯具在第b单元光源上的光强值，cd，按灯具光强表取值，其中，cab为灯具计算点连线在路面投影和隧道延伸方向间的夹角，γab为灯具计算点连线和灯具地面重线间的夹角；βab为第b单元光源对应的第a灯具光线入射角，(°)；θab为第a灯具与第b单元光源中心的连接线和单元光源法线方向之间的角度，(°)；Hab为第a灯具与第b单元光源中心点之间的垂直距离，m。

1.2.3 离散单元的光强计算

基于照度、亮度和光强之间的光学理论关系，结合隧道侧壁材料的反光性能和污染程度，推导得出单位光源的光强值

(4)

式中：Ipb为数个灯具在第b单元光源法线方向上的光强值，cd；Eub为多个灯具在第b单元光源上产生的水平照度，lx；ρ为漫反射系数，与隧道内饰材料反光性能相关；S为单元光源面积，m2，与离散化程度密切相关；C为侧壁材料清洁系数；n为灯具的数量。

1.2.4 侧壁反光增效对路面计算点的照度

所有侧壁发光单元作用下，反射光在计算点p处产生的照度增量

(5)

式中：m为单元光源数量；ωb为发光单元b法线方向与其几何中心点到路面计算点p连线之间的夹角，(°)；τb为发光单元b中心点与路面计算点p的连线和路面法线方向之间的夹角，(°)；Hpb为发光单元b中心点到路面计算点p之间的垂直距离，m。

1.2.5 考虑侧壁反光增量的计算点的照度

将Ep与上述计算得到Eu相加，即得到考虑内饰反射光影响下路面计算点p的水平照度：

E=Ep+Eu。

(6)

1.3 考虑BRDF建模的隧道照明计算方法

为避免北美照明协会提供的方法中使用Lambertian模型[5]描述隧道侧壁材料反射特性带来的计算值和实测值之间的偏差，考虑引入5参量模型得到侧壁的BRDF来描述隧道侧壁的反射特性，代替前文计算中的反射系数，借此实现反光增量的计算。如果可以得到侧壁材料在整个三维空间内的BRDF来描述其反射特性，则计算精度可以得到大大提升。

1.3.1 5参量BRDF统计模型

用常规的方式想要得到材料在整个空间内的BRDF十分困难，因此考虑采用统计建模的方式解决该问题，在一部分测得的已知数据的基础上通过参数优化的方式得到材料在整个空间内的BRDF。下面对使用的建模方法进行简要描述。

材料的BRDF可以描述光线在材料表面各入射方向和观察方向上的反射特性。BRDF定义为光辐射的反射辐亮度与入射辐照度的比值，其数学表达式[9]如下：

(7)

式中：θi、φi分别为入射天顶角和方位角，(°)；θr、φr分别为反射天顶角和方位角，(°)；Ei为入射辐照度，W/m2；Lr为反射辐亮度，W·m-2·sr-1。

使用统计建模的手段，配合可以测得的、有限的BRDF数据，结合优化算法可以得到材料完整空间内的BRDF。

在对侧壁材料的BRDF建模中，使用5参量模型[10-12, 14]：

(8)

式(8)中第1项为反映材料表面镜面反射情况的相干分量，第2项为反映材料表面漫反射的相干分量。其中，kb、kd、kr、α、b都是待定参量，G(θi,θr,φr)是遮盖函数。按照袁艳等[13]所述，本文选用作为隧道侧壁的蓄能反光发光材料--隧道专用腻子以及水泥砂浆材料均为半光面材质，为简便计算可将其遮盖函数定为1，其余参量的具体物理意义可参见文献[14]中的说明。

BRDF建模是利用优化搜索算法求解BRDF模型最优参量的过程，模型各参量的选择标准是模拟试验数据的标准差最小，标准差的均方误差按式(9)计算：

(9)

式中：x=[kb,kd,kr,a,b]T为模型参量的列向量；fr为模型的拟合数据，sr-1；f0r为实测数据，sr-1；g1(θi)、g2(θr)为加权函数，用以在试验间距不均匀时调整各项误差对总误差的影响，本试验中均为等距测量，故2个加权函数均取1。

5参量模型函数复杂，且目标函数本身有函数沟壑和非线性性质，对其求解的计算量大。利用模拟退火算法(SA)[16]进行优化，可以得到不同侧壁材料下使E(x)最小的参数值，进而得到各侧壁材料的BRDF。

1.3.2 模拟退火算法(SA)

模拟退火算法有算法简单、发展成熟、易于编程、收敛速度快等优点，在参数优化领域被广泛应用。

SA算法是基于Monte Carlo迭代求解法的随机搜索算法，用于解决组合优化问题的出发点是基于物理中固体物质退火过程和一般组合优化问题间的相似性。其具体步骤如下：

1)初始化。初始温度T(充分大)，初始解状态x(是算法迭代的起点，对求解5参量模型，是5个参量的初始解构成的向量)，每个T值的迭代次数为L。

2)在温度T下进行步骤3-6，迭代次数为L。

3)产生新解x′。

4)计算增量ΔT=C(x′)-C(x)，其中C(x)为评价函数，求解5参数模型时令C(x)=-E(x)。

6)如果满足终止条件(求解5参量模型时认为E(x)足够小终止)，则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

7)T逐渐减少，且T趋于0，然后转第2步。

经检验，采用模拟退火算法优化参数后建立的模型都能很好地描述材料的空间散射分布特性，且拥有较快的收敛速度，适于工程应用。

1.3.3 基于BRDF的反射增量计算

通过上述方法可以建模得到侧壁材料在整个三维空间内任意入射反射角度的BRDF值。以内壁上的发光单元作为反射平面，以f(θi,θr,φr)表示一定入射散射角度的材料BRDF，θi、θr、φr分别为入射角、反射角、方位角，其几何关系如图1所示。

使用前文描述的方式计算发光单元b由灯具a得到的照度Eab，指向计算点方向的亮度可以表示为L(cd/m2)，那么该方向上的光强

Iab=L·S·C=f(θi,θr,φr)·Eab·S·C。

(10)

图1 BRDF示意图

在发光单元b处，有多个灯具对其产生照射，故需要对多个灯具重复上述计算，才能得到在发光单元b处指向计算点p方向的光强，即

(11)

所有侧壁发光单元作用下，反射光在计算点p处产生的照度增量

(12)

进而得到考虑侧壁反射增光影响下的路面计算点p的水平照度E=Ep+Eu。

2 试验验证和数据对比分析

为验证上述计算方法的准确度和精确度，以招商局重庆交通科研设计院有限公司隧道建设与养护技术交通行业重点实验室2车道实体隧道模型为计算对象，利用考虑BRDF的隧道侧壁材料反光增效计算方法对路面计算点的水平照度进行计算，并将计算结果与现场实测数据和基于现有隧道照明规范的计算结果进行对比分析。

2.1 隧道照明环境参数

试验隧道长200 m，路面宽8 m，高7.15 m，左右检修道各1.04 m，试验隧道为2车道。实体隧道的断面几何尺寸如图2所示，计算过程将以此几何尺寸作为依据。

图2 隧道断面几何尺寸(单位： m)

隧道使用LED灯具作为隧道光源，灯具的性能参数见表1。

表1 灯具的性能参数

灯具的配光曲线如图3所示。

图3 灯具的配光曲线(单位： cd/klm)

灯具的仰角为30°，按照双侧对称的形式布灯，布灯间距为3 m，布灯高度为5 m，采用基本照明。

依据GB/T 5700-2008《照明测量方法》[17]对隧道路面计算点进行布设，在2组灯之间、路肩以内的路面均匀布设测点，将测量路段分为若干网格。结合隧道和灯具概况绘制出隧道内LED灯和路面计算点两者之间的三维空间关系图，如图4所示。

图4 隧道内LED灯和路面计算点两者之间的三维空间关系图

在该试验工况下，因布灯高度和仰角的因素，直射、反射到顶棚的光通量少；本实体隧道的顶棚采用拱形，其表面不像侧壁平面易于划分离散单元和计算ω、θ等角度； 顶棚材料的漫反射率仅0.05，反射特性不佳，其反光作用相比侧壁可以忽略不计。综上所述，在本试验中不考虑顶棚的反光效应。在实际工程中，因顶棚长期受车辆尾气等污染严重，也可以不考虑其反光作用。

隧道侧壁材料选用蓄能反光发光材料以及隧道专用腻子，制成样片以便测试其BRDF，样片如图5所示。

图5 样片(左边为蓄能反光发光材料，右边为隧道专用腻子)

使用的测量设备是远方光电生产的BBMS-2000双向反射/透射空间分布测量系统，可以对材料在三维空间一定入射、接收姿态下的BRDF进行测量。其天顶角和方位角的步长可达到1°和5°，天顶角和方位角的测量精度为0.1°，系统实测的BRDF相对误差小于5%。选择10°入射角，45°、90°、135°观测角，测量得到反射角为-85°～85°下2种材料的BRDF值。

由于实体隧道侧壁表面已涂刷黑色防火漆，为了在不破坏原有实验室墙壁构造的前提下保证试验的有序进展，同时使试验具有可重复操作性，试验之前制作了一种可活动的模板，如图6所示。模板高3 m，宽1.22 m，共设置24块模板，总长14.64 m，总面积约为88 m2，覆盖了最大试验灯距之间的全部区域，满足试验要求。

图6 蓄能反光发光试验模板

2.2 数据对比分析

2.2.1 理论计算结果与实测结果对比

为验证本文提出的新算法计算结果的准确性，以及相对以前算法的优越性，将侧壁材料作为蓄能反光发光材料时2种途径得出的计算结果和实测数据进行对比。

在测量得到蓄能反光发光材料部分角度下的BRDF后，利用5参量模型建模，并使用模拟退火算法对参数进行优化，参数取值见表2。至此，得到了蓄能反光发光材料在三维空间内完整的BRDF。

表2 蓄能反光发光材料的5参量模型参数

2种材料样片的BRDF模型拟合结果和试验测量结果如图7所示，是在10°入射角、45°～135°观测平面下蓄能反光发光材料(材料a)和隧道专用腻子材料(材料b)的实测数据和建模拟合的数据。比较结果可以看出，BRDF模型的拟合结果和试验测量数据符合良好，相对误差仅有0.63%，精度足以用于计算中。

图7 2种材料样片的BRDF模型拟合结果和试验测量结果

考虑隧道内饰材料反光增效机制的照明计算方法，在计算过程中主要分为2个步骤： 1)计算灯具直接照射在路面计算点产生的水平照度，该计算结果即采用现有隧道照明规范的计算结果； 2)计算隧道内饰材料反光对路面计算点的增效照度。因此，通过2个主要步骤的计算可分别得基于现有隧道照明规范和推导公式的路面计算点的水平照度。利用照度计对隧道路面布点实测，可得路面各计算点的水平照度。现将依据3种途径得到的同一路面计算点的水平照度进行对比，对比结果如图8所示。

(a) 第1行

(b) 第2行

(c) 第3行

(d) 第4行

图8 3种途径得到的同一路面计算点的水平照度

试验表明： 相比现有照明规范计算结果而言，依据改进公式的计算结果更加接近现场实测照度数据； 相比隧道实测照度数据，采用现有隧道照明规范计算公式的计算结果与之相差26.3～31.5 lx，相对误差为14.9%～23.4%； 采用改进公式的计算结果与之相差2.9～4.8 lx，相对误差为2.6%～4.7%。故基于侧壁BRDF的隧道照明计算方法的计算精度优于现有隧道照明规范的计算方法。

2.2.2 平均照度、均匀度的变化趋势

为探究不同材料用作隧道内饰对照明质量的影响，基于不同材料其各自的BRDF对路面计算点的照度和均匀度进行公式推算。

采用的3种侧壁材料的BRDF 5参量模型参数见表3，其中水泥砂浆组用来模拟未涂刷材料的隧道内壁，作为对照组，采用文献[14]中建立的模型。

表3 3种材料的5参量模型参数

保持灯具工况、单元划分密度等其他条件完全固定，改变侧壁材料时，路面平均照度公式推算结果如图9所示。

(a) 第3行

(b) 第4行

经公式推算发现： 用水泥砂浆作为隧道侧壁时，路面计算点的平均照度为88.64 lx； 用隧道专用腻子作为侧壁材料时，路面计算点平均照度为96.48 lx，较水泥砂浆作为侧壁材料时，路面计算点的平均照度提升7.84 lx，提升比例为8.8%； 用蓄能反光发光材料作为侧壁材料时，计算点平均照度为108.22 lx，较水泥砂浆作为侧壁材料时提升了19.58 lx，提升比例为22.1%。相较同样具有提高路面照度能力的隧道专用腻子，蓄能反光发光材料的提升能力更显著。

用水泥砂浆材料作为隧道侧壁时，路面均匀度为0.903； 用隧道专用腻子和蓄能反光发光材料作为隧道侧壁材料时，路面均匀度分别为0.918和0.933。相比对照组(水泥砂浆组)，路面均匀度提升比例分别为3.32%和1.67%。故使用蓄能反光发光材料作为侧壁材料能有效提升路面照度水平，有良好的辅助照明的功效。

隧道侧壁若具有较高照度，能对驾驶员提供积极的引导作用[18-19]。经公式推算，使用不同材料作为隧道侧壁时，对墙面照度的影响如图10所示。

图10 不同侧壁材料下的墙面照度

水泥砂浆用作侧壁材料时，墙面平均照度为53.6 lx； 隧道专用腻子和蓄能反光发光材料作为隧道侧壁材料时，墙面平均照度分别为55.13 lx和59.93 lx。相较作为对照的水泥砂浆侧壁材料，隧道专用腻子材料和蓄能反光发光材料都可以提升墙面平均照度。隧道专用腻子作为侧壁材料时，墙面平均照度提升1.53 lx，提升比例为2.85%； 蓄能反光发光材料作为侧壁材料时，墙面平均照度提升6.33 lx，提升比例为11.8%。从保障驾驶员安全角度出发，蓄能反光发光材料可以有效提升墙面平均照度，对驾驶员行车起到良好的引导作用。

蓄能反光发光材料可以有效提升照明质量，但为了节约工程造价，隧道侧壁材料不必全部使用蓄能反光发光材料。蓄能反光发光材料的铺装高度与隧道照明设计要求、配光曲线以及截面形式有关，故应针对不同的工程专门讨论。

综上所述，考虑隧道侧壁反光增效的照明计算方法有较高的准确性，相较现有的计算方式可以更接近真实值；使用蓄能反光发光材料可以有效提升隧道照明质量，可以借此实现辅助照明的功效，节约隧道照明能耗； 使用蓄能反光发光材料作为隧道侧壁时，为节约工程造价，可以适当降低其铺装高度。

为实现公路隧道照明节能，提出如下的节能措施： 在设计计算时考虑隧道侧壁的反光增效，一部分照明要求由反光增效承担，从而实现更为节能高效的照明设计； 应选用反射特性好的隧道侧壁材料，如蓄能反光发光材料，有助于提升反光增效； 调整适当的灯具仰角、布灯间距等参数，使灯具发出的光通量被合理利用。

3 结论与讨论

本文通过引入侧壁材料双向反射分布函数，推导出了一种新的考虑隧道内饰材料反光增效机制的照明计算方法，基于现场隧道实测数据对该计算方法进行验证，与现有隧道照明规范计算方法的计算结果对比，并基于推导公式展开关于隧道材料反射特性对隧道照明质量影响的研究，得出如下结论。

1)基于双向反射分布函数的隧道照明计算方法，其计算精度优于现有隧道照明规范中的计算方法。采用推导公式的计算结果更为贴近现场实测数据，与实测数据相差2.9～4.8 lx，相对误差仅为2.6%～4.7%； 而依据现有隧道照明规范计算的结果与实测数据相差26.3～31.5 lx，相对误差为14.9%～23.4%。

2)采用反射特性优秀的材料可以有效提升隧道内的照明质量。相较作为对照的水泥砂浆侧壁，使用具有良好反射特性的蓄能反光发光材料作为侧壁时，路面照度和墙面照度分别可以提升22.1%和11.8%； 利用侧壁材料对路面照度的增效百分比，对应降低隧道灯具功率，或隧道照明设计标准，借此实现节能的目的。

3)虽然考虑隧道内饰材料反光增效机制的照明计算方法的计算精度较高，但与现场隧道实测数据仍存在一定差距。分析认为误差来源于4个方面： ①计算过程中，因每步骤的四舍五入所引起误差的累计效应； ②隧道内饰材料离散化程度不够，理想情况下应将隧道内饰材料离散成无数个质点； ③灯具的维护系数和内饰材料的清洁系数取值不够精准； ④反射光的反射阶数不足； ⑤在计算时未考虑隧道顶棚的反光增效，导致理论值偏小。在下一阶段工作中，考虑引入路面材料的BRDF，增加灯具光通量在墙面和路面之间的反射计算，并进一步补充对灯具维护系数和内饰材料清洁系数的研究。

4)蓄能反光发光材料的铺装高度和隧道照明设计要求、灯具配光曲线以及截面形式等有关，故应针对不同的工程专门讨论，普适于所有隧道的侧壁辅助照明高度计算方法在下一阶段工作中深入研究；本文未提及的其他隧道侧壁材料如隧道防火涂料、瓷砖、反光油漆等都有一定的反射增光作用，关于更多材料用作隧道侧壁的辅助照明效果和节能效应评价将在下一阶段工作中展开； 本文讨论了反射增光作用在照度提升方面的效应，计算视觉亮度的提升考虑通过研究隧道路面材料的BRDF描述隧道路面表面反光特性来实现； 本文提出的考虑侧壁反射增量的隧道照明计算方法是基于灯具的分布曲线，为得到更加简化的计算方法，考虑对灯具光强分布曲线和反光增效的关系进行深入研究； 考虑在下一步工作中寻求与实际工程有关侧壁辅助照明机构进行合作，在实际案例中从全寿命周期的角度就隧道侧壁辅助照明的经济效益进行分析。