Bochner-Riesz算子的变指数Lipschitz交换子在变指数空间上的有界性

齐秀文

(昌吉学院数学系, 新疆 昌吉 831100)

0 引言和定义

在n维实数空间Rn上, Bochner-Riesz算子被定义为:

与其相关的极大算子定义为：

通过对西方社会历史变迁以及文明形成过程的梳理，我们便可以准确理解和有效把握西方社会核心价值和理念的来龙去脉。毋庸置疑，这些核心价值和理念对近代西方社会管理思想影响至关重要。

|1/p-1/2|<(1+2t)/2n,

当维数等于2且t>0和维数大于2且t≥(n-1)/2(n+1).

在初中数学中，函数动点问题可分为以下几种：动点与一次函数结合、与二次函数结合以及与反比例函数结合。其中动点与二次函数结合问题出现几率会相对较大，难度也相对高出很多。其问题通常为：其一，对函数解析式的建立计算存在问题。其二，计算最值缺乏准确性。同时最值问题主要是对之前函数解析式明确后才明确的，其中也可表示为几何最值问题。其三，对相应问题的计算易产生错误。各种问题的提出都有着相应的种类，教师在数学教学期间应对其进行充分的总结与归纳。

1986年，Lu[4]证明了

李树化的钢琴曲《钱塘江幻想曲》谱写于1934年，这在他的手稿上写得非常明确。乐谱右上角的“一九三四，西湖”这几个字虽然曾被用笔画掉，但字迹仍明晰可见。

表4结果显示：学生对“创设型”概念的表征普遍存在以下几个问题：（1）欠缺思维逻辑方法及思维形式的训练，以致不能正确提取概念中的关键字词，未能正确判断关键词的含义，不能抽象出概念的内涵；（2）未建构完整的概念体系，使得认知结构不完善，进而导致认知无序；（3）不具备将内部表征外显化的技能。

从文献[9,p4159]和[8]文献中可得, 变指数Lipchitz函数有如下性质:

1988年Carbery, Rubio和Vega[5]证明了下面引理,

枸杞子药材中12种有机酸类成分含量测定与分析…………………………………………………… 李佳兴等（24）：3344

引理1.2[5]当|a|<1+2t

同时, Bochner-Riesz算子交换子的有界性问题也引起诸多学者的关注, 下面给出经典Lipchitz 空间和Bochner-Riesz算子交换子的定义及已得到关于有界性的一些结果:

其中

2018年, 郭, 周和房[7]讨论了一些算子的变指标Lipchitz交换子在变指标Lebesgue空间上的有界性.

受上述研究的启发, 可考虑Bochner-Riesz算子的变指标Lipchitz交换子在变指标空间上是否有界? 作者在第二部分给出了肯定回答.

的可测函数组成的集合定义为P(Rn).

另外, 将所有p:Rn→(0,∞)且满足

的可测函数组成的集合定义为P0(Rn).

定义1.1(见[8, p3672])(i)设g是连续函数, 若存在clog使得对所有的x,y∈Rn, 满足

本文中变指数Lipchitz 空间和Lebesgue空间的定义如下:

定义1.3([10, p1]) 若p:Rn→(0,∞) 是可测函数,Lp(·)(Rn)表示下面函数的集合,

其范数定义为:

下面是一些算子的定义及这些算子在变指数Lebesgue空间上已有的估计.

系统初始化后，选择是用户手动切换还是自动切换，如果手动切换CPU工作子系统，等待用户输入切换命令，接收到用户输入命令后进行切换，系统运行结束；若是系统自动切换CPU工作子系统，进入检测CPU子系统的工作状态，若发现异常，判断是否是当前正在工作输出的CPU，若不是当前工作CPU，进行报警提示即可结束；若是当前工作的CPU，保持输出不变，进行仲裁切换，然后报警提示结束。

定义1.4([10, p2]) 设极大函数定义如下:

利用上述引理, 给出本文中的主要结果.

同时, 为了后面定理的证明更加简洁，定义算子Mδ及变指数分数次极大算子Mα(·)如下

我国城市化建设速度，呈现出日益上升的趋势，在经济不断发展，人们生活水平不断提高的新时期，我国电力企业为了适应时代发展的要求，其施工技术与施工机械，也在逐步的变革中，电力自动化在电力工程中的运用，使电力工程的工作效率得到了很大的提高。但是，受到种种因素的制约，电力自动化系统，在运行时，还存在一些问题。这些问题对我国电力系统的整体质量产生了不同程度影响，因此，国家有关部门应该高度重视起来，在电力工程实现电力自动化的过程中，不断的加大工程监管力度和施工人员的技术水平，使得我国的电力工程自动化进程可以不断的加快。我国居民也会因此得到实惠，工业以及各项社会事业的建业也会因此得到更好的发展。

Bochner-Riesz算子的交换子定义如下:

1 Bochner-Riesz算子的变指数交换子的有界性

引理2.2([9, p4159])β(·)∈P0(Rn),q(·)∈P(Rn), 则

谭铁牛院士在第十九次中科院院士大会上作的《人工智能：天使还是魔鬼》主题报告中指出，人工智能技术本身没有天使和魔鬼之分，是天使还是魔鬼取决于人类自身，应该未雨绸缪，确保人工智能的正面效应。正如习近平总书记所指出的，要整合多学科力量，加强人工智能相关法律、伦理、社会问题研究，建立健全保障人工智能健康发展的法律法规、制度体系、伦理道德。

(1)当0

同时, 若Q*⊂Q, 可得

此外, 记B(Rn) 为所有满足p(·)∈P(Rn)且Hardy-Littlewood极大算子在Lp(·)(Rn)上有界的函数组成的集合.

（4）认真填写压力容器操作运行记录，确保生产安全运行；有异常情况时，应采取紧急停机措施并及时上报上级；杜绝任何有害设备的违规操作。

REN Jie, HUANG Hai-dong, WANG Qin, YANG Yu-guang, HUANG Yi, LI Qiang, BAI Chong

即

2)当t>l, 取δ0使得max(β+(n-1)/2)<δ0

机电设备集成运输方案在老挝EPC总承包水电站中的应用研究…………………………………………………… 刘桃溪（10-237）

|rBδ(z)|≤C(1+|z|)(δ+(n+1)/2)，

其中r=(r1,…,rn)∈(N∪0)n,r=(∂/∂x1)r1…(∂/∂xn)rn, 则

|b2k+1Q-bQ|)dy)≤

即

(a)固定一个方体Q=Q(x0,l),x∈Q. 由于

则运用前面的估计可得

A(y)+B(y)+C(y).

故

I+II+III.

首先，估计I,

重新爬上床，却横竖睡不着了，身子翻来覆去，心情也变得烦躁起来。越不想去听客厅的动静，耳朵却偏偏侧起来听。于是又听见小母鸡说，咯咯咯，他们可真逗。老母鸡忙不迭地回应，咯咯答，谁说不是呢？

而AMPK的活化可能是由于联合用药后细胞内AMP/ATP比值升高引起的，活化的AMPK可通过促进细胞内能量代谢相关酶的表达来对抗这种不利条件［10］，从而发挥细胞保护作用。加入AMPK抑制剂后会增强联合用药对肿瘤细胞的抑制作用。

(b)运用前面 (a) 的估计, 可得

即

故定理得证.