一招解决“探究导体中的电流与电阻关系”几个范围问题

王 彬

(江苏省泰州市姜堰区实验初级中学 225500)

探究导体中的电流和电阻关系的实验电路图是串联电路(如图1)，在串联电路中，流过定值电阻R0和滑动变阻器R的电流相同，根据欧姆定律可以列出U0/R0=U/R，再将此等式做一下数学变换，就可以得到U0/U=R0/R.我们不难发现，在串联电路中，用电器两端的电压比就等于其电阻的大小比.同理可得，用电器两端的电压与总电压的比就等于用电器的电阻大小与电路总电阻的大小比，写成公式就是U0/U总=R0/R总，我们就可以巧妙使用串联电路中这样的“分压”的特点将范围问题各个击破.

一、求电压的范围

我们在进行“探究导体中的电流和电阻关系”的实验时，需要改变接入电路中定值电阻的大小，并通过调节滑动变阻器的滑片位置，来保持接入的定值电阻两端的电压不变.然而这个目标的电压值是由选择的器材决定的，所以便出现了求定值电阻两端电压范围的问题.

题1如图2是“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”的电路图.在探究电流与电阻的关系时，电源电压为3V保持不变，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，若要阻值为10Ω、20Ω、30Ω的电阻都能使用，则所选的电阻两端的电压的范围____V～____V.

解析定值电阻两端的电压之所以发生变化，是因为滑动变阻器滑片的位置发生改变，这样就导致了定值电阻阻值与滑动变阻器阻值的比发生变化，根据串联分压的知识可以知道，他们彼此承担的电压也就因此改变.例如选择接入的定值电阻是10Ω，当滑动变阻器接入的最小阻值是0Ω时，那么它承担的电压此时就是0V，定值电阻两端的电压就是3V，当滑动变阻器接入的阻值最大是20Ω时，根据串联分压Up/U总=Rp/R总代入数据可知道，Up/U总=20Ω/30Ω=2/3，滑动变阻器的电压Up=(2/3)U总，即滑动变阻器两端的电压为2V，此时定值电阻两端的电压为1V.所以当选择10Ω的定值电阻时，它两端的电压范围应该在1V～3V.同理可得，当定值电阻换成20Ω时，滑动变阻器的滑片从最小值0Ω调到最大值20Ω的过程中，可以得到滑动变阻器两端的电压最小为Up=(0Ω/20Ω)U总=0V，最大Up=(20Ω/40Ω)U总=1.5V.所以定值电阻两端的电压范围为1.5V～3V.当定值电阻换成30Ω时，调节滑片的过程中，最小承担Up=(0Ω/30Ω)U总=0V，最大电压Up=(20Ω/50Ω)U总= 1.2V.所以定值电阻两端的电压变化范围是1.8V～3V.接下来我只要选择它们的交集，所以此题的答案为1.8V～3V.通过这样的分析，为让我们的解题过程变得很有条理性.把题目做一下修改，就可以求电源电压的范围.

题2如图2是“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”的电路图.在探究电流与电阻的关系时，所选定值电阻分别为10Ω、20Ω、30Ω，在做实验时，我们保持定值电阻两端的电压为3V不变，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，若要所有的器材都可以使用，则所选电源电压的范围____V～____V.

解析电源电压等于定值电阻两端电压加上滑动变阻器两端的电压，根据题意，定值电阻两端的电压是3V保持不变，只要把滑动变阻器两端的电压范围找到即可.当接入的定值电阻RR=10Ω时，电压UR=3V，此时滑动变阻器阻值RP=0Ω，承担的电压是0V，若把滑动变阻器的阻值调到最大RP=20Ω，此时UP/UR=RP/RR=20Ω∶10Ω=2∶1，即UP=6V.可以得出滑动变阻器两端的电压变化范围是0V～6V，总电压等于定值电阻和滑动变阻器的电压和，范围即为3V～9V.同理，当更换成RR=20Ω的定值电阻时，滑动变阻器的最小阻值RP=0Ω，此时它的电压是0V，若把滑动变阻器调到最大阻值RP=20Ω，此时UP/UR=RP/RR=20Ω∶20Ω=1∶1，UP=3V，所以滑动变阻器的电压变化范围是0V～3V，电源总电压的变化范围3V～6V.当把定值电阻更换成30Ω时，根据串联分压可以得到，滑动变阻器在调节滑片的过程中，两端的电压范围最小是UP/UR=RP/RR=0Ω/30Ω，UP= 0V，最大是UP/UR=RP/RR=20Ω/30Ω，UP=2V，电源电压的变化范围为3V～5V.最终选出三个答案的交集，即可得出正确结果3V～5V.

二、求电阻的范围

在“探究通过导体电流与电阻的关系”的实验中，需要改变接入电路中的电阻，并保持电阻两端的电压不变.但若随意更换不同的定值电阻，可能出现定值电阻和滑动变阻器各自承担的电压超出设定的目标电压，从而使得实验无法进行，所以就出现了定值电阻的阻值范围问题.

题3如图是“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”的电路图.在探究电流与电阻的关系时，电源的电压为3V保持不变，定值电阻两端的电压保持2V不变，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，可以选择的定值电阻有10Ω、20Ω、30Ω、40Ω，若想完成此实验，不能选择的电阻有____.

解析根据题意，定值电阻两端的电压保持UR=2V不变，那么滑动变阻器两端的电压UP就是1V，根据串联分压RP/RR=UP/UR=1V∶2V可知，滑动变阻器阻值的大小与定值电阻的大小比就是1∶2.当选择RR=10Ω的电阻时，滑动变阻器就需要调到RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=5Ω；同理当定值电阻更换成RR=20Ω时，滑动变阻器需要调到RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=10Ω；当定值电阻RR=30Ω，滑动变阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=15Ω；当定值电阻RR=40Ω，滑动变阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=20Ω；而题中的滑动变阻器最大阻值只有15Ω，不能选择40Ω的定值电阻.利用这一招还可以解决滑动变阻器的电阻范围问题.

题4如图2是“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”的电路图.在探究电流与电阻的关系时，电源电压为3V保持不变，定值电阻两端的电压保持2V不变，可以选择的定值电阻有30Ω、40Ω、50Ω，若想三个电阻都能使用，则滑动变阻器的最小电阻是____.

解析这题的方法跟上题一样，反复使用串联分压的知识把不同的定值电阻对应的滑动变阻器阻值确定下来，最终找出它们的交集.如让30Ω的电阻正常使用，此时滑动变阻器与定值电阻的电压比是1∶2，则滑动变阻器的电阻RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=15Ω.此时我们算出来的是临界值，如何确定最终结果是大于15Ω还是小于15Ω呢？还是依据串联分压可以，如果滑动变阻器的阻值小于15Ω，那么它承担的电压就达不到1V，定值电阻的电压就大于2V，达不到目标电压，所以滑动变阻器的电阻要大于或等于15Ω；以此类推，当定值电阻更换成RR=40Ω时，滑动变阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=20Ω，最终取大于或等于20Ω，当定值电阻更换成RR=50Ω时，滑动变阻器RP/RR=UP/UR=1V∶2V=1∶2,RP=25Ω，最终取大于或等于25Ω.找出它们的交集，最终正确结果为大于或等于25Ω.

通过以上分析我们发现，在串联电路中，利用串联分压的知识，可以很容易找出不同用电器的电压和电阻的范围.除了以上所分析的实验题之外，还有不少的串联电路问题都可以用它.我们在学习的过程中一定要注意归纳和总结，题目不断变，知识点不会变，所以我们要做到以不变应万变，一招解决一类问题.