平方根与算术平方根的区别与联系

文李晓晴

平方根和算术平方根是“实数”这一章中重要的两个概念，它们概念相近，很容易混淆。特别是在遇到平方根和算术平方根的符号表达时，同学们会出现一些错误。下面，我们就来整理一下二者的区别与联系，并通过对两道中考题的解析，加深同学们对这两个概念的理解。

一、区别

1.定义不同。平方根：如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根；算术平方根：正数a有两个平方根，我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。

2.表示方法不同。正数a的平方根表示为；正数a的算术平方根表示为

3.个数不同。正数a的平方根有2 个，且互为相反数；正数a的算术平方根只有1个。

二、联系

算术平方根是平方根中那个非负的，即算术平方根包含在平方根中；求算术平方根和平方根时，进行的都是开方运算。

例1（2018·江苏南京）的值等于（ ）。

【解析】表示的算术平方根，故答案选A。

例2（2020·江苏泰州）9的平方根是___。

【解析】根据平方根的定义可知结果为±3。

变式=_____。

【解析】就是例2 的符号表示，它表示9的平方根，结果为±3。

同学们，对比这两个概念以后，你能分清了吗？下面，让我们一起来挑战一下吧。

小试牛刀

1.（-2）2的平方根是（ ）。

2.的算术平方根是_____。

3.已知某数的两个平方根分别是a+3 与2a-15，求这个数。