利用图形妙求的近似值

文江苏省连云港市新海实验中学苍梧校区九（14）班 孙晨峰

由正方形面积公式，可得（1+x）2=x2+2x+1=2。我们略去x2，得2x+1≈2，解得x≈0.5，即≈1.5。

在上述方法中，因为x2＞0，所以2x+1＜2，即x＜0.5，即＜1.5。设=1.5-a，我们画示意图，如图2所示。

由图2 可得a2+2a（1.5-a）+2=1.52；整理，得-a2+3a+2=2.25；略去a2，得3a+2≈2.25，解得a≈0.0833…，即≈1.4167。

教 师 点 评

学习平方根以后，我们引入了无理数的概念。同学们对两者之间的关系有时搞不清楚，尤其是究竟约等于多少。小作者给出了求无理数近似值的一个范例，求解过程中主要使用了数形结合的数学思想：先由数想形，再由形化数。整个推导过程严谨，方法巧妙，先后两次利用数形结合，使的近似值更准确。本文对平方根的学习起到深化和推进的作用，认真研读，有助于培养我们的数感，提升我们对数据的分析能力。