“不可低估”的估算

文熊枭隆

自从古希腊人希伯索斯发现了无理数，人们对无理数的探究就没有停止过。而估算在此探究过程中起着非常重要的作用。下面，我们通过几道例题，一起来看看估算在实数中的几种应用。

一、估计无理数的大小

例1（2020·北京）写出一个比大且比小的整数。

【解析】∵1＜2＜4，∴，即1＜＜2。∵9＜15＜16，∴＜，即3＜＜4。所以本题答案不唯一，如2（或3）。

二、比较数的大小

例2（2014·南昌模拟）比较与的大小。

【解析】∵5＞4，∴＞2，即-1＞1。∴

三、求无理数的整数部分和小数部分

例3（2015·安庆一模）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值_____。

【解析】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，的整数部分是2，小数部分就是减去整数部分，∴a=-2。∵36＜37＜49，∴6＜＜7，的整数部分就是6。∴b=6。∴a+b-=-2+6-=4。故答案为4。

估算“不可低估”，它不仅可以提升我们的数感，还可以提高我们的做题速度。下面就让我们一起来迎接数感和速度的挑战吧。

小试牛刀

1.（2019·江苏南京）下列整数中，与10-最接近的是（ ）。

A．4 B．5 C．6 D．7

2.若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值是多少？

3.比较和的大小。

4.小明学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2 的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图1）。以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）。

A.1和2之间 B.2和3之间

C.3和4之间 D.4和5之间