UWB 测距室内定位算法误差分析

张 媛，缪相林，王 梅，丁 凰

（1.西安交通大学 城市学院，西安 710018；2.西安交通大学 计算机科学与技术学院，西安 710049）

0 引言

如今，室外定位系统已经发展的非常成熟，如美国的全球定位系统（global position system, GPS）[1]、我国的北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）以及欧盟的伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system, GSNS）。这些定位系统在室外具有较准确的定位性能，但是它们在室内环境下，则无法完成定位。而现今，室内定位已成为传感网络的最主要的议题[2-4]。

为了提高室内定位精度，研究人员提出了一些局部定位系统（local positioning system, LPS）。例如：文献[5]将无线保真（wireless fidelity, WiFi）定位技术应用到复杂的室内环境中；文献[6-7]采用射频识别（radio frequency identification, RFID）标签进行室内定位。尽管基于WiFi 和RFID 的LPS技术已经在室内环境中广泛使用，但是它们只能提供米级的定位精度。

为了获取更高的定位精度，研究人员把目光投向超宽带（ultra wide band, UWB）技术。例如，文献[8]利用UWB 技术跟踪室内环境的目标。UWB信号频带宽范围为3.1～10.6 GHz，宽的频带性能使其具有极窄的脉冲，时间分辨率高，穿透性强，适合室内环境定位。此外，相比于其他技术，UWB 技术的功耗也小。

目前，研究人员针对UWB 定位系统，提出了不同的定位算法。例如：文献[9]提出了融合UWB测距信息的室外高精度定位算法，根据车辆行驶航迹，并结合UWB 测距信息估计车辆位置。文献[10]提出了改进双向测距到达时间差定位算法的超宽带定位系统，利用双向测距并通过线性处理，提高定位精度。通常，基于UWB 定位算法，首先利用UWB 测距，然后再利用这些测距值，并结合定位算法估计节点位置。这些算法包括线性最小均方误差估计（linearized least square estimation,LLSE）、指纹估计（finger print estimation, FPE）、加权质心估计（weighted centroid estimation, WCE）等。

这些定位算法的定位特性存在差异，在不同的环境下，定位性能并不相同。为此，本文在考虑视距（lineof-sight, LOS）和非视距（non-line-of-sight, NLOS）场景下，对LLSE、FPE 和WCE 的定位算法的特性（包括定位精度和算法的复杂度）进行分析计算。

1 基于UWB 的定位模型

图1 为基于UWB 的室内定位模型。将锚节点（reference node, RN）部署在已知坐标值的固定位置上，测量RN 的信号到达盲节点（blind node, BN）的时间（time of arrival, TOA），并用测距方程将TOA 转化为距离。然后将距离信息作为定位算法（LLSE、FPE 和WCE）的输入，最终得到盲节点位置的估计值。

图1 基于UWB 的定位模型

2 定位算法

2.1 线性最小均方误差估计（LLSE）算法

LLSE 属于UWB 室内定位算法中最简单的1 种。通过最小化观测数据间的均方误差[11]来估计节点位置。令 di为盲节点离第i 个锚节点间的距离[12]，其定义为

式中： p =( xp,yp)为标签位置；pi=( xi,yi)为第i 个锚节点位置。对式(1)进行平方、简化处理后可得

若有N 个锚节点，即 i =1, 2,… , N，可建立N 个等式。例如，第N 个等式为

将式（2）与式（3）相减可得

将N-1 个等式减去第N 个等式，再以矩形形式表述为

式中：b 为( N－ 1) ×1维矩阵； p 为 2 ×1维矩阵；A为(N－ 1)×2 维矩阵，它们的定义为

若A 不是方矩阵，就利用伪逆矩阵估计节点位置[13]为

2.2 加权质心估计（WCE）算法

WCE 的算法先估计盲节点到锚节点的距离d，再依据这些锚节点位置和距离估计盲节点位置。

具体而言，令( x1,y1),( x2, y2),…,( xN, yN)表示这N 个锚节点的位置，1d , d2,…,dN表示这些锚节点离盲节点的距离，则盲节点的位置坐标（x,y）为

式中：i 表示锚节点的索引号；ix 表示第i 个锚节点的横坐标；yi表示第i 个锚节点的纵坐标。

盲节点根据距离远近选出与其最近的4 个锚节点，再利用这4 个锚节点位置即可出估计盲节点的位置。

2.3 指纹估计（FPE）算法

FPE 算法是基于UWB 测距的室内定位最常用的算法。先构建锚节点与盲节点间距离的指纹匹配图，然后计算当前距离，进而估计盲节点的位置。

具体而言，FPE 算法可分为离线采集和在线匹配2 个阶段，如图2 所示。

图2 指纹估计模型

在离线采集阶段，部署锚节点，并获取锚节点在各点位置的TOA 值，即将每个位置坐标信息和相应的TOA 值构成1 条信息链，形成1 条指纹。在在线匹配阶段，估计盲节点所接收的TOA 值，再与数据库里的指纹进行匹配，找到匹配度最高的位置作为盲节点位置。

令 fj表示存储在数据库的距离测量值，其定义为

式中M 为测量次数。

假定盲节点离锚节点的距离矢量为

再将 fj与d 进行比较，并将具有最小距离的位置点作为盲节点位置，即

盲节点位置的估计值为

3 性能分析

为了更好地分析LLSE、WCE 和FPE 算法的性能，利用矩阵实验室（MATLAB）R2016a 软件建立仿真平台。考虑LOS 和NLOS 2 个场景。在2 维 100 m× 120 m 仿真区域内部署5 个锚节点和10 个盲节点，且以随机方式部署这些盲节点。10 个盲节点的真实位置如表1 所示。

表1 10 个盲节点的真实位置

先利用图1 流程建立模型测距，再利用LLSE、WCE 和FPE 算法估计盲节点位置。此外，在以下仿真图中：实黑圆点表示锚节点位置；三角形表示盲节点的真实位置；空心圆点表示算法估计的盲节点位置。

3.1 LOS 场景

图3 LLSE 算法对盲节点的位置估计（LOS 场景）

图4 WCE 算法对盲节点的位置估计（LOS 场景）

图5 FPE 算法对盲节点的位置估计（LOS 场景）

图3 ～图5 分别显示了LLSE、WCE 和FPE 算法对盲节点的位置估计，图中的横、纵坐标分别表示2 维区域长和宽。

从图3～图5 可知：相比于LLSE 和WCE，FPE算法能够准确估计盲节点的位置；LLSE 算法的估计误差最大；FPE 算法的均方误差为0.657 4 m；LLSE 算法和WCE 算法的均方误差分别为0.871 2 和0.723 4 m。

表2 为3 种算法的定位精度及复杂度程度。从表2 可以看出，FPE 算法的运行时间最多，这也说明FPE 算法的复杂度高，是以高的复杂度换取高的定位精度。

表2 LLSE、WCE 和FPE 算法的定位及复杂度性能（LOS 场景）

3.2 NLOS 场景

本小节分析3 个定位算法在NLOS 场景中的定位特性。图6～图8 显示了LLSE、WCE 和FPE算法的定位特性。

图6 LLSE 算法对盲节点的位置估计（NLOS 场景）

图7 WCE 算法对盲节点的位置估计（NLOS 场景）

图8 FPE 算法对盲节点的位置估计（NLOS 场景）

正如预期的那样，相比于LOS 场景，NLOS 场景下的定位精度下降。原因在于：NLOS 场景中的障碍物阻碍了信号传输，扰动了对信号的TOA 测量，加大了测距误差，最终降低了定位精度。此外，相比于LLSE 和WCE 算法，FPE 算法仍具有高的定位精度。

表3 表示了3 个算法在NLOS 场景下的定位精度及运算时间。对比表2 和表3 内数据可知，NLOS 场景下的定位误差较差，例如，LLSE 算法在LOS 场景下的均方误差为0.871 2 m，而在NLOS 场景下的均方误差达到1.230 3 m。但各算法在LOS 和NLOS 2 个场景下运算时间并没有多大变化。

表3 LLSE、WCE 和FPE 算法的定位及复杂度特性（LOS 场景）

4 结束语

本文针对基于UWB 测距的室内定位算法进行分析，分析了在NLOS 和LOS 2 个场景下，LLSE、WCE 和FPE 算法的均方误差和复杂度。实验数据表明，相比于LLSE 和WCE，FPE 算法具有更低的定位误差，但复杂度较高。此外，NLOS 场景对定位有负面影响。相比于LOS 场景，NLOS 场景下的定位精度有所下降。