T型地下连续墙测试中弯矩的计算方法推导

李 沛

（中交天津港湾工程研究院有限公司，天津 300222）

引 言

从可查阅的文献来看，地下连续墙专利于1920年首次由德国人提出，随后意大利人首先采用泥浆护壁方法进行地下连续墙成槽施工，并于 1950年首次在意大利Santa Malia水库大坝修建中应用。20世纪 50年代末传入我国和日本，之后日本的连续墙施工技术逐渐发展至世界领先水平[1]。我国于20世纪50年代末、60年代初开始在工程中应用地下连续墙，其集挡土、防水、承重三项功能于一体，上海世博地下变电站的开挖深度已达130 m[1,2]。

T型截面是地连墙的常用型式[3]，在前墙内力大小基本相同（泥面下最大弯矩除外）的条件下，较矩形地连墙具有刚度大、位移小、抗弯能力强、造价较低等特点[4-6]。

板桩码头的计算一般包括地连墙计算、锚碇结构计算、拉杆计算和整体稳定性验算等。其中，地连墙计算包括地连墙的入土深度、地连墙内力及拉杆拉力。本质上，由于地连墙体与土体相互作用的复杂性，导致板桩码头地连墙的计算理论和方法（现行设计规范推荐方法：弹性线法和竖向弹性地基梁法）都是在一定的假定条件下推导出来的，使用有局限性[7]，虽有算法改进研究不断出现[3,5,8,9]，原型测试和离心模型试验因能获取可靠数据仍是完善现有计算理论和方法最有效的途径[10,11]。

地下连续墙弯矩是板桩码头结构设计与计算的主要参数，对于工程安全和设计优化尤为重要，但地下连续墙的弯矩不能被直接测试得到，需要通过现场实测钢筋应变和混凝土抗压强度间接换算得到[11,12]，且现场原型测试是校核弯矩设计准确与否的唯一手段。本文中，在已有矩形截面弯矩计算方法的基础上，分近似弹性阶段、弹塑性阶段和破坏阶段三阶段分别计算翼缘混凝土承担的弯矩，并与相应阶段的矩形截面承担的弯矩相叠加，推导得T型地下连续墙弯矩计算方法，实现了由监测数据分阶段反算T型地下连续墙弯矩的目的。

1 现有计算方法

1.1 弹性方法

我国的基础工程施工手册[13,14]中，将混凝土地连墙视为均质线弹性梁，并在一定的基本假定条件下，采用式（1）间接计算得到该测量断面的弯矩：

基本假定：1）平截面假定；2）地连墙为纯弯梁；3）钢筋和混凝土均处于弹性阶段并满足虎克定律；4）钢筋和混凝土变形协调；5）忽略钢筋承担的弯矩，截面弯矩全部由混凝土承担；6）测量断面处拉、压受力钢筋应力大小相同。

式中：M为测量断面处的计算弯矩，地连墙以每延米计；d为测量断面处拉、压受力钢筋计之间的中心距离；σs1、σs2为测量断面处拉、压受力钢筋计的应力值，均取正值；Ec、Es分别为混凝土、钢筋的弹性模量，Ec=105/（2.2+34.74/fcu），fcu为实测混凝土立方体抗压强度；I0为测量断面对断面中心轴的惯性距，对于矩形截面I0=bh3/12，h为连续墙厚，b取一延米。

1.2 改进方法

实际上，混凝土地连墙并非均质线弹性梁，且钢筋和混凝土两种材料也并非一直能够变形协调。在正常使用阶段，钢筋仍处于弹性阶段，而混凝土已部分进入弹塑性阶段。为得到更符合地连墙实际工作状态的计算方法，同济大学刘国彬、王印昌在上述弹性方法的基础上[15]分弹性阶段、弹塑性阶段和破坏三阶段分别推导得双筋矩形截面地下连续墙的弯矩计算方法。矩形截面弯矩计算如图1所示。

图1 矩形截面弯矩计算示意

1）混凝土的应力σc-应变εc关系采用德国Rüsch模型：

2）钢筋的应力σs-应变εs关系采用理想弹塑性模型：

1.2.1 近似弹性阶段

此时地连墙承受的弯矩较小，拉区截面尚未出现受拉裂缝，其工作阶段与匀质弹性梁相似，考虑矩形截面中和轴位置的改变和测量断面处拉、压受力钢筋应力的不同，采用式（2）～式（4），间接计算得到测量断面近似弹性阶段的弯矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地连墙为纯弯梁；钢筋和混凝土均处于弹性阶段并满足虎克定律；钢筋和混凝土变形协调；

2）截面应变需满足如下条件：

εs=εt≤εtu，εs为测量断面受拉钢筋实测应变，εt为测量断面受拉区混凝土边缘实测应变，εtu为混凝土峰值拉应变，。

式（2）～式（4）中：MR为矩形截面测量断面处的计算弯矩，地连墙以每延米计；h0为测量断面的有效厚度，h0=h-a；a、a'为测量断面受拉、受压钢筋至受拉、受压混凝土表面的距离；n=Es/Ec；As、分别为测量断面受拉钢筋和受压钢筋的截面积；xc为测量断面受压区高度；IcR为测量断面对中和轴的换算截面惯性矩；ζ=σs2/σs1，σs1、σs2取实测平均值。

1.2.2 弹塑性阶段

此时地连墙拉区混凝土出现受拉裂缝，中和轴上移，受压区混凝土由于塑性变形使得应力分布图形开始变得圆滑（图1）。σc采用Rüsch模型曲线段，σs采用理想弹塑性模型，采用式（5）～式（8），间接计算得到测量断面弹塑性阶段的弯矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地连墙为纯弯梁；忽略受拉区混凝土的抗拉作用。

2）截面应变需满足如下条件：

εc≤ε0=0.002且εs≥εtu，εc为距中和轴为y处的混凝土压应变，。当y=xc时，εc=εxc，εxc为测量断面受压区混凝土边缘压应变；a'/xc≈0。

式（5）～式（8）中：McR为受压区混凝土压应力合力CR对受拉钢筋中心的弯矩；MsR为受压钢筋合力对受拉钢筋中心的弯矩；CR为受压区混凝土压应力合力；，为受压区钢筋应变，ε0=0.002；σ0为混凝土压应力峰值，取σ0=0.737fcu。

1.2.3 破坏阶段

此时地连墙拉区混凝土出现更多受拉裂缝，中和轴进一步上移，受拉钢筋开始屈服，受压区混凝土应力达到峰值εu=0.0035，其应力分布图形更加丰满。σc采用Rüsch模型全曲线（曲线段+直线段），σs采用理想弹塑性模型，采用式（4）、式（5）、式（7）、式（9）和式（10），间接计算得到该测量断面破坏阶段的弯矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地连墙为纯弯梁；忽略受拉区混凝土的抗拉作用。

2）截面应变需满足如下条件：

εxc≥ε0=0.002且εs≥εy，εy为钢筋的屈服拉应变。

2 T型截面的弯矩计算方法

2.1 T型截面的特点

相较矩形截面，T型截面伸出部分称为翼缘，中间部分称为肋（或梁腹）。与矩形截面相同，T型截面上的应力-应变状态，从受荷至破坏，同样可分为近似弹性阶段、弹塑性阶段和破坏三阶段。且如图2所示，T型截面承担的弯矩可看成是中间肋部分承担的弯矩与两边伸出翼缘部分承担的弯矩之和。

图2 T型截面弯矩计算分解示意（图中符号定义见各公式）

2.2 两类T型截面的判别

计算弯矩时，需首先根据其受力状态判断其截面类型。由式（4）计算得测量断面受压区高度xc，通过与翼缘高度比较，两类T型截面判别如下：

2.3 第1类T型截面的弯矩计算方法

2.4 第2类T型截面的弯矩计算方法

受压区进入肋部，应分别计算中间肋部和两边伸出翼缘的弯矩。其中，肋部弯矩（三阶段）的计算方法与1.2节所述改进方法相同，另需分别按近似弹性阶段、弹塑性阶段和破坏三阶段计算翼缘混凝土压应力合力CF对T型截面受拉钢筋中心的弯矩。最后，将各阶段分别叠加，即为该阶段T型截面测量断面的弯矩。

1）近似弹性阶段

增加计算伸出翼缘对中和轴的换算截面惯性矩IcF，采用式（4）、式（3）、式（11）～式（13），间接计算得到T型截面测量断面近似弹性阶段的弯矩：

式中：Mc为T型截面测量断面处的计算弯矩；为测量断面的翼缘宽度；为测量断面的翼缘宽度；Ic为T型截面测量断面对中和轴的换算截面惯性矩。

2）弹塑性阶段

增加计算伸出翼缘混凝土压应力合力CF及其对受拉钢筋中心的弯矩McF（图1、图2），采用式（4）、式（6）～式（8）和式（14）～式（16），间接计算得到T型截面测量断面弹塑性阶段的弯矩：

3）破坏阶段

部分翼缘混凝土达到应变εu=0.0035，即当时（图1）。

增加计算伸出翼缘混凝土压应力合力CF及其对受拉钢筋中心的弯矩McF（图1、图2），采用式（4）、式（14）、式（7）、式（9）、式（10）、式（17）和式（18），间接计算得到 T型截面测量断面破坏阶段的弯矩：

全部翼缘混凝土达到应变εu=0.0035，即当时（图2）。

增加计算伸出翼缘混凝土压应力合力CF及其对受拉钢筋中心的弯矩McF（图1、图2），采用式（4）、式（14）、式（7）、式（9）、式（10）、式（19）和式（20），间接计算得到该 T型截面测量断面破坏阶段的弯矩：

3 结 论

考虑到T型截面承担的弯矩可分解成是中间肋部分承担的弯矩与两边伸出翼缘部分承担的弯矩之和，本文中，采用与矩形截面相同的应力-应变状态分析方法，分近似弹性阶段、弹塑性阶段和破坏三阶段分别计算推导得翼缘混凝土承担的弯矩，并与已有矩形截面相应三阶段承担的弯矩相叠加，最终得到整个T型截面承担的弯矩。

限于论文篇幅原因，本文重点介绍T型截面弯矩计算方法的推导，其与实际工程弯矩设计值的比较详见后续报道。