浅析信息化时代下概率统计课程的教学改革

张春英

（天津城建大学理学院 天津 300384）

概率论与数理统计（简称“概率统计”）是高等学校理工、经管、农林、医学类专业普遍开设的一门重要的基础理论课，它主要研究随机现象及其统计规律性，理论抽象深刻，内容实用性强。同时，它又是很多新兴的重要学科的基础，如信息论、人工智能、数据挖掘、大数据等[1]。教育部教高函[2018]8号文件《教育部关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》指出：“合理提升学业挑战度、增加课程难度，切实提高课程教学质量。”教育部教高[2019]6号文件《教育部关于深化本科教育教学改革全面提高人才培养质量的意见》中明确指出：“积极发展‘互联网+教育’、探索智能教育新形态，推动课堂教学革命。”下面，结合我校的教学实际，分析概率统计教学中存在的一些问题，并有针对性地提出解决方案。

1 概率统计课程教学现状分析

1.1 教学内容与前期课程缺少衔接

我校概率统计课程所用教材是由浙江大学盛骤等人编写的《概率论与数理统计》第四版，该教材也是国内许多高校普遍选用的教学用书[2]。

一方面，所用教材部分内容与高中阶段教学内容重复，也缺少一些重要教学内容。新课改在高中数学中增加了大学概率统计的部分内容，如古典概型、几何概型、条件概率、离散型随机变量等。同时新课改对高中数学（文科）的学习要求有所降低，比如删除了排列组合等内容。高中数学新课改有不同的教材版本，文理科教学内容变化很大。大学部分专业文理兼收、学生数学基础参差不齐[3]。

另一方面，本课程对先修课程微积分或高等数学的要求较高，特别是对其中的定积分和二重积分的计算部分要求很高。对某高校的调查研究显示，如果高等数学不及格，又不及时复习相关内容，其概率统计课程几乎不太可能及格[4]。部分学生由于高等数学的基础不牢，在概率统计的学习中产生畏惧情绪，进而失去学习兴趣。

1.2 重理论，轻实践

虽然概率统计是一门应用性很强的学科，但是包括我校在内的很多高校使用的仍然是传统的教材，其特点是重理论轻实践。传统的教学模式主要着眼于讲授系统的数学理论知识，通过一定量的例题和作业，训练学生的逻辑推理能力和解题能力。过于抽象的教学内容，使得部分学生感觉学习困难，很多学生不能真正理解某些概念或思想方法的本质，无法灵活运用所学知识解决实际问题。

数学实验可以帮助学生更深入、直观地理解教材中的重要概念和方法。而教材中普遍都没有介绍统计软件的应用。在有限的课时里，任课教师也很难抽出时间补充数学实验的相关内容。

1.3 缺少对学生的监督和引导

受传统教学方式的影响，很多学生已经习惯于不加思考地接受知识，机械地记忆课程中的结论和方法，不注重对概念和知识背后深层次的思想方法的理解。做课堂练习懒于动笔，课后作业也时常抄袭。如果这些不良的学习习惯和方法得不到及时纠正，会严重影响课程后期的学习效果。

2 信息技术融入概率统计教学的可行性分析

在互联网高速发展的今天，各种网络课程资源不断涌现。2003年以来，我国已累计建设了大量的国家精品课程、视频公开课和资源共享课，推出了学堂在线、慕课网等在线教学平台，面向全球提供在线课程[5]。但是，由于这些课程面向的授课群体层次不一，授课所用教材、侧重点都有所差别，学生自己很难找到与自身匹配的资源。这就需要任课教师根据本校学生的基础和课程要求，将这些网络资源与本校的教学资源进行整合后，再有机融入到教学过程中，满足不同层次学生的需要。

3 教学改革实施方案

3.1 充分整合各种有效资源，实现对课堂教学内容的补充

3.1.1 适当补充基础知识，加强教学内容的衔接

对于那些对前期基础知识要求较高的章节，可以在课前给出相关的预习视频或课件等资料。比如，古典概型中要用到排列组合的知识，而只有少数学生高中没学过这部分内容，或者学过但基础不好。教师就可以在课前将该部分内容的知识总结和例题通过雨课堂等形式发送给学生，提醒学生课前预习，课上不再单独讲解。又如，在讲解随机变量的分布函数和概率密度时，需要用到定积分的计算。教师则可以在课前把计算定积分的主要方法、公式和例题发送给学生，让学生提前复习相关知识，从而分散课堂教学的难度。

3.1.2 灵活使用拓展性资源

教师可以在课后发给学生一些拓展性的案例、数学实验程序、视频等内容，还可以向学生推荐一些参考书、网络链接等，开阔学生视野，拓宽学生思维。这部分内容不做硬性要求，教师只需在课上向学生简要介绍其主要内容和作用即可，学生则可根据自身情况自主决定如何利用这些资源。这样既不会额外增加学生的学业压力，又可以为有需要的同学提供更多有效的学习资源。

3.2 以学生为中心，改善教学方式方法

3.2.1 注重直观教学，将数学实验融入到教学中

对于比较抽象的教学内容，可以利用数学模拟实验将抽象的理论知识具体化、形象化，帮助学生深入理解相关内容。如大数定理部分，可以利用MATLAB软件分别画出二项分布中时频率和概率的对比图，让学生直观地观察频率和概率的关系，然后再用数学语言将这种关系表示出来，自然就引出了伯努利大数定律。又如，在讲解中心极限定理时，可以先做出这些特殊值时二项分布分布律的柱状图，观察这些图形的变化规律，学生很容易会发现其特点非常接近正态分布的密度函数，从而引出棣莫弗-拉普拉斯定理。

3.2.2 丰富教学形式，增强学生的参与度

可适当减少与高中阶段重复内容的学时，增设案例教学、讨论课等课程形式。比如，对于古典概型和条件概率部分，因为大部分学生在高中都已经接触过相关内容，教师就可以简要回顾相关内容，然后结合案例让学生参与讨论。通过这种形式，不仅可以调动学生的学习积极性，而且可以及时发现学生学习中存在的问题，查漏补缺，保证教学效果。这样可以将学生个体与学习小组进行有效联结，督促每个学生都积极参与总结，完善自身的认知结构，提高学习效果。

3.3 充分利用各种网络平台，完善教学管理

3.3.1 利用雨课堂签到、授课、互动

概率统计是一门公共基础课，一般院校都采用合班上课的形式，通常每个班的授课人数能达到120人左右，甚至更多。使用雨课堂签到，可以有效减少考勤时间，更为关键的是教师可以及时发现迟到、缺勤的同学，快速做出相应的处理措施，督促并帮助学生更好地完成课程学习。

用雨课堂授课，可以将PPT同步到学生手机，而且每张PPT后面都有“不懂”和“收藏”按钮。对于存有疑问的PPT，学生可以直接点击“不懂”及时向教师反馈；对于比较重要的PPT，学生则可以点击“收藏”，方便课下复习或整理笔记。课上学生只需集中精力理解课堂内容，提高听课效率。

此外，雨课堂还配有课上答题、投稿、随机点名等功能，教师可在课上随时与学生互动，及时了解学生的听课效果，进而调整上课的节奏和难度，保证授课效果。

3.3.2 利用学习通布置作业和检测题，加强对学生的督导

学生在学习通上通过拍照上传的形式提交作业，可以大大缩短作业的反馈时间。教师批改作业的形式也更加灵活，可以像传统作业一样在作业纸（其实是照片的形式）上批改，也可以通过语音或文字留言的形式与学生进行沟通交流，非常快捷高效。学生不仅可以在第一时间看到教师的批复情况，而且后期复习时可以随时调用，十分方便。

教师还可以在学习通上建设一门配套的课程，上传相关资料，在每个章节后面配上相应的测试题，并根据需要设置任务点。教师还可以将测试题设置成闯关模式，若学生闯关失败，则需要重新复习相关内容并再次闯关，直到达到相应要求才可以继续后面的学习，从而保证学习效果。

4 结束语

解决教学问题的关键是教师要转变教学理念，尊重学生的个体差异性，将“以学生为中心”的理念落实到教学的各个环节之中，积极引导和帮助学生学好相关课程。充分利用信息化时代提供的各种有利条件，引导学生成为符合时代发展要求的应用型人才。