漫谈高中数学思想方法及其在教学中的渗透

陈玉前

摘要：数学素养一直就是数学教育的研究中心，素质教育的推进需要关注素养的培养。当前数学教育的问题是非常突出的，尤其是高中数学教育，为了改变这一情形，就需要做好对数学教育的研究。本文将以数学思想方法的角度展开对数学素养培养方向的研究，希望能够更好地发挥数学教育作用，提高学生的数学素质，保障高中数学教育效果。

关键词：高中数学；思想方法；渗透培养

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）03-0021

在高中阶段的数学教学中，所含有的知识点是非常多的，并且难度较强，使学生在学习中经常性地遇到困难，使其学习效果大打折扣。因此，在教学实践中，为了改善这一局面，突破传统课堂的局限性，教师也应加强对思想的渗透的应用和探索，促使教学实效性的增强，为教学活动的持续、有序开展助力。

一、利用数形结合思想快速分析问题

数形结合思想是将数量关系和空间图像结合在一起的一种思想，由于数学的学习研究总是围绕“数”和“形”进行的，所以数形结合思想能够有效帮助学生抓住问题的本质，通过将抽象的问题转化为具体的“形”，避开繁琐的推导和运算，使解题过程更为简便。

例如，在“函数单调性和奇偶性”的学习中就频繁地用到了數形结合思想。教师可以利用图像来解释增减函数、奇偶函数的定义，借图像可举一些反例来强调学生往往容易忽略的“任意”二字的含义。在类似“讨论函数f（x）=1/x（x∈R）的单调性”这样的问题中，学生很容易将答案写成“函数f（x）=1/x在定义域内单调递减”或是“函数f（x）=1/x在R内单调递减”，针对这种常见的问题，教师就可以利用反比例函数的图像来解释为什么该函数在定义域内不是单调递减的，帮助学生从图像直观地理解概念，找到思维误区，有效纠正错误。此外，在解决函数问题时，往往也可以运用数形结合思想先将简单函数图像作出，再根据直观的图像理清思路，逐步分析。

二、加强课堂上的师生互动

学生与教师保持融洽的关系也是在课堂上顺利渗透数学思想的关键因素。改变教师讲学生听的模式，将学生作为课堂上的主体，才能发现更多潜在的数学思想，增强对数学学习的信心。同时，教师可以稍微变更一下座位的布局，学生两两对坐，随时讨论疑惑。亦可分组比赛，找到题目中包含的数学思想最多的组即胜，给予胜者适当奖励，保持该活动能持续高效进行下去。教师在教学中应成为学生学习的引导者、参与者而非决策者，积极培养学生独立思考与深入探讨的能力，引导其可以找出同类型的题目中隐藏的内在规律，并进行归纳总结，提炼数学思想，构建正确的数学思维模式。比如教师在讲述立体图形时，就可以准备一些立体图形的模型，让学生直观地观察立体图形，在潜移默化中增强动手动脑能力。另外，教师还要鼓励学生自己思考，在每章节末的时候引导他们对数学思想进行归纳，必要时可帮助他们列出相关数学思想。所谓“授之以鱼不如授之以渔”，只有在教学中渗透各种不同的教学思想，有意识地激发学生对数学思想与方法的探讨兴趣，才能促使学生成为更好的数学学习者，为未来的学习与研究提供经验与基础。教师要有意识地为学生传输数学思想，让他们对表现特定数学思想的题目进行针对性练习，先让学生体会题目的难度，再慢慢引导他们发现其蕴含的数学思想，待学生理解消化得差不多再出几道表现相同数学思想的题，以后再遇到同样的题解决的速度和可能性都会有显著提升。

三、通过对问题的解决过程来实现对数学思想的渗透

数学问题的正确解答是学习数学的最终想要达到的教学效果，也是学生学习数学的最为直观的学习目的。在高中数学教学过程中，教师需要重视学生对问题解答能力的有效提高，才能够帮助学生将知识实现所谓的“学以致用”，然后进一步认清其中的数学思想，然后让学生利用这些数学思想来提升自己的数学素养。在具体的课堂教学过程中，教师需要强化对数学思想的渗透。教师只有在具体的例题或者习题中，完成了对数学思想的渗透，才能够推促学生对数学问题的理解和解决能力的进一步提高。

例如，数学教师在对于物品运输相关的例题讲解过程中，如果需要完成1000张桌子和750个椅子的运输，且设运输方式有两种（一是用汽车，二是用轮船）。每辆汽车每天可以实现150张桌子和125个椅子的运送，而每艘轮船每天可以实现对75张桌子和50个椅子的运送。请问：以何种搭配方式可以在最短的时间内实现对1000张桌子和750个椅子的运送？此时，教师可以指导学生以列举“二元一次方程”的思想，来实现对运输问题的解决。以方程求解，能够极大程度地实现对问题的简化，增加学生对问题的解决能力。

四、重视数学文化对数学思想的促进作用

数学教学的过程并不仅是解决数学难题的过程，而是利用数学促进学生的成长发展，提高他们探索未知世界的兴趣，不失对这个世界的好奇心。数学文化应该是数学教学中最有趣的一个部分，能够把抽象的东西用生动的语言描述出来，可以极大提高学生对数学学习的热情，所以以数学文化为背景，引出与他有关的数学思想对于学生理解这个数学思想的本质至关重要，同时对数学文化的简单介绍也有助于数学思想在学生心中留下深刻的印记。比如，教师在讲类比思想的时候，可以先讲牛顿发现自由落体运动之后没有停止探索，后来用类比的思想发现天体运动也有同样的规律，最后才得出了万有引力定律，此外还可以讲著名生物学家达尔文，就是把人类的近亲结婚和植物的自花受精相类比，才明白他儿女们体弱多病的原因。这些蕴藏在数学思想后的故事，将会在教学中发挥更大的作用。

数学思想方法是数学学习的精髓，掌握数学知识要善于解题。而教师在教授数学知识的时候，如果只是灌输解题基本套路，而没有数学思想方法的启发和归纳，那么学生在遇到新的问题时，很可能不会灵活运用知识，所以在数学教学中融入数学思想方法的教学，可以增加学生解题思路，更深层次地掌握数学知识。

（作者单位：安徽省阜南二中236300）