如何培养初中学生数学思维能力

李舒月

(四川省成都市金花中学 四川 成都 610000)

1.注重课前预设，把握课堂生成

理想的数学课堂预设是生成的基点，生成是预设的拓升。老师在与学生的交流与沟通中，把握学生的思想过程和学习体验，调整自己事先预设教学目标、内容及进程。不断提高预设的质量从而达到预设与生成的完美统一。例如在因式分解的复习课上，我是这样设计教学的……

例1：m为何值时，y2-3y+m有一个因式为y-4

分析：一个二次三项式y2-3y+m有一个因式为y-4，则另一个因式必是(y+n)的形式，两个因式的积为y2-3y+m，展开即可求得n的值(本课预设目标是会用待定系数法解决因式分解相关问题)。

解：设y2-3y+m=(y-4)(y+n)

则:y2-3y+m=y2+(n-4)y-4n

故n-4=-3；m=-4n

即n=1

因此m=-4

按照课前的预设这里紧接着是一个变式训练，“老师，我有一个比较简单的方法！……”一个学生突然说到。

师：是么？分享一下吧！

生：比如：A·B=C中，若A=0，则C=O

……

令y-4=0，则有y2-3y+m=0，

故将y=4，代入上式

可得42-3×4+m=0

即m=-4

……

在这一节课中，正是由于重视了课前的预设及课堂自然的生成，才促使了本节课预设与生成的完美统一。

2.强化变式训练，挖掘学生思维的深度

变式训练是初中数学教学中的一种重要策略，变式训练可以培养学生数学思维和解决问题的能力，还可以使学生对知识进行整体建构，便于知识系统化、条理化和网络化。比如在学习因式分解这一课时，需要对学生渗透整体思想，学习换元法，这一节例题及变式训练是这样设计的。

例2:因式分解(x2+y2)2-8(x2+y2-2)

分析：考虑到该多项式如果展开会很复杂，而(x2+y2)这一式子反复出现，故考虑将(x2+y2)看作一个整体，利用换元法，从而降低难度，将一个四次多项式转化成一个二次多项式，再利用完全平方公式来分解因式。

解：设x2+y2=m

原式=m2-8(m-2)

=m2-8m+16

=(m-4)2

即：(x2+y2)2-8(x2+y2-2)=(x2+y2-4)2

方法指导：对于多项式中多次出现的相同的式子可以利用整体思想，采用换元的方法来降低难度解决问题。注意细节：先换元后还原。

变式1:因式分解 (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)

解：设x+y=m,xy=n

原式=m(m+2n)+(n+1)(n-1)

=m2+2mn+n2-1

=(m+n)2-12

=(m+n+1)(m+n-1)

即 (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)=(x+y+xy+1)(x+y+xy-1)

变式2:因式分解(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

设x2+5x=m

……

变式3:因式分解(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1 (提示：参考变式2的思路)

分析：若直接相乘展开会出现4次多项式而且比较复杂，借助变式2的思路可知，原式=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]+1

=(x2+7x+10)(x2+7x+12)+1

设x2+7x=m

……

当然，在变式训练中，所设置的变式题目要遵循目标性原则、针对性原则、阶梯性原则以及灵活性原理。以上的几个个变式都是针对整体思想并且在难度上是有梯度的，尤其是变式三既有针对性又培养了学生思维的灵活性。

3.注重一题多解，拓宽学生思维广度

一题多解可以提高学生对基础知识和方法的运用能力，发散学生思维，拓宽学生思维广度，提升学生分析问题和解决问题的能力，让学生会对问题多角度多层次的分析，达到对问题全面理解进而迅速准确的解决问题。比如在一次函数与反比例函数复习阶段，有这样一个教学片段……

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求①点C的坐标②△ABC的面积。

(2)①点C的坐标为(4，-1)(过程略)

分析：②求S△ABC

方法一：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E.

方法二：如图2，连接OC.

方法三：延长CA交y轴于K,则S△ABC=S△BCK-S△ABK

方法四：如图4，过A作AH⊥y轴于H，过B作BF⊥y轴. 过C作FG⊥x轴交HA于G,交BF于F，即补成矩形BFGH,则

S△ABC=S矩形BFGK-S△BFC-S△AGC-S△ABF

当然解这道题的方法还有很多，在这里不必赘述，我们知道，学生的解法越多，表明学生思维越灵活、开阔。教学中适当的设计一题多解，可以加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

总之，培养学生思维能力的方法是多种多样的，关键是要充分调动学生学习数学的积极性和主动性。老师要善于启发、引导和点拨，通过问题引导思维，从不同角度观察问题与分析问题，多方面发展思维能力。当然提高学生思维能力不是一朝一夕就能完成的事情，它是一项长期而艰巨的工作，也是一门艺术，值得我们深入研究。