动手操作助建模，数形结合剖规律

黄春华

有句话可能大家都听过：我们的学生，有分数，没有能力;有能力，没有知识;有知识，没有文化……

从数学的角度来说，这句话大部分内容是真实的。我们先来看看这个生活中的实例：我们在检查自己学生的作业或测试卷的时候，指着一道孩子没有完成的题目问：“这道题为什么没有做？”孩子回答：“老师没有讲过，我不会做。”

有一次，在二年級的测试卷里面，有一道这样的题目：放在桌面的一个小正方体，你最多能看到（     ）个面，摆一摆，试一试。孩子们的答案是五花八门，什么都有。后来我查问：有多少个同学用了学具（当时每人都备有一套学具）去摆一摆，试一试，再作答的？结果发现全班52个同学当中，只有8个同学进行了动手操作，约占全班的15%。很多同学说不会做，老师没有讲……

这应当引起我们的深思，课程改革已经很多年了，为什么我们教出来的学生还是这样？我们的教学究竟哪里出了问题？哪个环节出了问题？恐怕还是我们的教学方法有问题，我们的教学忽视了学生的动手能力，忽视了学生的应用能力。

一、动手操作，领会形体知识

我们的数学知识，大部分都能找到生活原型，都是实证的，尤其是第一、二学段。纯数学纯理论的东西，在小学还不多，因此，我们有必要，也完全能够让学生通过动手操作去探究数学的“源头”。这比我们把数学建立在没有生活根基，只有纯知识、纯理论、纯习题、纯练习上效果要好很多。教学中，我们要鼓励学生多动手操作，而且是带着思考、带着问题去动手操作。这样，学生才能够逐渐养成动手操作的习惯，通过动手操作，领会知识来源。

如前面讲的，“放在桌面的一个小正方体，你最多能看到几个面？”如果在平时的教学中，能够注重让学生动手操作，注重发挥学生的能动作用，摆一摆、放一放、试一试、看一看，是不难弄明白的。

在教学“圆的认识”的时候，通过 “车轮子进化”的故事，同时让学生演示操作，动手探究，最后解决了以下这些问题：车轮子为什么是圆的？车轴为什么要安装在圆心？如何找到圆心？我想这些对学生认识圆，认识圆的半径、直径，都是非常有帮助的。

通过学生的动手操作认识知识的原型，找到知识的“进化轨迹”，无论是对知识的建构，还是对知识的领悟，又或是对知识的拓展延伸，都是有所裨益的。

二、动手操作，寻找数学规律

数学知识的构建，需要我们从生活的原型抽象出数学符号，抽象出数学规律和数学知识，这个过程同样可以通过学生的动手操作来实现。数学课程标准指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”学生要经历这个数学的抽象过程，最好莫过于“动手操作，构建数学知识”。

如在学习加法交换律的时候，通过学生的购物体验，去领悟加法的交换律。可以在教室布置一个模拟的小超市，一部分同学先购买作业本，再购买铅笔，怎样付钱，付多少钱;另一部分同学则先购买同样数量同种品牌的铅笔，再购买同样数量同种型号的作业本，又是怎样付钱，付多少钱。学生通过这样的实践操作，再从数理上梳理一下知识，并通过算式进一步领悟，对加法交换律的理解就会更上一个台阶。

三、动手操作，解决实际问题

数学的根本在于应用，课程标准指出：“人人学有用的数学。”这个“有用”，首先指的是知识的本身有用;然后指的应该是能够为我们所用。即人人都能运用之，而不是少数人的“特权”。

应用数学知识，最根本的就是让学生的手动起来去解决实际问题。如学习了长方形、正方形的面积计算这一内容后，要让学生应用这一数学知识，比较简捷有效的方法就是去解决“用方砖铺课室、房间、厨房”这类问题。如北师大版数学三年级下册第59页练习四中的第10题，就是一道安排得非常好的应用面积知识解决实际问题的题目。

如上图，教学中，首先把问题交给学生：每种地砖的面积是多少？需要都算出吗？厨房的面积是多少？如何计算？如果用第二种地砖需要多少块？用第一种地砖一共需要多少钱？用第二种地砖一共需要多少钱？用哪种地砖便宜？这些问题的设计有一定的梯度，便于不同层次的学生去领会、去尝试、去探究、去解答。然后充分发挥学生的能动性，发挥其主体作用，让学生通过小组合作、交流讨论等学习方式动手去把这一个个的问题解决。学生如果能够把这些问题解答好，那么对“面积”这一内容在实际中的运用就不在话下了。

让学生通过动手操作，领会数学知识的来源，主动构建数学知识，在实际中应用数学知识，这便是我们学习数学的目的。这样的学习，对学生的数学素养、动手能力、数学思维、科学探究精神等都有较大的提高和帮助。因此，我们一线教师有必要，也完全有可能在教学中，让学生多动动手。我们尽可能地让学生在现实生活场景中，在动手操作中对数学进行建模，也尽可能地让学生从我们提供的情景图中把数学模型和数学符号抽象出来。唯有如此，我们的教学，才是以生为本的，才是为学生的终身发展奠基的，才是有生命力的。