基于有效值补偿的谐波检测及其控制方法研究

张传金 赵曰贺 鹿鹏程

（江苏建筑职业技术学院智能制造学院，江苏徐州221116）

0 引言

随着工业化生产的快速发展，各种变频调速装置、电源变换器等非线性负荷容量不断增长，在实现能量转换和节约能源开销的同时，大量的谐波和无功电流注入公共电网，造成电能质量下降。这将对电网中其他设备和装置产生扰动，严重的甚至会威胁电网及用电设备的安全运行。因此，如何提高电能质量已经成为电力行业目前最迫切需要解决的问题。

有源电力滤波器（Active Power Filter，APF）是一种能够动态抑制谐波和无功功率的新型电力电子装置[1]，而APF的动态补偿效果受到谐波电流检测精度的直接影响。基于瞬时无功理论[1]的ip-iq谐波检测方法及其改进算法[2-5]是运用最成熟、最广泛的，该方法能实时分离有功电流和无功电流，检测不受电网电压畸变和系统参数变化的影响。但是该方法需要大量的坐标变换，而且其检测精度很大程度上依赖于低通滤波器（Low Pass Filter，LPF）的性能，LPF在系统动态特性和滤波精度的要求上存在不可避免的矛盾，高精度的滤波器会大大影响系统的动态响应速度，低精度的滤波器能满足系统检测实时性的要求，但是其检测精度受到影响，因此设计性能优良的低通滤波器较为困难；此外，该方法还无法直接运用到单相或三相四线电网系统中。为解决上述问题，文献[6]在瞬时无功理论的基础上采用自适应形态学滤波器替代LPF以提高实时性，这种方法并未从根本上改善滤波环节对谐波检测的影响。为了规避LPF，文献[7]利用级联二阶广义积分算子滤波和锁频的功能，提出基于级联二阶广义积分的检测新方法，该方法虽然省略了锁相环（Phase Lock Loop，PLL）和LPF，但频率波动时容易导致谐波相位检测不准确的情况。当前，基于神经网络、专家系统、经验模式分解等的APF谐波检测方法计算量大，只是停留在仿真研究阶段。

针对上述问题，本文提出一种基于方均根值（Root-Mean-Square，RMS）的谐波检测方法，该方法不仅省去了大量的旋转变换和低通滤波环节，还在一定稳态精度的基础上保证了系统的稳定性，在兼顾传统方法优点的同时，有效降低了算法复杂度。

1 基于ip-iq法的直流母线电压控制分析

APF中经典的ip-iq谐波电流检测算法[1]如图1所示。

图1 ip-iq谐波检测及直流侧电压控制框图

图1中iLa、iLb、iLc为负载电流，us为电网三相电压，θg为电网同步相位，ip、iq分别为瞬时有功电流和无功电流，iaf、ibf、icf为负载电流基波电流分量，Udc_ref为直流母线电压给定值，udc为直流电压实际值，Cabc/dq为abc三相静止坐标系到dq旋转坐标系的变换系数矩阵，Cdq/abc则为逆变换系数矩阵，PI为比例-积分控制器，PLL为三相锁相环。以二极管不控整流负载为例进行分析，则iLa、iLb、iLc的表达式如式（1）所示：

经过坐标变换后可得ip、iq的表达式为：

由式（2）可以看出，负载电流的基波电流在dq同步旋转坐标系下变为直流量，其他次谐波依然为交流量。ip、iq经过LPF滤波后得到其直流分量，该直流分量即是代表基波电流幅值的分量。

将得到的直流分量经过坐标逆变换即可得到负载电流的基波分量iaf、ibf、icf，如式（4）所示：

对比式（4）和式（5）可以发现，引入直流侧电压控制的实质就是在负载电流基波分量上叠加一个幅值为Δip的基波分量，且该基波分量与负载电流基波有功分量同相位。

2 基于有效值的谐波检测及母线电压控制

对于任意一个周期性变化的信号，其RMS可以定义为[8]：

式中：f（t）表示输入信号；T表示积分周期。

对于任何一个负载电流信号，均可以表示为：

式中：n为谐波次数；φn表示n次谐波的初始相位；ω为基波角频率；In表示n次谐波的有效值。

将式（7）代入式（6）得：

根据式（8）得到的负载电流有效值RMS（iL），并结合PLL获得的电网同步相位θg，可以构造出负载准基波有功电流izfp，如式（9）所示：

由于所得的izfd与电网电压相同，所以利用负载电流与负载准基波有功电流的差值得到一个包含负载谐波与无功电流的参考电流信号。但是，负载电流的有效值RMS（iL）通常大于负载基波电流有效值I1，即RMS（iL）＞I1。除非负载为纯阻性负载，此时电网将不再需要任何补偿，则所构造出的准基波有功电流值大于负载基波有功电流的真实值，为获得准确的负载基波有功电流I1p，需要乘以一个调整系数K，满足：0＜K＜1。

整个检测过程的原理如图2所示。

图2中K的取值需要经过一系列复杂的计算，这无疑会增加检测算法的复杂度，接下来对计算值与理论值的误差进行深入分析。

设Ierror表示RMS（iL）与I1p的差，则有：

图2 RMS谐波检测新方法原理图

对比式（5）a相电流和式（11）可以得出：利用RMS（iL）代替I1构造负载基波有功电流，相当于在真实的基波有功电流上叠加了直流侧电压控制分量，不同的是，Ierror始终大于0，而上述直流侧电压控制分量Δip可能大于0，也可能小于0。根据文献[9]对APF直流侧与交流侧能量交换机理，可以通过引入电压反馈控制来自动消除构造基波有功电流过程中产生的误差，因此可以通过加入母线电压控制环节，对图2所示检测原理图进行进一步的完善，如图3所示。

图3 基于RMS谐波检测法的直流侧电压控制框图

从图3可以看出，当直流侧电压上升到大于给定值时，直流侧电压的控制量Δip将小于0，此时，若将该反馈值叠加在由负载电流有效值构造的基波电流通道上，势必对该替代所产生的误差进行自动补偿。这就是所提出的针对该种检测方法的直流侧电压的控制原理，同时这种控制还具备自动补偿检测误差的功能。此外，在APF典型的电压-电流双闭环控制系统中，谐波指令信号ih*是作为一个类似干扰信号添加在直流侧电压控制环的前向通道上，因此，根据自动控制原理可知，该检测误差干扰对系统的直流侧电压控制形成的干扰误差为0。

从上述分析可以得出，直流侧电压控制量的引入确实可以有效消除基于有效值谐波检测方法产生的检测误差，但图3所示的方法所获得指令电流包含了负载中的全部谐波和无功电流，因此在补偿过程也是进行了全补偿。当仅补偿谐波时，需要进一步重构基波无功电流，如式（12）所示：

当仅补偿谐波时，只需把重构的基波无功电流叠加到图3中的基波电流通路上即可。

3 仿真分析及实验验证

基于MATLAB/Simulink仿真平台，对上述谐波检测及其控制方法进行了仿真验证，仿真参数设置如表1所示。

为了验证文中所述理论的正确性，在同一条件下，将所述的新检测算法、直流侧电压控制方法与基于瞬时无功理论的ip-iq法进行了仿真对比，结果如图5所示。

表1 仿真参数设置

图5 两种方法稳态、动态过程对比

图5（a）（b）（c）分别为两种方法均引入直流侧电压控制量之后检测的基波分量、谐波分量与直流侧电压控制结果对比。稳态情况下（2个电压周期后），RMS法与ip-iq法检测出的基波分量和谐波分量完全保持一致，表明RMS法在引入直流侧电压控制之后，可以完全消除替换误差；暂态情况下（启动和负载突变），可以看出由于省去了坐标变换和LPF，RMS法能够更加快速地检测出负载基波分量和谐波分量，并且在暂态过程中响应更快，稳定性更高。因此，相比于ip-iq法，RMS法具有更好的实时性。

为进一步验证所提谐波检测及其控制方法的可行性，在实验平台进行实验验证。控制器采DSP+FPGA的构架，功率器件采用富士IPM模块制作，实验结果如图6所示。

从图6可以看出，RMS法能准确地提取出谐波和无功电流，网侧电流在APF投入后得到较大的改善，畸变率得到有效抑制，电流波形接近正弦波，而且与电网电压几乎完全保持同相位，不仅补偿了谐波，同时也补偿了电网中的无功功率，验证了文中提出的谐波检测方法和直流侧电压控制方法的正确性。

4 结论

本文提出了一种基于有效值补偿的谐波检测及其控制方法，通过理论分析、仿真及实验，验证了该方法的有效性及可行性，得出以下结论：

（1）基于RMS谐波检测方法的检测误差对直流侧电压控制没有影响；

（2）所提出的直流侧电压控制策略，修正了该谐波检测方法理论上所存在的误差，并且其补偿指令得到修正，对系统补偿不产生影响；

（3）检测方法不需要进行坐标变换，不需要低通滤波器，能定量地描述谐波电流的大小，动态响应速度得到提高，在满足补偿精度的条件下提高了系统的稳定性。

图6 实验波形