T型光声池几何参数对池内声波的影响分析

吴俊杰 吴水锋 万 涛 龚尚昆 龙思文

（1.国网湖南省电力有限公司电力科学研究院，湖南长沙410000；2.南京正合盛奇电力科技有限公司，江苏南京210005）

0 引言

随着输电线路电压等级的增大以及电网向智能化的方向发展，变压器的故障检测方法也不断增多，传统的检测方法有气相色谱法、傅里叶红外光谱法等[1]，但由于这些方法存在着实时性差、检测复杂、精度低等缺点，因此在变压器的检测中并不能取得较好的效果[2]。此外，这些方法均需在停电状态下进行检测，因而无法实现对变压器的在线监测。

光声光谱检测技术具有非破坏性和多功能性，因此被广泛应用于液体、气体和软组织等各种材料的检测之中[3]。灵敏度是评价光声光谱检测技术的重要指标之一，受到众多因素的影响，如光源的功率、微音器的灵敏度和光声池的几何形状与尺寸等。其中光源应具有较大的功率和合适的波长，微音器应有较高的灵敏度，此外光声池的几何形状也对检测灵敏度有较大的影响，要想提高检测灵敏度，就要对光声池的几何形状加以优化，使池内的声波最大化，从而便于检测[3]。

1 光声效应原理及T型光声池

1.1 光声效应原理

光声光谱检测技术的基础为光声效应，当用一定波长的光照射光声池内的气体时，待测气体分子因吸收了光能由基态被激发跃迁至激发态，由于激发态的分子不稳定，便按照光的调制频率以周期性的形式向外释放热量，进而导致光声池内产生周期性的压力波动[4]。光声光谱检测步骤如图1所示[1]。

图1 光声光谱检测步骤

1.2 T型池的声波传播

在电力变压器的光声光谱检测中，可通过求解光声效应产生的声波压力场来预测微音器位置处的光声响应，由于声波在流体介质中传播时其压力、温度和传播速度的变化幅度很小，因此这些量均可表示为稳定平衡状态下的小谐波振荡，在频域中，可将速度场、压力场、温度场和热源分别分解为式（1）（2）（3）（4）所示的平衡部分和波动部分[3]：

式中：i为虚数单位；ω为激光角频率；t为时间；u0、p0、T0、Q0分别为速度场、压力场、温度场、热源的平衡部分分别为速度场、压力场、温度场、热源的波动部分。

当波在光声池内传播时，假定其平均速度为0，若只考虑和波传播相关的声学部分，将控制方程进行线性化和简化后可分别得到与有关的方程组[3]：

在COMSOL Multiphysics软件中，利用热声学模块可对光源Q′对池内气体进行加热的这一过程进行建模。当激光束满足高斯分布时，光源Q′可近似表示为：

式中：Q′为光源；a为吸收系数；I0为激光的功率；r为激光束到激光束中心线的径向距离；ω为激光束的半径。

2 模型建立

T型光声池由吸收池和共振腔组成，两者均为圆柱，其剖面图如图2所示，其中横放的圆柱体为吸收池，竖放的圆柱体为共振腔，图中Lr和Dr分别是共振腔的长度和直径，La和Da分别是吸收池的长度和直径，微音器位于共振腔的顶端，光源从吸收池的一侧照入并穿过吸收池，光声池中的气体介质为常压下的丁烷，池内温度为300 K。

由于响应实际上是对微音器所采集信号的放大，因此式（9）中的I0可以为任意值。一般说来，必须要有足够的网格剖分数量才能将激光通过圆柱体所产生的加热效应完全结合起来，因此在参数的设置中，将频率范围设置为100～3 000 Hz，最大网格的尺寸设置为2 mm，边界条件设置为等温且无滑移。

3 仿真结果与讨论

首先讨论当吸收池直径为12 mm时，吸收池长度La和共振腔长度Lr对声波的影响情况。图3为当Lr取不同值时，微音器处的声波大小与La的关系示意图，当共振腔长度为25 mm和40 mm时，随着吸收池长度的增加，声波呈现先增大后减小的变化趋势。当共振腔长度为30 mm，吸收池长度为60 mm时，声波达到最小值；当共振腔长度为45 mm，吸收池长度为90 mm时，声波同样达到了最小值。从这两组数据中可看出，当吸收池长度为共振腔长度的2倍时，声波会出现最小值，这是因为在这种情况下，共振腔和吸收池的第一纵向共振模式的频率相同，如果两个腔体以相同的频率互相激励，则吸收池和共振腔中将会同时产生驻波，从而使得净声能分散到更大的体积上，进而导致微音器处的声波幅值很低。

图2 T型光声池

图3 La和Lr取不同值时微音器处的声压变化情况

图3解释了Lr为30 mm、La为60 mm时声波幅值降低的原因，当共振腔长度为30 mm、吸收池长度为60 mm时，共振腔和吸收池沿纵轴的压力分布如图4所示，当共振腔的长度为吸收池长度的1/2时，池内光声响应会大大降低，因此在对T型光声池进行设计的时候必须要避开这一比例，从而避免出现声波信号太小的情况。

仿真发现当共振腔的长度Lr为40 mm时，随着Da的增大，声波逐渐降低。事实上，在实际中如果吸收池的直径大于激光束直径，则这种情况并不利于声波的测量，因此在设计光声池时应尽量减小吸收池的直径。此外，仿真还发现当吸收池直径Da和共振腔直径Dr满足Da/Dr=2时，池内的声波效果最好，这说明该比例是T型光声池吸收池直径和共振腔直径的最佳比例。

4 结语

光声池的光声响应可以用纳维-斯托克斯方程、连续性方程、能量方程和状态方程的线性化形式来模拟，在COMSOL软件中通过对T型光声池的仿真可以发现，当吸收池的长度是共振腔长度的2倍时，共振腔和吸收池将以相同的频率互激，从而使得微音器处的声波幅值较低，因此在设计T型光声池的时候应该避免La/Lr=2的比例。同时仿真还发现当Lr一定时，随着吸收池直径Da的增大，光声池内的声压呈现逐步降低的趋势，因此T型光声池的直径不宜太大，但当吸收池的直径Da和共振腔的直径Dr满足Da/Dr=2时，声波效果最好，所以在对T型光声池进行设计时应充分考虑La、Lr、Da和Dr四个参数之间的配合问题。

图4 吸收池和共振腔沿纵轴的声压分布情况